Kumpulan Contoh Soal Cerita Deret Aritmatika dan Kunci Jawaban

Ilustrasi Contoh Soal Cerita Deret Aritmatika. (Sumber: Pixabay)

Aritmatika disebut juga ilmu hitung merupakan cabang dari matematika yang membahas terkait operasi dasar matematika. Barisan aritmatika dijelaskan sebagai bilangan-bilangan yang ditulis secara berurutan dan memiliki selisih dua buah suku yang selalu tetap (konstan) dan tidak nol. Materi ini dapat dipelajari lebih lanjut dalam contoh soal cerita deret aritmatika lengkap dengan kunci jawaban.

Barisan yang terlihat pada aritmatika merupakan deretan angka-angka yang memiliki keteraturan dan pola tertentu, seperti U1, U2, U3, U4, …, Un. Deret terdiri dari jumlah deretan angka-angka yang memiliki keteraturan dan pola tertentu tersebut, seperti U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un.

Contoh Soal Cerita Deret Aritmatika

Ilustrasi Contoh Soal Cerita Deret Aritmatika. (Sumber: Pixabay)

Berdasarkan pola barisan dan deret aritmatika, rumus barisan aritmatika dapat disimpulkan dalam Un = a + (n - 1)b dengan Un = suku ke-n; a = U1 adalah suku pertama; dan b adalah beda barisan atau selisih dua buah suku yang berurutan. Dikutip dari buku Latihan Soal & Pembahasan Matematika untuk Psikotes, Redaksi Kawan Pustaka, berikut adalah contoh soal cerita deret aritmatika:

1. Sebuah perusahaan kembang gula mendapat pesanan sebanyak 125 ball kembang gula. Setiap ball terdiri dari 10 pak, setiap pak berisi 25 bungkus. Harga 1 ball kembang gula adalah Rp 16.250. Bagi pembeli yang membeli 100 hingga 200 ball kembang gula akan mendapat potongan 6%. Jika para pembeli tersebut kemudian menjual kembang gula dengan harga Rp 85 per bungkus, berapakah keuntungan yang diperoleh?

Jawaban:

Harga 125 ball kembang gula = 125 x Rp 16.250 = Rp 2.031.250

Potongan harga 6% = 6/100 x Rp 2.031.250 = Rp 121.875

Dengan demikian, jumlah pengeluarannya adalah = Rp 1.909.375

Jumlah kembang gula seluruhnya = 31.250 bungkus

Harga jual Rp 85 per bungkus, sehingga = Rp 2.656.250

Keuntungan = Rp 2.656.250 - Rp 1.909.375 = Rp 746.875

2. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah…

Jawaban:

Diketahui Un = 50 + 25n, maka:

U₁ = 50 + 25(1) = 75

U₁₀ = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)

S₁₀ = 10/2 (75 + 300)

= 5(375)

= 1.875

3. Diketahui suatu barisan aritmatika 60, 56, 52, 43,... Tentukan (n) rumus suku ke-n barisan tersebut; (b) terletak di suku ke berapakah nilai 16.

Jawaban:

Barisan bilangan 60, 56, 52, 43,... adalah barisan aritmatika, dari barisan tersebut diperoleh U1 = 60, U2 = 56, U3 = 52, dan U4 = 43, dengan demikian:

a. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n - 1) . b = 60 + (n - 1) . (-4)

Un = 64 - 4n

b. Un = 64 - n ⇔ 16 - 64 - 4n

4n = 64 - 16

= 48

n = 48/4 = 12

Jadi, nilai 16 terletak di suku ke-12

Baca juga: Urutan Deret Angka Aritmatika yang Perlu Diketahui

Semoga contoh soal cerita deret aritmatika lengkap dengan kunci jawaban di atas dapat membantu belajar di rumah! (CHL)