Permutasi dan Kombinasi: Pengertian, Perbedaan, dan Rumusnya

Ilustrasi Permutasi dan Kombinasi Sumber Unsplash/Aaron Lefler

Permutasi dan Kombinasi adalah materi Matematika untuk siswa kelas 12. Siswa akan mempelajari pengertian, perbedaan, dan masing-masing rumusnya.

Kombinasi dan Permutasi berkaitan dengan menentukan peluang kejadian. Teori peluang banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah di berbagai bidang, seperti meteorologi, asuransi, biologi, sosial, dan ekonomi.

Ulasan Lengkap Permutasi dan Kombinasi dalam Matematika

Ilustrasi Permutasi dan Kombinasi Sumber Unsplash/Joshua Hoehne

Permutasi dan Kombinasi merupakan dua cara berbeda untuk menyusun himpunan dalam Matematika. Berdasarkan buku Explore Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII, Kamta Sajaka (2019:122), berikut adalah ulasan lengkapnya.

1. Permutasi

Permutasi adalah himpunan yang dibentuk dari kumpulan objek (unsur) yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya. Rumus umum permutasi yaitu.

P(n,n) = n! atau nPn = n!

Keterangan:

• P: Banyaknya permutasi

• n: Banyaknya elemen himpunan keseluruhan

• n!: Jumlah benda faktorial

Jenis-jenis permutasi adalah sebagai berikut.

1. Permutasi dari Unsur Berbeda

Permutasi dari unsur yang berbeda adalah banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, dengan tiap unsur berbeda. Permutasi jenis ini dinyatakan dalam rumus berikut.

P (n,r) = nPr = P n r = n! / (n-r)!

Keterangan:

r: Banyaknya elemen himpunan yang diamati

2. Permutasi dari Unsur Sama

Permutasi dari unsur yang sama adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat yang sama atau identik. Rumus untuk jenis permutasi ini adalah sebagai berikut.

nPr = n! / r! , r ≤ n

3. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi dari himpunan n unsur yang memuat p, q, dan r unsur yang sama. Rumusnya dinyatakan dalam aturan berikut.

P(n, k1, k2, kt) = n! / k1! k2!...kt!

Keterangan:

• n: Banyaknya elemen seluruhnya

• k1: Banyaknya elemen kelompok 1 yang sama

• k2: Banyaknya elemen kelompok 2 yang sama

• kt = banyaknya elemen kelompok kt yang sama

• t = 1,2,3,...

2. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan objek (unsur) yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan tidak memperhatikan urutannya.

Berdasarkan pengertian tersebut, perbedaan permutasi dengan kombinasi terletak pada urutannya. Jika pada permutasi, objek diperhatikan urutannya, maka tidak demikian dengan kombinasi yang tidak memperhatikan urutan.

Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.

nCr = n! / (n-r)! r!

Keterangan:

• C: Kombinasi

• n: Jumlah kejadian yang bisa dipilih

• r: Jumlah kejadian yang harus dipilih

• !: Simbol faktorial

Baca juga: 3 Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi dalam Pelajaran Matematika SMA

Perbedaan permutasi dan kombinasi terletak pada urutannya. Permutasi adalah sekumpulan objek atau unsur dengan susunan terurut, sedangkan kombinasi merupakan sekumpulan objek dengan susunan tak terurut.(DK)