Persamaan Garis Singgung Kurva: Rumus dan Contoh Soal

Ilustrasi persamaan garis singgung kurva - Sumber: https://pixabay.com/id/users/athree23-6195572/

Materi tentang persamaan garis singgung kurva biasanya didapatkan dalam pelajaran Matematika SMA. Persamaan garis singgung kurva dan rumus perhitungannya penting dalam berbagai cabang matematika, termasuk kalkulus dan pemodelan matematika.

Konsep ini membantu dalam analisis dan pemahaman lebih lanjut tentang sifat kurva. Termasuk perubahan fungsi, dan pengaplikasiannya dalam konteks matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.

Rumus Persamaan Garis Singgung Kurva

Ilustrasi persamaan garis singgung kurva - Sumber: https://pixabay.com/id/users/geralt-9301/

Dalam matematika, persamaan garis singgung kurva adalah persamaan garis yang menyentuh kurva pada satu titik dan memiliki kemiringan yang sama dengan gradien atau turunan fungsi pada titik tersebut.

Persamaan ini digunakan untuk memodelkan hubungan antara garis lurus dan kurva dalam suatu sistem koordinat. Persamaan garis singgung kurva bergantung pada bentuk dan sifat kurva yang diberikan.

Dalam kurva yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan fungsi, persamaan garis singgung dapat ditemukan dengan menggunakan aturan diferensiasi atau turunan. Turunan fungsi memberikan informasi tentang kecepatan perubahan fungsi terhadap perubahan nilai variabel independen.

Rumus persamaan garis singgung kurva adalah:

y – y1 = m(x – x1)

dengan m = f’(x1)

Berdasarkan buku Cerdas Belajar Matematika, Marthen Kanginan, Grafindo Media Pratama, persamaan garis singgung kurva memungkinkan untuk mempelajari perilaku lokal kurva di sekitar titik yang ditentukan.

Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Kurva

Agar lebih mudah untuk memahami persamaan garis singgung kurva, berikut beberapa contoh soal dan jawabannya.

1. Diberikan fungsi y = x^2 + 2x. Carilah persamaan garis singgung kurva pada titik (1, 3).

Jawaban:

f'(x) = 2x + 2.

f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

y = f'(1)(x - 1) + f(1).

(f'(1) = 4) dan titik (x = 1, y = f(1) = 1^2 + 2(1) = 3):

y = 4(x - 1) + 3.

Jadi, persamaan garis singgung kurva pada titik (1, 3) adalah y = 4x - 1.

2. Diberikan fungsi y = 3x^3 - 2x^2 + 5x. Carilah persamaan garis singgung kurva pada titik (2, 15).

Jawaban:

f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.

f'(2) = 9(2)^2 - 4(2) + 5 = 27.

y = f'(2)(x - 2) + f(2).

(f'(2) = 27) dan titik (x = 2, y = f(2) = 3(2)^3 - 2(2)^2 + 5(2) = 15):

y = 27(x - 2) + 15.

Jadi, persamaan garis singgung kurva pada titik (2, 15) adalah y = 27x - 39.

Baca Juga: 3 Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dan Pembahasan Jawabannya

Itu tadi ulasan singkat mengenai rumus persamaan garis singgung kurva dan contoh soalnya. Pemahaman persamaan garis singgung kurva memungkinkan siswa untuk memperdalam pemahaman mereka tentang hubungan antara garis lurus dan kurva. (DNR)