Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi rumus perkalian sinus dan cosinus, sumber foto Roman Mager on Unsplash

Jika Anda belajar matematika mungkin sudah tidak asing lagi dengan materi mengenai sinus dan cosinus. Biasanya untuk mempermudah siswa dalam mempelajari materi mengenai sinus dan cosinus menggunakan bantuan dari tabel trigonometri. Selain itu untuk operasi dari sinus dan cosinus ada aturan tersendiri yang harus diketahui misalnya untuk operasi perkalian atau pembagian. Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai rumus perkalian sinus dan cosinus beserta contohnya.

Baca juga: Aturan Sinus dan Cosinus dalam Sudut Istimewa Trigonometri

Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

Ilustrasi rumus perkalian sinus dan cosinus, sumber foto JESHOOTS.COM on Unsplash

Pengertian aturan sinus adalah persamaan yang berasal dari perbandingan panjang sisi dalam segitiga dengan sudut sudut sinusnya. Sedangkan aturan cosinus adalah aturan yang berisi hubungan kuadrat panjang sisi segitiga dengan nilai cosinus pada salah satu sudut segitiganya. Dalam operasi sinus dan cosinus memang ada rumusnya tersendiri.

Dikutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMA karya Joko Untoro dijelaskan bahwa untuk rumus perkalian sinus dan cosinus adalah sebagai berikut:

-2 sin α sinβ = cos (α + β) – cos(α – β)

2 cos α sinβ = sin α + β) – sin(α – β)

2 sin α cosβ = sin (α + β) + sin(α – β)

2 cos α cosβ = cos (α + β) + cos (α – β)

Contoh Soal

Untuk lebih mudah dalam memahami dan cara mengerjakan soal perkalian sinus dan cosinus Anda dapat melihat contoh soal di bawah ini.

Tentukan nilai sin α × cos β jika diketahui besar sudut α = 45° dan sudut β = 15°?

Pembahasan:

2 × sin α × cos β = sin (α + β) + sin (α ‒ β)

2 × sin α × cos β = sin (45° + 15°) + sin (45° ‒ 15°)

2 × sin α × cos β = sin 60° + sin 30°

2 × sin α × cos β = 1/2√3 + 1/2

sin α × cos β = (1/2√3 + 1/2) : 2

sin α × cos β = (1/2√3 + 1/2) × 1/2

sin α × cos β = 1/4√3 + ¼

Demikian pembahasan mengenai rumus perkalian sinus dan cosinus lengkap dengan contoh soalnya. (WWN)