Contoh Soal Permutasi Lengkap dengan Pembahasan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Permutasi Sumber www.unsplash.com

Permutasi merupakan salah satu materi Matematika yang dipelajari siswa kelas XI. Permutasi adalah suatu susunan dari n elemen berbeda tanpa pengulangan. Contoh soal permutasi akan diberikan sebagai sarana belajar siswa.

Contoh soal juga akan dilengkapi dengan jawaban yang benar. Selain itu terdapat langkah pembahasannya yang mudah dipahami siswa.

Contoh Soal Permutasi dan Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Permutasi Sumber www.unsplash.com

Permutasi memiliki rumus yang dapat diterapkan sesuai dengan jenis dan permasalahannya. Berdasarkan buku Matematika yang disusun oleh Marthen Kanginan (Grafindo Media Pratama), Inilah contoh soal permutasi yang dilengkapi dengan pembahasan jawabannya sebagai sarana latihan siswa.

1. Hitunglah:

a. P(7,4)

b. P(6,1)

Pembahasan:

a. P(7,4) = 8!/(8-5)! = 8!/3!

= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6.720

b. P(6,1) = 6!/(6-1)! = 6!/5! = 6x5!/5! = 6

2. Buktikan permutasi berikut: P(n.1) = n

Pembahasan:

P(n.1) = n!/(n-1)! = n(n-1)!/(n-1)! = n (terbukti).

3. Hitung banyaknya cara menyusun bilangan yang terdiri atas 5 angka dari 8 angka berikut: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 tanpa ada angka yang diulang. Berapa banyak dari bilangan ini yang lebih kecil dari 50.000?

Pembahasan:

Pertama, Anda akan menyusun bilangan yang terdiri atas 5 angka dengan cara memilih 5 angka dari 8 angka yang diberikan tanpa ada angka yang diulang. Ini merupakan masalah permutasi 5 elemen dari 8 elemen, notasi P(8,5).

Jadi P(8,5) = 8!/(8-5)! = 8!/3!

= 8 x 7x 6 x 5 x 4 = 6.720

4. Tentukan jumlah permutasi dari semua huruf dalam kata KARTUNIS. Tentukan jumlah dari permutasi ini dengan huruf U dan huruf N harus berdampingan.

Pembahasan:

Jumlah permutasi dari semua huruf dalam kata KARTUNIS (terdiri atas 8 huruf berbeda) adalah P(8,8) = 8! = 40.320

Agar huruf U dan N selalu berdampingan, Anda harus memblok kedua huruf ini dan menganggapnya sebagai satu elemen. Dalam blok ini, kedua huruf dapat dipertukarkan dalam 2! cara.

Dari 8 huruf, telah terpakai 2 huruf sehingga tersisa 6 huruf. Nah, keenam huruf yang tersisa dan blok yang dianggap 1 elemen membentuk 7 elemen yang dapat dipertukarkan dalam 7! cara. Dengan menggunakan aturan perkalian, jumlah permutasi dengan huruf N dan U berdampingan adalah 2! x 7! = 10.080.

Baca juga: Perbedaan Permutasi dan Kombinasi beserta Contoh Soalnya.

Demikian 4 contoh soal permutasi lengkap dengan pembahasan jawabannya. Permutasi umumnya digunakan untuk mengatur data berupa angka, huruf, benda atau orang.(DK)