Rumus Deret Geometri Tak Hingga dan Contoh Soalnya

Rumus deret geometri tak hingga. Sumber: unsplash.com

Deret geometri menjadi salah satu materi yang ada dalam mata pelajaran matematika. Sama seperti materi lainnya, deret geometri juga memiliki rumus yang perlu Anda hafalkan agar bisa memecahkan soal yang diberikan oleh guru. Bagi Anda yang sedang mencari rumus deret geometri tak hingga, simak artikel ini sampai akhir, ya.

Baca Juga: Rumus Nilai Optimum dan Contoh Soalnya dalam Matematika

Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Mengutip dari buku Strategi Jitu Bahas Tuntas UN SMK/MAK 2018 karya Tim Sigma (2017:117), rumus deret geometri adalah u1 + u2 + u3 + u4 + ….

Misalkan ada deret u1+u2+u3+u4+... yang dijumlahkan sampai tak hingga yang disimbolkan dengan s∞. Hasil jumlah tak hingganya (s∞) tergantung dari nilai rasionya (r).

Pada penjumlahan deret geometri tak hingga, terdapat ada dua istilah yang perlu Anda ketahui, yaitu:

Rumus deret geometri tak hingga. Sumber: unsplash.com

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

1). Tentukan hasil penjumlahan dari deret geometri tak hingga berikut:

a). 2+4+8+16+.....

b). 2+1+12+14+.....

c). 3+(−6)+12+(−24)+.....

Penyelesaian:

a) Rasio deretnya: r = u2/u1 = 4/2 = 2

Karena nilai rasionya = 2 (r>1), maka deret ini termasuk divergen dan hasilnya +∞

Jadi, nilai 2+4+8+16+.....=∞

b) Rasio deretnya: r = u2/u1 = 1/2

Karena nilai rasionya = 1/2 (−1<r<1), maka deret ini termasuk konvergen

Hasilnya: s∞ = a/1−r = 2/1−1/2 = 2/1/2 = 4

Jadi, nilai 2+1+12+14+.....=4

c) Rasio deretnya: r= u2/u1 = −6/3 = −2

Karena nilai rasionya = -2 (r<−1), maka deret ini termasuk divergen dan hasilnya −∞

Jadi, nilai 3+(−6)+12+(−24)+.....=−∞

Itu dia rumus dari deret geometri tak hingga dan beberapa contoh soalnya yang dapat Anda pahami. (Anne)