Definisi Logika Matematika dan Jenis-jenisnya

Ilustrasi Definisi Logika Matematika dan Jenis-jenisnya (Foto: Antoine Dautry | Unsplash.com)

Matematika adalah pelajaran yang identik dengan angka dan perhitungan. Namun, ada materi lain yang dipelajari dalam matematika, yaitu logika. Apa itu definisi logika matematika?

Biasanya orang akan menanyakan hal tersebut ketika mengetahui ada materi logika matematika. Untuk mengetahui jawabannya, simak penjelasan dalam artikel ini.

Baca juga: Negasi Pernyataan Majemuk dalam Logika Matematika

Definisi Logika Matematika

Ilustrasi Definisi Logika Matematika (Foto: Annie Spratt | Unsplash.com)

Hayuningtias dalam Matematika SMA Superkomplet dan Paling Gampang (2014) menjelaskan bahwa logika matematika adalah cabang ilmu di bidang matematika yang memperdalam masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan berbagai kaidah matematika.

Logika matematika juga bisa didefinisikan sebagai cara berpikir mengenai cara untuk mengambil kesimpulan dari suatu keadaan.

Jenis-Jenis Logika Matematika

Logika matematika dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Berikut ini penjelasannya yang dikutip dari Buku Poket Matematika SMA oleh Risnaldi (2014):

Pernyataan

Pernyataan dikelompokkan menjadi 3 yaitu:

1. Kalimat terbuka

Merupakan kalimat yang belum pasti kebenarannya.

Contoh: Terdapat angka 4 di antara 3 < x < 5. Pernyataan tersebut benar jika x diganti dengan angka 4 dan salah jika x diganti selain angka 4.

2. Kalimat tertutup

Merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar atau salah.

Contoh: Depok berada di wilayah Jawa Barat. (benar)

Kucing bereproduksi dengan cara bertelur. (salah)

3. Kalimat ingkaran

Merupakan kalimat yang berarti tidak benar. Ingkaran dari kalimat p ditulis dengan ~p.

Contoh: p: 2 adalah bilangan prima dan genap (benar)

~p: 2 bukan bilangan prima dan genap (salah)

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk terdiri atas:

1. Konjungsi

Merupakan gabungan dua pernyataan dengan menggunakan kata “dan”. Misalnya p dan q ditulis dengan p∧q.

Contoh: p: Kucing adalah hewan berkaki empat

q: Kucing adalah pemakan daging

p∧q: Kucing adalah hewan berkaki empat dan pemakan daging

2. Disjungsi

Merupakan gabungan dari dua pernyataan dengan menggunakan kata “atau’ misalnya p atau q ditulis p∨q.

Contoh: p: 1 x 2 = 1 (salah)

q: 1 + 1 = 2 (benar)

p∨q: 1 x 2 = 1 (salah) atau 1 + 1 = 2 (benar) = S∨B = B

3. Implikasi

Merupakan gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata “jika…maka…”, jika p maka q ditulis p⇒q.

Contoh: p: 1 x 2 = 1 (salah)

q: 1 + 1 = 2 (benar)

p⇒q: 1 x 2 = 1 (salah) maka 1 + 1 = 2 (benar) = S⇒B = B

4. Biimplikasi

Merupakan gabungan dua pernyataan yang menggunakan kata “jika dan hanya jika’, misal p jika dan hanya jika q ditulis p⇔q.

Contoh: p: 1 x 2 = 1 (salah)

q: 1 + 1 = 2 (benar)

p⇔q: Jika 1 x 2 = 1 (salah) dan hanya jika 1 + 1 = 2 (benar) = S⇔B = S

Itulah ulasan mengenai definisi logika matematika dan jenis-jenisnya. Selamat belajar! (KRIS)