Rumus Bilangan Geometri dan Contoh Soalnya dalam Matematika

Ilustrasi Rumus Bilangan Geometri, sumber gambar: Unsplash/Nihl Stal

Rumus bilangan geometri perlu diketahui untuk memudahkan dalam mengerjakan soal-soal. Geometri adalah konsep penting dalam matematika yang dapat diaplikasikan ke berbagai bidang.

Geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi dua sukunya akan selalu sama. Hasil tersebut dikenal dengan rasio yang dilambangkan dengan r..

Rumus Bilangan Geometri

Ilustrasi Rumus Bilangan Geometri, sumber gambar: Unsplash/Fajar Herlambang

Mengutip buku Pengantar Matematika Ekonomi oleh Sessu (2022), barisan geometri merupakan barisan bilangan yang didapatkan dari hasil kali suku sebelunya dengan angka tetap yang tidak sama dengan nol. Adapun rumus bilangan geometri yakni sebagai berikut:

r = U2/U1 = U3/U2

Keterangan:

• U1 : suku ke-1

• U2 : suku ke-2

• U3 : suku ke-3

• U4 : suku ke-4

Jika rasio sudah diketahui, maka mencari suku ke-n akan lebih mudah. Rumus mencari suku ke-n dalam barisan geometri sebagai berikut:

Un = a.r^n-1

Keterangan:

Un : suku ke-n

a : suku pertama

r : rasio

n : angka urutan suku ke-

Contoh Soal Bilangan Geometri

Ilustrasi Rumus Bilangan Geometri, sumber gambar: Unsplash/Unseen Studio

Agar lebih memahami cara pengerjaan bilangan geometri, inilah contoh soal yang bisa dipelajari:

1. Diketahui, barisan 3, 9, 27, 81... adalah barisan geometri. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut!

Jawab:

Barisan geometri mempunyai rasio konstan antara dua suku yang berurutan. Oleh karena itu, cari tahu rasio dari barisan tersebut lebih dahulu.

r = u2/ u1 = 9/3

= 3

Setelah mengetahui rasio tersebut adalah 3, masukkan ke dalam rumus suku ke-n:

U5 = 3 x 3 (5-1)

= 3 x 3(4)

= 3 x 81

= 243

Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

2. Suatu barisan geometri mempunyai suku pertama a = 5 dan suku kelima a5 = 80. Tentukan rasio r dan suku kedua a2.

Jawaban:

Dengan memakai rumus umum barisan geometri, diketahui bahwa r = 4√a5/a = 4√80/5 = 2. Suku kedua (a2) bisa dihitung dengan a2 = a x r(2-1) = 5 x 2 = 10.

Diketahui:

a1 = ½ dan a2 = 1/4

Rasio barisan tersebut yaitu 1/4 : 1/2 = ½

Lalu, gunakan rumus ini untuk mencari suku ke-6 usai mengetahui bahwa rasio barisan tersebut adalah 1/2.

U6 = 1/2 x (½ (6-1))

U6 = 1/2 x (½ (5))

U6 = 1/2 x 1/32

U6 = 1/64

Jadi, suku ke-6 dalam barisan geometri tersebut adalah 1/64.

Baca juga: Deret Geometri Tak Hingga: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Rumus bilangan geometri dan contoh soal yang dijelaskan di atas bisa dijadikan panduan belajar. Diharapkan siswa dapat semakin memahami materi pelajaran matematika tersebut. (DLA)