Pengertian, Konsep, dan Rumus Fungsi Kuadrat

Ilustrasi rumus fungsi kuadrat, sumber fo to: (Annie Spratt) by Unsplash.com

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom dengan variabel atau peubah yang disertai pangkat tertingginya, yakni 2 (dua). Fungsi kuadrat juga mempunyai grafik fungsinya sendiri yang berbentuk parabola. Umumnya, digambarkan menggunakan metode tertentu. Rumus fungsi kuadrat akan dijelaskan lebih lanjut di artikel ini.

Pengertian dan Rumus Fungsi Kuadrat

Ilustrasi rumus fungsi kuadrat. Foto: iStock

Mengutip dari buku Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat oleh Damayanti (2021), fungsi kuadrat mempunyai bentuk seperti berikut:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

Keterangan:

y merupakan variabel terikat

x adalah variabel bebas

a, dan b adalah koefisien

c adalah suatu konstanta

Rumus ini tentu berbeda dengan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi variabelnya berupa dua dan berbentuk persamaan.

Adapun bentuk umum persamaan kuadrat, yakni sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

Keterangan :

x adalah variabel bebas

a dan b adalah koefisien

c adalah konstanta

Bagaimana Cara Mencari Fungsi Kuadrat?

Ilustrasi soal fungsi kuadrat. Foto: iStock.com

Pernahkah kamu menemukan persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 10 dengan a, b, dan c adalah bilangan riil dan a ≠ 0? Jika pernah, persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan kuadrat. Contoh persamaan kuadrat, misalnya, 4x2 + 2x + 7 = 0 atau x2 + 3x + 5 = 0.

Persamaan kuadrat berhubungan dengan fungsi kuadrat. Adapun fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax2 + bx + c, untuk a dan b merupakan koefisien, sedangkan c ialah konstanta di mana a ≠ 0.

Dalam mencari fungsi kuadrat, ada sejumlah cara yang bisa kamu lakukan berdasarkan keadaan tertentu. Berikut cara menentukan fungsi kuadrat dengan tepat.

1. Jika Koordinat Titik Puncak Diketahui

Misalkan kamu mempunyai P (xp, yp) sebagai titik puncak dari grafik fungsi kuadrat. Sehingga fungsi kuadrat yang mencapai titik puncak P bisa dirumuskan menjadi y = a(x – xp)2 + yp.

2. Jika Akar-Akarnya (Koordinat Titik-Titik Potong dengan Sumbu X) Diketahui

Misal x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat. Bentuk fungsi persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar tersebut yaitu y = a(x – x1)(x – x2) .

3. Jika Koordinat Tiga Titik Sembarang pada Parabola Diketahui

Misalnya tiga titik yaitu (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3) berada pada parabola suatu grafik fungsi kuadrat. Dengan demikian bentuk fungsi persamaan kuadrat yang dilalui tiga titik tersebut bisa ditentukan menggunakan rumus y = ax2 + bx + c .

Y ax2 bx c Rumus Apa?

Ilustrasi seorang guru sedang mengajar pelakaran matematika. Foto: Pexels.com

Y = ax2 + bx + c rumus apa? Rumus fungsi kuadrat sering kali ditulis dalam bentuk y = ax2 + bx + c. Dengan ketentuan x merupakan variabel bebas dan y merupakan variabel terikat.

Fungsi persamaan tersebut bisa digambarkan ke dalam koordinat kartesius menjadi grafik fungsi kuadrat. Grafiknya berbentuk seperti parabola, sebab itulah fungsi ini sering disebut dengan istilah grafik parabola.

Apa Peran C dalam Fungsi Kuadrat?

Peran C dalam fungsi kuadrat. Foto: iStock

Dalam fungsi kuadrat terdapat nilai c yang merupakan suatu konstanta. Nilai c ini akan menentukan titik potong grafik parabola pada sumbu y. Dengan begitu, sifat grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai c adalah sebagai berikut:

Apa Itu Grafik Fungsi Kuadrat?

Ilustrasi grafik fungsi kuadrat. Foto: iStock

Grafik fungsi kuadrat merupakan persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Grafik fungsi kuadrat berhubungan dengan persamaan kuadrat. Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah a2 + bx + c = 0, dengan x adalah variable bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Menurut buku Matematika karya Marthen Kanginan, suatu fungsi kuadrat berhubungan erat dengan grafik fungsi. Begitu juga fungsi kuadrat yang mempunyai grafik fungsinya tersendiri.

Baca Juga: Mengenal Jenis-jenis Grafik Fungsi Kuadrat dan Cara Menggambarnya

Grafik fungsi kuadrat dalam matematika ditandai dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x merupakan variabel bebas, sedangkan a dan b adalah koefisien yang mempunyai variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Konsep Fungsi Kuadrat

Ilustrasi rumus fungsi kuadrat, sumber foto: (Andresr) by Unsplash.com

Suatu fungsi sangat berhubungan erat dengan grafik fungsi. Bentuk dari grafik fungsi kuadrat, yakni non-linear dalam koordinat kartesius berupa parabola.

Garis non-linear merupakan istilah yang digunakan untuk menggambarkan garis tidak lurus dalam matematika. Sedangkan fungsi kuadrat dalam bahasa Inggris, yaitu "Quadratic Function".

Konsep fungsi kuadrat memakai konsep yang sepadan dengan konsep persamaan kuadrat yang kamu pelajari pada tingkat sebelumnya.

Jenis-jenis Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat terdiri dari beberapa jenis. Adapun penjelasannya adalah sebagai berikut:

1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

Penyebab membuat grafik di fungsi ini simetris pada x = 0 dan mempunyai nilai puncak pada titik (0,0)

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2 + c

Penyebab grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan mempunyai titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Diketahui bentuk umum dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 3) adalah ax2 + bx + c = 0. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan:

Pertama, ubah bentuk persamaan menjadi bentuk umum terlebih dahulu.

x2 – 3 = 4(x – 3)

x2 – 3 = 4x – 12

x2 – 3 – 4x + 12 = 0

x2 – 4x + 9 =0

Persamaan tersebut sudah dalam bentuk ax2 + bx + c = 0, sehingga

a = 1

b = -4

c = 9

Jadi, nilai a, b, dan c dari persamaan x2 – 3 = 4(x – 3) berturut-turut adalah 1, -4, dan 9.

Itulah pemaparan singkat mengenai rumus fungsi kuadrat dalam ilmu matematika. Rumus di atas sebaiknya dihafal di luar kepala agar kamu bisa dengan mudah mengingatnya sewaktu-waktu tanpa harus membuka buku.

(DLA) dan (ZHR)