Rumus Nilai Optimum dan Contoh Soalnya dalam Matematika
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarProgram linier merupakan suatu cara menentukan nilai optimum dari persoalan linear. Nilai optimum diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaian linier. Batasan, persyaratan, dan kendala dalam persoalan linier termasuk bagian dari sistem pertidaksamaan linier. Adapun nilai optimum merupakan nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi dalam suatu daerah penyelesaian pertidaksamaan linear. Fungsi yang dicari nilai optimumnya disebut dengan fungsi objektif, sedangkan fungsi pertidaksamaan disebut dengan fungsi pembatas. Lalu, apa rumus nilai optimum dalam ilmu matematika? Agar lebih memahami cara menentukan nilai optimum fungsi objektif, simak penjelasannya lebih lanjut di artikel ini.
Cara Mencari Nilai Optimum Fungsi Objektif
Mengutip buku Ekonomi Matematika: Aljabar Kalkulus, dan Aljabar Matriks oleh Sry Astuty & Imam Ma’ruf (2021), nilai optimum fungsi objektif dalam matematika dapat dicari dengan memakai metode grafik. Dengan menggunaakan grafik fungsi objektif beserta batasannya, maka kamu bisa menentukan titik nilai optimumnya. Langkah-langkahnya yakni sebagai berikut
Gambar himpunan penyelesaian dari semua batasan syarat yang terdapat dalam cartesius.
Tentukan titik ekstrim perpotongan garis batasan dengan garis batasan lainnya. Titik ekstrim merupakan himpunan penyelesaian yang memiliki potensi besar dalam mengubah fungsi menjadi optimum.
Selidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua cara, yakni memakai garis selidik dan membandingkan nilai fungsi objektif dalam setiap titik ekstrim.
Baca juga : (Rumus Turunan Fungsi Matematika Lengkap dengan Contoh Soal)
Contoh Soal Nilai Optimum
Rumus nilai optimum bisa dicari dengan memakai perhitungan y = -D/4a. Adapun contoh soal matematika nilai optimum bisa disimak di bawah ini:
Nilai minimum fungsi f(x,y) = 8x + 6y di daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yakni 2x + y ≥ 30, x + 2y ≥ 24, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…
Jawaban:
Gunakan cara subtitusi x = 0 dan y = 0 untuk membuat titik koordinat persamaan 2x + y = 30, x + 2y = 24.
F(x,y)
2x + y = 30
X + 2y = 24
X = 0
2 . 0 + y = 30 maka y = 30
0 + 2y = 24 maka y = 12
Y = 0
2x + 0 = 30 maka x = 15
X + 2 . 0 = 24 maka x = 24
Titik koordinat:
(0 , 30) dan (15 , 0)
(0 , 12) dan (24 , 0)
HP memiliki 3 titik, yakni (12, 6), (0, 30), dan (24, 0) yang disubtitusikan ke fungsi objektif f(x,y) = 8x + 6y. Dengan begitu, maka diperoleh data berikut:
X=0 y=30
f(x,y) = 8x + 6y
8 . 0 + 6 . 30 = 180
Mencari nilai optimum fungsi ternyata cukup mudah dilakukan asalkan mengetahui rumusnya. Semakin banyak berlatih soal, maka semakin tinggi peluang untuk menguasai materi pelajaran matematika ini. (DLA)