Ketahui Persamaan dan Fungsi Kuadrat dalam Matematika

Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Foto hanya ilustrasi. Sumber foto: Unsplash/J Weisner

Persamaan dan fungsi kuadrat adalah dua konsep penting dalam matematika yang sering diterapkan dalam berbagai bidang. Misalnya fisika, ekonomi, dan teknik.

Keduanya melibatkan bentuk umum dari persamaan kuadrat, yaitu ax^2+bx+c=0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta dan a tidak sama dengan 0. Persamaan dan fungsi kuadrat memiliki tujuan penggunaan dan interpretasi yang sedikit berbeda.

Persamaan dan Fungsi Kuadrat dalam Matematika

Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Foto hanya ilustrasi. Sumber foto: Unsplash/Cathryn

Baik persamaan maupun fungsi kuadrat sering ditemukan dalam kehidupan nyata. Misalnya, dalam fisika, gerak benda yang dilempar ke udara membentuk lintasan parabola, yang bisa dijelaskan dengan fungsi kuadrat.

Di bidang ekonomi, analisis keuntungan maksimum atau minimum perusahaan juga bisa melibatkan fungsi kuadrat. Berikut penjelasan mengenai persamaan dan fungsi kuadrat dalam matematika.

1. Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan aljabar di mana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Tujuan utama dalam persamaan kuadrat adalah untuk mencari nilai x yang membuat persamaan tersebut benar.

Dengan kata lain, mencari akar-akar persamaan. Metode yang umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat antara lain metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadrat.

Rumus kuadrat adalah salah satu cara paling populer untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat. Dengan menggunakan rumus kuadrat x= (-b + √b^2-4ac)/2a, seseora g bisa menentukan nilai 𝑥 berdasarkan koefisien a, b, dan c.

Dikutip dari buku Rangkuman Matematika SMA, Al Jupri dkk (2011: 32), akar dari persamaan kuadrat ini bisa berupa dua akar nyata, satu akar nyata, atau bahkan tidak memiliki akar nyata. Tergantung pada nilai diskriminan (b^2-4ac).

Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar nyata yang berbeda. Jika nol, maka ada satu akar ganda dan jika negatif, maka tidak ada akar nyata, tetapi ada dua akar kompleks.

2. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang bentuk umumnya adalah f(x)= ax^2+bx+c. Fungsi kuadrat membentuk grafik parabola yang dapat membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada tanda dari koefisien a.

Jika a>0, parabola membuka ke atas, dan jika a<0, parabola membuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki beberapa elemen penting, seperti titik puncak (vertex), sumbu simetri, dan titik potong dengan sumbu y (y-intercept).

Titik puncak dari fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan rumus x=-b/2a ​ untuk koordinat x. Sedangkan nilai f(x) pada titik tersebut memberi koordinat y. Parabola yang dihasilkan fungsi kuadrat simetris terhadap garis vertikal yang melewati titik puncak tersebut.

Baca juga: Permutasi dan Kombinasi: Pengertian, Perbedaan, dan Rumusnya

Itulah penjelasan mengenai persamaan dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat fokus pada pencarian akar, sedangkan fungsi kuadrat berfokus pada bentuk grafik dan sifat-sifatnya. (Gin)