Tentang KamiPedoman Media SiberKetentuan & Kebijakan PrivasiPanduan KomunitasPeringkat PenulisCara Menulis di kumparanInformasi Kerja SamaBantuanIklanKarir
2024 © PT Dynamo Media Network
Version 1.88.1
Konten dari Pengguna
Pengertian dan 2 Contoh Soal Perbandingan Vektor dalam Matematika
9 Februari 2023 18:36 WIB
·
waktu baca 4 menitDiperbarui 26 Februari 2023 4:27 WIB
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
Pengertian Perbandingan Vektor
Mari mulai pembahasan pada artikel ini dengan melihat lebih dulu mengenai apa yang dimaksud dengan perbandingan vektor. Dikutip dari buku Cara Mudah UN/SPMB Matematika SMA karya Tim Matrix Media Literata, (Grasindo) dijelaskan bahwa vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Materi mengenai perbandingan vektor digunakan untuk mengetahui di mana letak suatu titik yang memiliki suatu perbandingan nilai. Sebuah ruas garis yang memiliki titik pangkal dan ujung dapat dinyatakan dalam sebuah vektor. Jika diberikan sebuah titik A dan B dengan koordinatnya masing-masing maka terbentuk suatu ruas garis AB.
Sebuah titik P berada pada ruas garis AB akan membentuk sebuah perbandingan panjang. Titik P terletak pada ruas garis AB dapat diketahui posisinya melalui besar perbandingan ruas garis serta koordinat titik A dan B.
ADVERTISEMENT
Perbandingan vektor sendiri dibagi menjadi perbandingan vektor di dalam ruas garis dan perbandingan vektor di luar ruas garis. Untuk perbandingan vektor di dalam ruas garis maka titik P membagi ruas garis AB dengan besar perbandingan m dan n. Kondisi ini terjadi saat titik P berada di antara titik A dan B.
Sementara itu untuk perbandingan vektor di luar ruas garis titik pembagi P berada di luar ruas garis dibedakan menjadi dua kondisi. Pertama adalah titik P yang membagi vektor pada ruas garis berada sebelum ruas garis.
Kedua adalah titik P yang membagi vektor pada ruas garis berada setelah ruas garis. Perbedaan kondisi ini didasarkan pada besar nilai pembanding pertama dan kedua.
ADVERTISEMENT
2 Contoh Soal Perbandingan Vektor
Agar lebih jelas kalian bisa menyimak dua contoh soal perbandingan vektor dan jawaban berikut ini:
1. Titik sudut segitiga PQR adalah P(3, 0, 6), Q(0, –3, –3), dan R(1, 0, –4). Titik A membagi PQ di dalam dengan perbandingan 1 : 2. Titik B merupakan titik yang berada di tengah – tengah ruas garis PR. Sedangkan titik C membagi QR di luar dengan perbandingan 2 : 1.
Nilai perbandingan panjang AB : BC adalah ….
A. 1 : 3
B. 3 : 1
C. 1 : 2
D. 2 : 1
E. 2 : 3
Pembahasan:
ADVERTISEMENT
Mencari titik koordinat A:
A = 2(3, 0, 6) + (0, 3, -3)/2 + 1
A = (6, 0, 12) + (0, 3, -3)/3
A = (6 + 0, 0 + 3, 12 + (-3))/3
A = (6, 3, 9)/3
A = (2, 1, 3)
Mencari titik koordinat B:
B = (3, 0, 6) + (1, 0, -4)/1 + 1
B = (3 + 1, 0 + 0, 6 + (-4))/2
B = (4, 0, 2)/2
B = (2, 0, 1)
Mencari titik koordinat C:
C = 2(1, 0, -4) + (-1)(0, 3, -3)/2 – 1
C = (2, 0, -8) + (0, -3, 3)/1
C = (2 + 0, 0 – 3, -8 + 3)/1
ADVERTISEMENT
C = (2, -3, -5)/1
C = (2, -3, -5)
Menghitung panjang AB:
AB = B ‒ A
AB = (2, 0, 1) ‒ (2, 1, 3)
AB = ( 2 ‒ 2, 0 ‒ 1, 1 ‒ 3)
AB = (0, ‒1, ‒2)
| AB |2 = 02 +(‒1)2 + (‒2)2
| AB |2 = 0 + 1 + 4 = 5
| AB | = √5
Menghitung panjang BC:
BC = C ‒ B
BC = (2, ‒3, ‒5) ‒ (2, 0, 1)
BC = ( 2 ‒ 2, ‒3 ‒ 0, ‒5 ‒ 1)
CB = (0, ‒3, ‒6)
| BC |2 = 02 +(‒3)2 + (‒6)2
ADVERTISEMENT
| BC |2 = 0 + 9 + 36 = 5
| BC | = √45 = √(9×5) = 3√5
Mencari perbandingan AB : BC,
AB/BC = √5/3√5
AB/BC = ⅓
AB : BC = 1 : 3
Jawaban: A
2. Diketahui P(3, 1, 4) dan Q(6, –5, 1). Absis titik T yang membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 adalah ….
A. – 5
B. – 3
C. – 2
D. 2
E. 5
Pembahasan:
Mencari koordinat titik T:
T = 2(6, -5, 1) + 1(3, 1, 4)/2 + 1
T = (12, -10, 2) + (3, 1, 4)/3
T = (15, -9, 6)/3
T = (5, -3, 2)
ADVERTISEMENT
Jadi nilai absis (titik x) dari titik T adalah 5.
Jawaban: E
Demikian adalah pembahasan mengenai pengertian dan dua contoh soal perbandingan vektor dalam pelajaran matematika. (WWN)