Memahami Susunan Kata yang Dapat Membentuk Kata WIYATA di Matematika

Ilustrasi susunak kata yang membenruk kata WIYATA. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Ketika belajar matematika, kita akan mempelajari tentang permutasi. Materi yang satu ini merupakan susunan unsur berbeda yang terbentuk dari beberapa unsur. Misalnya saja dalam sebuah soal banyak susunan kata yang dapat membentuk kata WIYATA.

Ternyata, untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, terdapat beberapa cara yang ada dalam materi permutasi. Lalu bagaimana dengan cara menyelesaikan?

Baca Juga: 5 Contoh Soal Matematika Kelas 12 Semester 1 dan Pembahasannya

Memahami Susunan Kata yang Dapat Membentuk Kata WIYATA di Matematika

Ilustrasi menghitung permutasi. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan (2005: 57), permutasi adalah susunan dari semua atau sebagian elemen suatu himpunan yang mementingkan urutan elemen.

Terdapat tiga jenis permutasi yang banyak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan, yaitu:

Permutasi dengan n Anggota Berbeda

Ada dua jenis permutasi dengan n anggota berbeda, yaitu permutasi dengan n anggota berbeda tanpa pengulangan dan permutasi dengan n anggota berbeda yang pengulangan elemen-elemennya diperbolehkan.

Rumus yang digunakan untuk mencari permutasi dengan n anggota berbeda adalah:

nPr = n! / (n-r)! , r ≤ n

Keterangan:

n = banyaknya unsur

r = banyaknya unsur yang ditanyakan

Permutasi Jika Ada Beberapa Unsur yang Sama

Permutasi dari unsur yang sama adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat sama atau identik. Misalnya kata JALAN terdapat unsur yang sama, yaitu huruf A. Dari huruf-huruf pada kata JALAN dapat disusun kata baru ALANJ, LANJA, NJALAN, dan lainnya.

Rumus yang digunakan untuk mengetahui permutasi n unsur yang membuat r unsur yang sama yaitu:

nPr = n! / r! , r ≤ n

Sedangkan banyak permutasi n unsur yang memuat p, q, r, ..., x unsur yang sama:

n! / p! q! r! ... x!

Permutasi Melingkar

Permutasi siklis atau permutasi melingkar adalah permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu.

Rumus yang digunakan untuk menghitung permutasi melingkar yakni:

Ps (n) = (n-1)!

Keterangan:

Ps(n) = permutasi siklis

n = unsur (banyaknya unsur)

Lalu bagaimana dengan banyak susunak kata yang membentuk dari kata WIYATA?

Diketahui:

Kata “WIYATA”

Ditanya

Tentukan banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA

Jawab

Langkah I

Banyaknya huruf pada kata WIYATA adalah 6.

n = 6 => W, I, Y, A, T, A

Langkah II

Huruf yang sama pada kata WIYATA adalah A, yaitu sebanyak 2

n1 = 2

Langkah III

Banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah:

P = n!/n1!

= 6!/2!

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2!/2!

= 6 x 5 x 4 x 3

= 360

Jadi, banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA adalah 360 susunan kata.

Itulah penjelasan mengenai jumlah susunan kata yang membentuk kata WIYATA. Semoga informasi di atas bermanfaat dan juga dapat memperdalam materi matematika tentang permutasi.(MZM)