Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri beserta Kunci Jawabannya

Contoh soal identitas trigonometri. Sumber: pexels.com

Identitas trigonometri merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam mata pelajaran matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Bagi sebagian siswa, materi yang satu ini terbilang sulit dengan cara perhitungan yang rumit. Makanya, tak heran jika banyak siswa yang mencari contoh soal identitas trigonometri sebagai panduan belajar agar bisa lebih paham.

Meski begitu, dibutuhkan latihan soal yang rutin agar bisa memahami rumus dalam materi tersebut dengan baik. Sebab, terdapat beberapa cara perhitungan dalam materi trigonometri yang harus dikuasai oleh para siswa.

Contoh Soal Identitas Trigonometri beserta Kunci Jawabannya

Contoh soal identitas trigonometri. Sumber: pexels.com

Mengutip dari buku Dasar-Dasar Trigonometri, Nurmala (2020:1), trigonometri yang berasal dari bahasa Yunani, trigonon yang berarti tiga sudut dan metro yang berarti mengukur, merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik, seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Adapun beberapa contoh soal identitas trigonometri beserta kunci jawabannya yang bisa dipelajari para siswa adalah sebagai berikut.

1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Jawaban:

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.

1 + cot2 β = cosec2 β

⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β

⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)

⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh:

(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β

Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.

Jawaban:

Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.

(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α

⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α

⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α

Selanjutnya:

(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α

⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

3. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.

Jawaban:

sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α

⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)

⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)

⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α

Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.

Terbukti.

Baca Juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri dan Pembahasannya

Demikian beberapa contoh soal identitas trigonometri dan kunci jawabannya yang bisa dipahami para siswa. (Anne)