Contoh Soal Panjang Vektor Lengkap dengan Kunci Jawabannya

Ilustrasi soal panjang vektor. Foto:

Vektor merupakan salah satu materi pelajaran Matematika yang sering kali membingungkan siswa, tak terkecuali pada panjang vektor. Berlatih merupakan suatu keharusan. Untuk berlatih materi ini memerlukan contoh soal panjang vektor beserta jawabannya, simak ulasan berikut.

Contoh Soal Panjang Vektor Lengkap dengan Kunci Jawabannya

Sebelum membahas soal panjang vektor, kita perlu mengetahui apa yang dimaksud dengan vektor.

Dikutip dari buku Superbook Ringkasan Materi & Soal Jawab Matematika & IPA oleh Tim Grasindo (2015:49), vektor adalah besaran yang mempunyai besar nilai dan arah. Suatu vektor dapat ditulis dengan notasi huruf kecil cetak tebal atau dengan menggunakan panah maupun garis di atas huruf.Jenis dari vektor sendiri pun beragam, salah satunya adalah panjang vektor.

Panjang sebuah vektor adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung vektornya, sebab secara aljabar, titik pangkal vektor dan titik ujung vektor dalam bentuk koordinat, baik dua dimensi maupun tiga dimensi. Sehingga panjang vektor dapat ditentukan dengan rumus jarak dua titik.

Contoh Soal Panjang Vektor

• Diketahui vektor i = (= (1, -3, 2) dan j = (1, 1, 0), tentukan panjang dari,

1. |i| + |j|

2. |i + j|

Jawaban Pertama

|i| = √12 + (-3)2 + 22 = √14

|j| = √12 + 12 + 02 = √2

|i| + |j| = √14 + √2

Jawaban Kedua

u + v = (1 + 1, -3 + 1, 2 + 0) = (2, -2, 2)

|u + v| = √22 + (-2)2 + 22 = √12

Ilustrasi panjang vektor. Foto:

• Diketahui sebuah vektor y dan z di R kuadrat dengan|y| = 3, |z| = 5 dan |y + z|

= 7, tentukanlah panjang dari|y – z|.

Jawaban

Misalkan

y = (y1.y2)

z = (z1.z2)

Maka

|y| = √y1 kuadrat + y2 kuadrat

3 = √y1 kuadrat + y2 kuadrat

9 = y1 kuadrat + y2 kuadrat

Selain ity, dapat diperoleh hasil

25 = z1 kuadrat + z2 kuadrat

y + z = (y1+z1, y2+z2)

|y+z| = √(y1+z1) kuadrat + (y2+z2) kuadrat

49 = y1 kuadrat + 2 y1z1 + z1 kuadrat + y2 kuadrat + 2 y2z2 + z2 kuadrat

49 = (y1 kuadrat+y2 kuadrat) + (z1 kuadrat+z2 kuadrat) + 2 y1z12 y2z2

49 = 9 + 25 + 2 y1z1 + 2 y2z2

2 y1z1 + 2 y2z2 = 49 – 9 – 25 = 15

|y+z| = √(y1-z1) kuadrat + (y2+z2) kuadrat

|y+z| = √(y1 kuadrat+y2 kuadrat) + (z1 kuadrat+z2 kuadrat) – (2 y1z1+2y2z2)

|y+z| = √9+25-15

= √19

Itulah contoh soal dan kunci jawaban vektor panjang. Semoga membantu dan terus belajar! (MZM)