Contoh Soal Integral Tak Tentu serta Jawaban dan Pembahasannya

Ilustrasi: Contoh Soal Integral Tak Tentu serta Jawaban dan Pembahasannya Sumber: pixabay.com

Pelajaran Matematika mempelajari banyak materi hitungan seperti misalnya persoalan integral. Dalam hal ini ada integral tentu dan integral tak tentu. Untuk mempelajari integral tak tentu, ada contoh soal integral tak tentu serta pembahasannya pada ulasan berikut.

Baca juga: Rumus Turunan Fungsi Matematika Lengkap dengan Contoh Soal

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Ilustrasi: Contoh Soal Integral Tak Tentu serta Jawaban dan Pembahasannya Sumber: pixabay.com

Mengutip buku Kalkulus Integral karya Andika Setyo Budi Lestari dan Keto Sugiyanto (6:2022), pengertian integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Integral tak tentu merupakan integral sebagai invers/kebalikan dari turunan. Sedangkan integral tak tentu adalah integral sebagai limit dari jumlah suatu luas daerah tertentu.

Berikut adalah contoh soal integral tak tentu beserta pembahasan dan jawabannya yang dapat disimak untuk belajar.

Langkah pertama sebelum menghitung integral adalah memahami konsep dasar diferensial/turunan terlebih dahulu.

Ingat bahwa rumus integral tak tentu :

Jika:

f(x) = x^n, maka turunannya menjadi,

f(x) = nx^n-1

Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah,

f(x) = 3 x 5^3-1

= 15^2

Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx” (baca: integral dari … terhadap x) Sementara itu, bentuk umum integral tak tentu adalah,

∫f(x) dx = F(x) + C

dengan C suatu konstanta real dan f(x) adalah turunan dari F(X) + C

1. Silahkan tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.

Pembahasan jawaban:

Adapun turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.

2.Tentukan integral berikut:

∫6x^2 dx

Pembahasan jawaban:

∫6x^2 dx

= 6 ∫x^2 dx

= 6 x x^3/3 + C

= 2x^3 + C

Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

3. f ‘(x) = 8x — 5

f(2) = 9

maka f(x) =

Pembahasan jawaban:

f(x) = ∫ 8x-5 dx =4x²-5x+c

f(2) = 9

4.22 — 5.2 + c = 9

16 — 10 + c = 9

c = 3

Jadi,

f(x) = 4x2 — 5x + 3

4. Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) di setiap titik (x, y) dinyatakan dengan 8x – 7. Jika kurva melalui (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah?

Pembahasan jawaban

f ‘(x) = 8x – 7

f(x) = ∫8x-7dx =4x²-7x+c

Karena melalui (2, 5) maka

f(2) = 5

4.22 – 7.4 + c = 5

16 – 28 + c = 5

c = 17

maka

f(x) = 4x2 – 7x + 17

Koordinat titik potong dengan sumbu y terjadi saat x = 0

y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 17)

5. Turunan kedua dari fungsi y = f(x) dinyatakan dengan 6x – 16. Gradien garis singgung kurva di titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x)?

Pembahasan jawaban

f'(x) = ∫ (6x-16) dx = 3x² -16x + k

karena f ‘(2) = 5 maka

3.22 – 16.2 + k = 5

12 – 32 + k = 5

k = 25

Maka f ‘(x) = 3x2 – 16x + 25

f(x) = ∫(3x²-16x+25)dx = x³-8x²+25x+c

karena f(2) = 7 maka

23 – 8.22 + 25.2 + c = 7

8 – 32 + 50 + c = 7

26 + c = 7

c = – 19

Jadi f(x) = x³-8x²+25x-19

Demikian contoh soal integral tak tentu beserta pembahasan jawabannya. Semoga bermanfaat. (ANG)