Pembahasan dan Contoh Soal Induksi Matematika

Ilustrasi Pembahasan dan Contoh Soal Induksi Matematika. (Foto: Michal Matlon | Unsplash.com)

Pembahasan dan contoh soal induksi matematika banyak dicari oleh siswa dan siswi Sekolah Menengah Pertama untuk belajar di rumah. Siswa dan siswi memiliki kewajiban untuk mengerjakan tugas, belajar, dan mengikuti ujian agar dapat lulus sekolah dengan nilai yang memuaskan. Namun, belajar dan mengerjakan tugas bukanlah hal yang mudah. Ada banyak mata pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan dipahami. Salah satu mata pelajaran yang menjadi “musuh” bagi banyak siswa dan siswi di sekolah adalah matematika. Banyak di antara siswa dan siswi yang menghindari pelajaran matematika. Alasan utamanya adalah karena sulit untuk dipelajar. Apa itu matematika? Lalu apa yang dimaksud dengan induksi? Simak ulasannya dalam artikel berikut ini.

Contoh Soal Induksi Matematika Untuk Siswa dan Siswi SMA

Ilustrasi Contoh Soal Induksi Matematika Untuk Siswa dan Siswi SMA. (Foto: Dan Cristian Padure | Unsplash.com)

Apa yang disebut dengan matematika? Mengutip buku dengan judul Metode Pembelajaran Matematika karya Fahrurrozi dan Hamdi (2017:3), James dan James (1976) berpendapat bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan kosep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Pada pelajaran matematika, ada banyak materi yang harus dipelajari, salah satunya adalah tentang induksi. Materi induksi sebenarnya adalah perluasan dari materi logika matematika.

Adapun materi ini digunakan sebagai metode untuk membuktikan pernyataan benar atau salah secara deduktif. Pada induksi matematika, terdapat tiga langkah untuk membuktikan suatu rumus sebagai berikut, membuktikan rumus ersebut benar untuk n= 1, membuktikan rumus tersebut benar untuk n= k+1, dan mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n= k. agar dapat memahami materi induksi dengan lebih baik berikut contoh dan pembahasan soalnya.

Soal

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1+3+5+7+…+(2n-1)= n2. Untuk n bilangan asli.

Jawaban:

P(n)= 1+3+5+7+…+(2n-1)= n2

1:P(n)= 2n-1= n2

N=1, maka 2(1)-1=121=1

Langkah kedua:

Akan dibuktikan bahwa implikasi dari P(k) benar, P(k+1) benar P(k)= 1+3+5+7+…+ (2k-1)k2

Untuk P(k+1) berlaku:= 1+3+5+…+ (2k-1) + (2(k+1)-1) = 1+3+5+…+ (2k-1) + (2k+2-1)

=1+3+5+…+ (2k-1) + (2k+2)

=k2+ (2k+1) = k2+2k+1

Perlu diingat: (a+1)2= a2+2a+1

Maka= k2+2k+1= (k+1)2

Itulah pembahasan dan contoh soal induksi matematika untuk siswa belajar di rumah yang wajib diketahui. Meskipun mempelajari matematika tergolong sangat sulit, namun mempelajari pelajaran ini memiliki banyak manfaat. Salah satu contoh sederhana pemanfaatan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah saat transaksi jual dan beli antara pelanggan serta pedagan. Agar dapat lebih mudah memahami matematika, kalian harus rajin belajara dan mengerjakan Latihan soal ya! (FAR)