Persamaan Linear: Pengertian, Sifat, Jenis-Jenis dan Contoh Soalnya

Persamaan linear adalah salah satu persamaan aljabar yang dipelajari di sekolah. Sumber: Freepik.com

Persamaan linear adalah salah satu sistem yang terdapat dalam ilmu matematika. Sistem ini termasuk dalam materi aljabar, yakni cabang dalam matematika yang menggunakan tanda dan huruf yang menjadi perwakilan angka-angka tertentu.

Sistem persamaan linear dapat dimanfaatkan manusia dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya dalam hal penganggaran biaya pemakaian dan biaya operasional suatu perusahaan.

Untuk memahami sistem ini lebih jauh, simak penjelasan mengenai sistem persamaan linear berikut ini.

Sistem Persamaan Linear

Menurut Sandi Ragil Putra dalam bukunya yang berjudul Mengenal POM QM, sistem persamaan linear adalah salah satu persamaan aljabar. Persamaan ini memiliki karakteristik yang mana tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.

Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam sistem koordinat Kartesius, sistem yang menetapkan setiap titik secara unik dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik.

Sistem persamaan linear ini umumnya memiliki dua sifat utama, yakni:

Misal l adalah persamaan linear, maka:

Persamaan linear dikelompokkan menjadi 3 jenis berdasarkan jumlah variabelnya. Adapun jenis-jenis sistem persamaan linear, yakni:

Untuk menyelesaikan soal persamaan liniear, seseorang harus menemukan model matematika dari suatu persamaaan terlebih dahulu. Sumber: Pixabay.com

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umum dari jenis persamaan ini ialah ax + b = 0, dengan syarat a ≠ 0 dan b = konstanta

Penyelesaian: x = - b/a.

Contohnya, 5x + 10 maka x = - 10/5, jadi nilai dari huruf x adalah -2.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum dari jenis persamaan ini adalah ax + by = c, dengan syarat a, b, c adalah bilangan konstanta.

Penyelesaian dapat menggunakan metode eliminasi, yakni metode meniadakan atau menghilangkan nilai dari sebuah variabel dan metode subtitusi, yakni mengganti nilai suatu variabel di suatu persamaan dari persamaan lainnya

Contoh soal:

Harga dua buah mangga dan tiga buah jeruk adalah Rp. 6.000, kemudian apabila membeli lima buah mangga dan empat buah jeruk adalah Rp. 11.500,--. Berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk?

Ilustrasi seseorang mengerjakan soal persamaan linear. Sumber: Pixabay.com

Penyelesaian:

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model matematika.

Misal harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y, maka model matematika soal tersebut adalah:

(I) 2x + 3y = 6000

(II) 5x + 4y = 11.500

Tentukan nilai x dan y.

Dari kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dengan mengeliminasi variabel x maka dikalikan 5 untuk persamaan I dan 2 untuk persamaan dua, maka menghasilkan:

10x + 15y = 30.000

10x + 8y = 23.000

------------------------

7y = 7.000

y = 1.000

Maka nilai dari 1 buah jeruk adalah 1.000.

Untuk mengetahui nilai x bisa menggunakan cara berikut:

2x + 3y = 6000

2x + 3 (1.000) = 6.000

2x = 6000 - 3000.

x = 1.500

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum dari persamaan ini adalah ax + by + cz = d, yang mana a, b, c, d adalah konstanta. Penyelesaian persamaan linear tiga variabel dapat menggunakan cara penyelesaian persamaan dua variabel, yakni dengan metode eliminasi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya

Persamaan linear tiga variabel juga bisa diselesaikan dengan metode subtitusi, integrasi dan determinasi.

(SAI)