Pengertian Induksi Matematika beserta Rumus dan Contohnya

Ilustrasi pengertian induksi matematika beserta rumus dan contohnya. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Induksi matematika adalah salah satu materi yang dipelajari siswa. Materi ini mempelajari tentang pernyataan berkaitan dengan bilangan bulat positif. Untuk lebih mendalami materi ini, sebaiknya ketahui lebih dulu pengertian induksi matematika.

Di sisi lainnya, dalam menghitung induksi matematika terdapat rumus yang biasa digunakan. Sedangkan contoh dapat memudahkan dalam perhitungan yang satu ini.

Pengertian Induksi Matematika

Ilustrasi pengertian induksi matematika beserta rumus dan contohnya. Foto: Unsplash/Joshua Hoehne

Dikutip dari buku Matematika Program IPA: 3B, Sri Kurnianingsih, dkk (2007), pengertian induksi matematika adalah pembuktian dari sejumlah pengamatan sederhana. Induksi matematika juga dapat dikatakan sebagai cara membuktikan hal khusus ke hal umum.

Langkah-langkah dalam pembuktian induksi matematika yakni:

Rumus Induksi Matematika

Seperti yang dijelaskan di atas, rumus yang digunakan untuk menentukan induksi matematika yakni:

n = 1 untuk menunjukkan pernyataan yang benar.

n = k untuk mengasumsikan pernyataan benar.

n = k + 1 untuk menunjukkan pernyataan benar.

Contoh Induksi Matematika

Ilustrasi contoh soal induksi matematika. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Adapun contoh soal dari induksi matematika yakni:

1. Buktikan dengan induksi matematika bahwa:

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) / 2 berlaku untuk setiap bilangan asli n.

Jawaban:

2. Buktikan bahwa pernyataan

1 / 1 . 3 + 1 / 3 . 5 + 1 / 5 / 7 + … + 1 / (2n - 1)(2n + 1) = n / 2n + 1 berlaku untuk setiap bilangan asli n.

Baca Juga: Langkah-Langkah Induksi Matematika Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Itulah penjelasan dari pengertian induksi matematika lengkap dengan rumus dan contohnya. Meskipun terlihat cukup sulit, namun jika dipelajari dan banyak berlatih, maka tidaklah akan mudah dalam mengerjakannya dalam materi ini.(MZM)