Pengertian dan Contoh Soal Determinan Matriks 3x3
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam matematika, pengertian matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Bilangan yang disusun dalam baris dan kolom tersebut dinamakan elemen-elemen penyusun matrik.
Ukuran yang digunakan untuk sebuah matrik, yaitu ordo yang menyatakan banyaknya baris dan kolom. Misalnya, ordo matriks A adalah 2 x 2, maka dapat dinyatakan bahwa matriks A disusun oleh 2 baris dan 3 kolom.
Nah, artikel kali ini akan membahas lebih lanjut mengenai pengertian dan contoh soal determinan matriks 3x3. Harapannya penjelasan ini dapat membantu kamu belajar di rumah.
Pengertian Determinan Matriks 3x3
Sebelumnya sudah dijelaskan bahwa pengertian matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Adapun matriks memiliki ukuran yang berbeda-beda sesuai dengan jumlah baris dan kolom.
Dikutip dari Think Smart Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas program Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa oleh Gina Indriani (2006: 43), matriks 3x3 merupakan matriks yang memiliki 3 baris dan 3 kolom.
Berikut cara untuk menghitung determinan matriks 3x3:
Untuk matriks berordo 3x3, nilai determinannya tidak bisa dicari dengan cara biasa seperti pada matriks ordo 2x2, melainkan dengan menggunakan metode Sarrus.
Misalkan, matriks A =
|a b c|
|d e f|
|g h i|
Berdasarkan metode Sarrus, kamu harus mencari determinan A terlebih dahulu. Ya, kamu harus mencari determinan utama dan sekunder terlebih dahulu. Berikut adalah caranya:
Agar lebih paham, perhatikan contoh soal matematika mengenai determinan matriks berikut ini:
Gunakan metode Sarrus untuk mencari determinan matriks A:
|1 2 3|
|2 1 0|
|3 1 2|
Jawab:
|A| = [(1)(1)(2) + (2)(0)(3) + (3)(2)(1)] – [(3)(1)(3) + (1)(0)(1) + (2)(2)(2)]
|A| = [2 + 0 + 6] – [9 + 0 + 8]
|A| = 8 – 17
|A| = -9
Jadi, nilai determinan matriks A adalah -9.
Baca Juga: Sifat Determinan Matriks beserta Contoh Soal dan Kunci Jawabannya
Aturan Sarrus untuk Menentukan Det(A)
Aturan Sarrus adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan determinan suatu matriks. Namun, aturan Sarrus hanya berlaku untuk menentukan matriks ukuran 2x2 dan 3x3. Aturan Sarrus berbunyi sebagai berikut:
"Determinan dari tiga kolom di sebelah kiri adalah jumlah hasil kali sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan bawah dikurangi jumlah hasil kali di sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan atas."
Dikutip dari Aljabar Linier oleh Suri Toding Lembang (2019: 17), aturan Sarrus dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali-hasil kali pada panah yang mengarah ke kanan dan mengurangkan dengan hasil kali-hasil kali pada panah yang mengarah ke kiri.
Aturan Sarrus dapat dipakai untuk menentukan determinan matriks A atau det(A). Fungsi determinan dinyatakan oleh "det" dan didefinisikan sebagai jumlah hasil kali dengan tanda "A". Jumlah det(A) dinamakan determinan matriks A.
Berikut adalah persamaan umum aturan Sarrus untuk menentukan det(A):
Gambar di atas merupakan penggunaan aturan Sarrus untuk menentukan det(A) pada matriks 3x3. Berikut rumusnya:
Det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
Jadi, penggunaan aturan Sarrus untuk menentukan det(A) tersebut bisa dipakai dalam menyelesaikan matriks persegi dengan ordo 3 atau matriks 3x3.
Demikan penjelasan mengenai determinan matriks 3x3. Semoga informasi di atas bermanfaat.
(CHL & SFR)
Frequently Asked Question Section
Apa yang dimaksud dengan matriks?
Apa yang dimaksud dengan matriks?
Pengertian matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom.
Apa itu matriks 3x3?
Apa itu matriks 3x3?
Matriks 3x3 merupakan matriks yang memiliki 3 baris dan 3 kolom.
Bagaimana bunyi aturan Sarrus?
Bagaimana bunyi aturan Sarrus?
Aturan Sarrus berbunyi sebagai berikut: "Determinan dari tiga kolom di sebelah kiri adalah jumlah hasil kali sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan bawah dikurangi jumlah hasil kali di sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan atas."