Penerapan Rumus Sudut Rangkap Trigonometri pada Contoh Soal

Ilustrasi Rumus Sudut Rangkap Sumber www.unsplash.com

Trigonometri adalah salah satu materi dalam pelajaran matematika yang membahas ruang bangun segitiga. Dalam materi trigonometri terdapat cara untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan merupakan sudut istimewa. Berikut adalah penerapan rumus sudut rangkap trigonometri pada contoh soal untuk memperdalam pemahaman.

Rumus sudut rangkap digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri tanpa bantuan tabel atau kalkulator. Besar sudut yang dicari dengan sudut rangkap biasanya bukan merupakan sudut istimewa trigonometri. Contoh sudut yang bukan istimewa antara lain 85°, 115°, dan lainnya.

Penerapan Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri Sumber www.unsplash.com

Pada rumus sudut rangkap trigonometri terdapat fungsi sin, cos, dan tan. Berikut adalah penerapan rumus sudut rangkap trigonometri pada contoh soal, yang diambil dari buku 30 Menit Kuasai Semua Rumus Matematika SMA (2010:55).

Rumus-Rumus Trigonometri

• Rumus Dasar

sin²x + cos²x = 1

tan x = sin x : cos x

• Rumus Sudut Rangkap

sin 2A = 2 sin A . cos A

cos 2A = cos² A - sin² A

= 2 cos² A - 1

= 1 - 2 sin² A

tan 2A = 2 tan A : (1 - tan² A)

cos² A = 1/2 (1 + cos 2A)

sin² A = 1/2 (1 - cos 2A)

Contoh Soal:

Jika π/2 < a < π, dan sin a = 1/3, maka tan 2a adalah...

Jawaban:

Karena π/2 < a < π,

sin a = 1/3, maka tan a = - 1 : 2√2 (kuadran 2)

tan 2a = 2 tan a : (1 - tan² a)

= 2 (- 1 : 2√2) : 1 - (- 1 : 2√2)²

= 2 (- 1/4 √2) : 1 - 1/8

= - 1/2 √2 : 7/8

= - 8/14 √2

tan 2a = - 4/7 √2

Penerapan rumus sudut rangkap trigonometri pada contoh soal diatas, diharapkan dapat membantu Anda untuk memperdalam pemahaman di bidang ilmu matematika.(DK)