Pengertian Garis Tegak Lurus Lengkap dengan Contoh Soalnya

Ilustrasi menghitung garis tegak lurus. Foto: Unsplash.com/_purianoushka

Saat belajar Matematika tingkat SMP, salah satu materi yang diajarkan adalah hubungan dua garis lurus. Dalam materi ini, ada dua macam hubungan dua garis lurus yang dipelajari, yakni garis sejajar dan garis tegak lurus.

Hubungan dua garis lurus merupakan cara untuk menentukan besaran gradien atau kemiringan suatu garis. Untuk memahami lebih jelas, simak pengertian garis tegak lurus beserta contoh soalnya yang bisa dipelajari berikut ini.

Pengertian Garis Tegak Lurus Lengkap dengan Contoh Soalnya

Ilustrasi menghitung garis tegak lurus. Foto: Unsplash.com/roman_lazygeek

Pengertian dari garis tegak lurus merupakan garis yang saling berpotongan dan pada titik potongnya membentuk sudut siku-siku sebesar 90°.

Dalam menentukan gradien dari dua yang saling tegak lurus apabila dikalikan akan menghasilkan angka -1. Jadi, rumus yang digunakan yakni:

y = mx + c

Sedangkan rumus gradien adalah m1 = -1/m2

Berikut adalah beberapa contoh soal matematika untuk memahami lebih jelas mengenai garis tegak lurus.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah persamaan garis lurus 2x + y – 6 = 0. Tentukanlah gradien garis tegak lurus dari pertanyaan tersebut.

Jawaban:

a = 2

b = 1

c = -6

m1 = -a/b

= -2/1

= -2

Gradien dari garis tegak lurus adalah m1 x m2 = -1

M2 = -1/m1

= -1/-2

=1/2

Sehingga, gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2x + y – 8 = 0 sebesar ½.

Contoh Soal 2

Dikutip dari Kumpulan Soal & Pembahasan UN Matematika SMP oleh Redaksi Kawan Pustaka (2007: 37), berikut contoh soal persamaan garis tegak lurus.

Berapakah besaran persamaan garis lurus yang melalui titik (2,5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0?

Jawaban:

Garis 1: melalui titik (2,5)

Garis 2: x – 2y + 4 = 0

Hubungan kedua garis tegak lurus berlaku m1 x m2 = -1 ....(i)

Gradien m2 dapat diketahui dari persamaan garis 2

x – 2y + 4 = 0

2y = x + 4

y = ½ x + 2

sehingga diperoleh

m2 = ½ ....(ii)

Subtitusi persamaan (ii) ke persamaan (i) sehingga diperoleh:

m1 x m2 = -1

m1 x (1/2) = -1

m1 = -2 ....(iii)

sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2,5) dengan gradien m1= -2 yakni:

y – y1 = m(x -x1)

y – 5 = -3(x -2)

y – 5 = -2x + 4

y = -2x + 4 + 5

y = -2 + 9

sehingga ekuivalennya adalah 2x + y – 9 = 0.

Contoh Soal 3

Perhatikan gambar berikut. Garis-garis manakah yang paling tegak lurus?

Ilustrasi kumpulan garis. Foto: Helpingwithmath.com

Jawaban:

Garis tegak lurus adalah dua garis yang saling berpotongan dan membentuk sudut siku-siku. Dengan demikian, pada gambar di atas garis yang saling tegak lurus adalah garis a dan b serta garis b dan d.

Contoh Soal 4

Ilustrasi titik B dan garis b. Foto: Dok. Istimewa

Gambarlah garis-garis berikut berdasarkan gambar di atas.

1. Garis yang melalui titik B dan sejajar dengan garis b.

2. Gambar garis c dan d yang masing-masing jaraknya 1 cm dari garis b dan sejajar dengan b.

Jawaban:

Berikut gambar garis 1 yang sejajar dengan garis b dan melewati titik B, serta garis c dan d yang sejajar dengan garis b.

Ilustrasi garis 1 yang melalui titik B dan sejajar dengan garis b, serta garis c dan d yang sejajar dengan garis b. Foto: Dok. Istimewa

Baca Juga: Pengertian dan Contoh Soal Sifat Pasangan Garis dalam Matematika

Apakah sekarang Anda sudah paham tentang perhitungan garis tegak lurus? Memang pada awalnya terkesan susah. Namun, jika sudah terbiasa mengerjakan soal-soal di atas, akan lebih mudah dalam menyelesaikannya.

(MZM & SFR)

Frequently Asked Question Section

Apa itu garis tegak lurus?

Garis tegak lurus merupakan garis yang saling berpotongan dan pada titik potongnya membentuk sudut siku-siku sebesar 90°.

Apa saja macam-macam hubungan dua garis lurus?

Ada dua macam hubungan dua garis lurus yang dipelajari, yakni garis sejajar dan garis tegak lurus.

Apa itu hubungan dua garis lurus?

Hubungan dua garis lurus merupakan cara untuk menentukan besaran gradien atau kemiringan suatu garis.