Pengertian dan 2 Contoh Soal Perbandingan Vektor dalam Matematika

Ilustrasi pengertian dan dua contoh soal perbandingan vektor,

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Nah, salah satu materi yang ada dalam mata pelajaran ini adalah materi mengenai vektor. Pada artikel ini akan memberi penjelasan mengenai pengertian dan dua contoh soal perbandingan vektor.

Baca juga: Kunci Jawaban Tema 6 Kelas 3 Halaman 51 Lengkap

Pengertian Perbandingan Vektor

Ilustrasi pengertian dan dua contoh soal perbandingan vektor,

Mari mulai pembahasan pada artikel ini dengan melihat lebih dulu mengenai apa yang dimaksud dengan perbandingan vektor. Dikutip dari buku Cara Mudah UN/SPMB Matematika SMA karya Tim Matrix Media Literata, (Grasindo) dijelaskan bahwa vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

Materi mengenai perbandingan vektor digunakan untuk mengetahui di mana letak suatu titik yang memiliki suatu perbandingan nilai. Sebuah ruas garis yang memiliki titik pangkal dan ujung dapat dinyatakan dalam sebuah vektor. Jika diberikan sebuah titik A dan B dengan koordinatnya masing-masing maka terbentuk suatu ruas garis AB.

Sebuah titik P berada pada ruas garis AB akan membentuk sebuah perbandingan panjang. Titik P terletak pada ruas garis AB dapat diketahui posisinya melalui besar perbandingan ruas garis serta koordinat titik A dan B.

Perbandingan vektor sendiri dibagi menjadi perbandingan vektor di dalam ruas garis dan perbandingan vektor di luar ruas garis. Untuk perbandingan vektor di dalam ruas garis maka titik P membagi ruas garis AB dengan besar perbandingan m dan n. Kondisi ini terjadi saat titik P berada di antara titik A dan B.

Sementara itu untuk perbandingan vektor di luar ruas garis titik pembagi P berada di luar ruas garis dibedakan menjadi dua kondisi. Pertama adalah titik P yang membagi vektor pada ruas garis berada sebelum ruas garis.

Kedua adalah titik P yang membagi vektor pada ruas garis berada setelah ruas garis. Perbedaan kondisi ini didasarkan pada besar nilai pembanding pertama dan kedua.

Baca juga: Contoh Soal Vektor Posisi dan Kunci Jawabannya

2 Contoh Soal Perbandingan Vektor

Agar lebih jelas kalian bisa menyimak dua contoh soal perbandingan vektor dan jawaban berikut ini:

1. Titik sudut segitiga PQR adalah P(3, 0, 6), Q(0, –3, –3), dan R(1, 0, –4). Titik A membagi PQ di dalam dengan perbandingan 1 : 2. Titik B merupakan titik yang berada di tengah – tengah ruas garis PR. Sedangkan titik C membagi QR di luar dengan perbandingan 2 : 1.

Nilai perbandingan panjang AB : BC adalah ….

A. 1 : 3

B. 3 : 1

C. 1 : 2

D. 2 : 1

E. 2 : 3

Pembahasan:

Mencari titik koordinat A:

A = 2(3, 0, 6) + (0, 3, -3)/2 + 1

A = (6, 0, 12) + (0, 3, -3)/3

A = (6 + 0, 0 + 3, 12 + (-3))/3

A = (6, 3, 9)/3

A = (2, 1, 3)

Mencari titik koordinat B:

B = (3, 0, 6) + (1, 0, -4)/1 + 1

B = (3 + 1, 0 + 0, 6 + (-4))/2

B = (4, 0, 2)/2

B = (2, 0, 1)

Mencari titik koordinat C:

C = 2(1, 0, -4) + (-1)(0, 3, -3)/2 – 1

C = (2, 0, -8) + (0, -3, 3)/1

C = (2 + 0, 0 – 3, -8 + 3)/1

C = (2, -3, -5)/1

C = (2, -3, -5)

Menghitung panjang AB:

AB = B ‒ A

AB = (2, 0, 1) ‒ (2, 1, 3)

AB = ( 2 ‒ 2, 0 ‒ 1, 1 ‒ 3)

AB = (0, ‒1, ‒2)

| AB |2 = 02 +(‒1)2 + (‒2)2

| AB |2 = 0 + 1 + 4 = 5

| AB | = √5

Menghitung panjang BC:

BC = C ‒ B

BC = (2, ‒3, ‒5) ‒ (2, 0, 1)

BC = ( 2 ‒ 2, ‒3 ‒ 0, ‒5 ‒ 1)

CB = (0, ‒3, ‒6)

| BC |2 = 02 +(‒3)2 + (‒6)2

| BC |2 = 0 + 9 + 36 = 5

| BC | = √45 = √(9×5) = 3√5

Mencari perbandingan AB : BC,

AB/BC = √5/3√5

AB/BC = ⅓

AB : BC = 1 : 3

Jawaban: A

2. Diketahui P(3, 1, 4) dan Q(6, –5, 1). Absis titik T yang membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 adalah ….

A. – 5

B. – 3

C. – 2

D. 2

E. 5

Pembahasan:

Mencari koordinat titik T:

T = 2(6, -5, 1) + 1(3, 1, 4)/2 + 1

T = (12, -10, 2) + (3, 1, 4)/3

T = (15, -9, 6)/3

T = (5, -3, 2)

Jadi nilai absis (titik x) dari titik T adalah 5.

Jawaban: E

Demikian adalah pembahasan mengenai pengertian dan dua contoh soal perbandingan vektor dalam pelajaran matematika. (WWN)