Pengertian dan Rumus Fungsi Linear dalam Matematika

Ilustrasi fungsi linear dalam matematika. Foto: Unsplash

Rumus fungsi linear adalah salah satu materi pembahasan yang ada dalam pelajaran matematika. Fungsi linear berkaitan erat dengan yang dinamakan variabel, koefisien, dan konstanta.

Secara umum, fungsi adalah hubungan matematis antara variabel dan variabel lain. Dalam rumus fungsi linear, variabel adalah jenis elemen, dan atributnya akan bervariasi antar kondisi.

Variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel independen adalah variabel yang menjelaskan variabel lain. Variabel terikat adalah variabel yang dijelaskan oleh variabel bebas.

Sementara, koefisien adalah bilangan yang berada tepat di depan bilangan atau variabel dan terkait dengan variabel yang dimaksud. Konstanta ditetapkan dan tidak ada hubungannya dengan variabel apa pun.

Pengertian Fungsi

Ilustrasi soal matematika. Foto: Pexels

Dalam matematika, fungsi merupakan sebuah konsep yang sangat penting. Hampir semua cabang matematika dalam pengembangannya menggunakan konsep fungsi.

Fungsi yang banyak digunakan dalam kehidupan adalah fungsi linear dan fungsi kuadrat. Konsep fungsi linear dan fungsi kuadrat dapat digunakan untuk mempermudah menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Dikutip dari Bank Soal Superlengkap Matematika SMA Kelas 1, 2, & 3 oleh Nova Yuniarti, dkk., (2014: 31), fungsi atau pemetaan adalah pemasangan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Sebagai contoh, fungsi f memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B, berikut keterangannya:

Fungsi Linear

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Pexels

Pengertian rumus fungsi linear adalah salah satu metode menghitung dalam fungsi linear. Secara umum, fungsi linear merupakan sebuah fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau fungsi yang grafiknya adalah garis lurus.

Menurut buku Rangkap (Rangkuman Terlengkap) Teori dan Rumus Matematika oleh Tim Grasindo (2016), fungsi linear juga biasa disebut dengan persamaan garis lurus (pgl).

Fungsi linear memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f : x → mx + c atau

f(x) = mx + c atau

y = f(x) = mx + c

Keterangan:

Fungsi linear adalah fungsi y = f (x), di mana untuk semua x di daerah asalnya, f (x) = ax + b (a, b∈R dan a ≠ 0). Fungsi linear juga disebut fungsi polinomial orde pertama (kelipatan) dari variabel x.

Rumus Fungsi Linear

Ilustrasi contoh penggunaan rumus fungsi linear.

Seperti yang telah disebutkan, bentuk umum fungsi linear dalam matematika, yaitu:

f : x → mx + c atau

f(x) = mx + c atau

y = mx + c

Keterangan:

Untuk melukis grafik fungsi linear terdapat beberapa langkah yang perlu dicermati. Berikut langkah-langkahnya:

Pedoman yang juga perlu diingat dalam rumus fungsi linear adalah apabila b bernilai negatif, maka fungsi linear akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah. Sementara, bila b bernilai nol, fungsi linear akan digambarkan garis yang sejajar dengan sumbu datar x.

Adapun beberapa rumus fungsi linear berdasarkan titik potong dalam suatu grafik, yaitu:

1. Rumus Fungsi Linear Melalui Satu Titik

Fungsi linear melalui satu titik (x1, y1) dan gradien m dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

2. Rumus Fungsi Linear Melalui Dua Titik

Rumus ini digunakan untuk menghitung persamaan grafik fungsi linear dari dua buah titik yang diketahui, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). Adapun rumus fungsi linear dua titik, yaitu:

3. Rumus Fungsi Linear dengan Gradien dan Titik Potong Sumbu

Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b) merupakan titik potong dengan sumbu y dan sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan m, maka persamaan fungsi linear tersebut:

Baca Juga: Persamaan Linear: Pengertian, Sifat, Jenis-Jenis dan Contoh Soalnya

Contoh Soal dan Pembahasan

Ilustrasi soal matematika. Foto: Pexels

Berikut adalah beberapa contoh soal matematika untuk fungsi linear beserta pembahasannya yang bisa dipahami.

Contoh Soal 1

Sebuah taksi menetapkan tarif awal sebesar Rp20.000 dan diteruskan dengan tarif selanjutnya sebesar Rp10.000 per km. Tina menyewa taksi tersebut dan menempuh perjalanan sejauh 10 km. Berapa biaya yang perlu Tina keluarkan untuk membayar taksi?

Pembahasan:

Tarif taksi = f(x)

Tarif per km = x

Maka:

f(x) = 10.000x + 20.000

f(10) = (10 x 10.000) + 10.000

f(10) = 100.000 + 10.000

f(10) = 110.000

Jadi, biaya yang Tina perlu keluarkan untuk membayar taksi adalah Rp110.000.

Contoh Soal 2

Jika suatu fungsi linear adalah f(x) = 2x + b. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika diketahui f(4) = 16!

Pembahasan:

f(x) = 2x + b

f(4) = 2.4 + b = 16

16 = 2.4 + b

b = 8 - 16

b = -8

f(x) = 2x - 8

Jadi, bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x - 8.

Contoh Soal 3

Tentukan persamaan fungsi linear melalui titik A(2, 3) dan titik B(4, 2).

Pembahasan:

Titik A(2, 3), maka x1 = 2, y1 = 3

Titik B(4, 2) maka x2 = 4, y2= 2

Selanjutnya, gunakan rumus fungsi linear melalui dua titik, yaitu:

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

(y - 3)/(2 - 3) = (x - 2)/(4 - 2)

-y + 3 = x - 2

-y = x - 5

y = -x + 5

Jadi, persamaannya adalah y = -x + 5.

(DNR & SFR)