Contoh Soal Proyeksi Skalar Ortogonal dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Proyeksi Skalar Ortogonal dan Jawabannya (Foto: Antoine Dautry | Unsplash.com)

Matematika adalah salah satu pelajaran wajib di sekolah yang kerap dianggap sulit. Hal ini dikarenakan siswa harus menghafal berbagai rumus lalu mengaplikasikannya ke soal dan menghitungnya dengan tepat. Jika kalian sedang mempelajari proyeksi skalar ortogonal, kalian bisa mempelajari contoh soal dan jawabannya dalam artikel berikut ini.

Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Vektor Posisi dan Pembahasannya

Pengertian dan Contoh Soal Proyeksi Skalar Ortogonal

Ilustrasi Proyeksi Skalar Ortogonal (Foto: Dan Cristian Padure | Unsplash.com)

Sebelum membahas soal, pertama mari kita memahami apa itu proyeksi skalar ortogonal. Dikutip dari Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI & XII oleh Darmawati (2020:103), proyeksi skalar ortogonal juga disebut sebagai proyeksi panjang vektor ortogonal. Objek proyeksi adalah panjang vektor.

Untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal, gunakan rumus berikut:

Berikut ini contoh soal proyeksi skalar ortogonal dan jawabannya:

1. Panjang proyeksi vektor m (2, -1) pada vektor n (3, -4) adalah…

Jawaban:

Diketahui: m (2, -1) dan n (3, -4)

Ditanya: panjang proyeksi vektor m pada vektor n

Penyelesaian:

Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal, maka

= (2 x 3) + (-1 x (-4)) / √3² + (-4)²

= 6 + 4 / √25

= 10/5 = 2

Jadi, panjang proyeksi vektor m pada vektor n adalah 2.

2. Berapa proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b jika diketahui vektor a (2, -3, 1) dan b (3, -2, -1)?

Jawaban:

Diketahui: a (2, -3, 1) dan b (3, -2, -1)

Ditanya: proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b

Penyelesaian:

Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal, maka

= (2 x 3) + (-3 x (-2)) + (1 x (-1)) / √3² + (-2)² + (-1)²

= 6 + 6 + (-1) / √14

= 11 / √14

= 11/14 √14

Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah (11√14)/14

3. Tentukan proyeksi skalar a pada b jika vektor a = (2, -1, 3) dan vektor b = (-1, 2, -2)!

Jawaban:

Diketahui: a = (2, -1, 3) dan b = (-1, 2, -2)

Ditanya: proyeksi skalar a pada b

Penyelesaian:

Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal, maka

= (2, -1, 3) . ((-1, 2, -2) / √(-1)² + 2² + (-2)²

= 2 . (-1) + (-1) . 2 + 3 . (-2) / √9

= -2 - 2 - 6 / 3 = -10/3

Jadi, proyeksi skalar a pada b adalah -10/3

Demikian contoh soal proyeksi skalar ortogonal dan jawabannya yang bisa dipelajari. Dengan rajin belajar, kalian akan lebih cepat menguasai materi pelajaran. (KRIS)