Aturan Sinus dan Cosinus dalam Sudut Istimewa Trigonometri

Ilustrasi Aturan Sinus dan Cosinus. Foto: Pixabay.com

Aturan sinus dan cosinus dalam trigonometri dikenal dengan sudut istimewa. Adapun nilai sudut-sudut istimewa trigonometri adalah 0, 30, 45, 60, dan 90.

Menurut buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti, trigonometri adalah suatu sistem perhitungan yang berkaitan dengan panjang dan sudut pada segitiga.

Trigonometri banyak membantu disiplin ilmu pengetahuan lain. Contohnya, astronomi termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa, teori musik, akustik, optik, dan masih banyak lagi.

Aplikasi trigonometri yang sering digunakan dikenal dengan aturan sinus, aturan kosinus, dan luas segitiga. Aturan sinus adalah aturan penting yang berfungsi menghubungkan sisi dan sudut segitiga. Aturan sinus dapat digunakan dalam segitiga apa pun dengan sisi dan sudut berlawanannya diketahui.

Sedangkan aturan kosinus menghubungkan ketiga sisi ke satu sudut. Aturan ini digunakan untuk menjelaskan hubungan antara nilai kosinus dan kuadrat panjang sisi pada salah satu sudut segitiga.

Kemudian, aturan luas segitiga digunakan untuk menentukan luas segitiga jika diketahui sudut apit dan sisi apit dari sebuah segitiga. Selain aturan sinus dan kosinus, ada juga aturan lain dalam segitiga yang berkaitan dengan luas segitiga.

Luas suatu segitiga sembarang dapat dihitung tidak hanya dengan rumus luas segitiga biasa. Namun juga dengan trigonometri.

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri dan Pembahasannya

Aturan Sinus

Ilustrasi Matematika. Foto: kaprik/Shutterstock

Terdapat aturan sinus yang perlu diketahui agar memudahkan penghitungan. Berikut rumusnya:

a / Sin A = b / Sin B = c / Sin C

Diketahui segitiga sembarang ABC seperti gambar di bawah ini:

Ilustrasi Aturan Sinus dan Cosinus. Foto: Buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti

Jawab:

Jika panjang sisi AB = c = 12 cm, dan sisi AC = b cm, diperoleh:

b / Sin B = c / Sin C

b / Sin 45 derajat= 12/Sin 60 derajat

b = 12 Sin 45 derajat / Sin 60 derajat = 12 . 1/2 . √2 dibagi 1/2 √3 = 12√2 / √3

Maka bentuk di atas akan menjadi:

𝑏 = 12√2 / √3 = 12√2 √3 / √3 √3 = 12√6 / 3 = 4√6

Maka, panjang AC = b = 4√6 cm

Baca Juga: Kegunaan Tabel Sudut Istimewa dalam Trigonometri Matematika

Aturan Cosinus

ilustrasi anak belajar matematika Foto: Shutterstock

Aturan cosinus adalah salah satu aturan dalam trigonometri. Aturan ini menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai kosinus dari salah satu sudut dalam sebuah segitiga.

Aturan kosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga saat tiga sisi segitiga diketahui. Selain itu, aturan ini dapat digunakan untuk menentukan salah satu sisi segitiga saat diketahui dua sisi dan sudut apitnya.

Ilustrasi Aturan Sinus dan Cosinus. Foto: Buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti

Misalkan panjang AB = c cm; BC = a cm; dan AC = b cm. Jika panjang CD = x cm, panjang BD = (a – x) cm.

Persamaan aturan kosinus ialah 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐶

Contoh soal:

Diketahui segitiga ABC dengan panjang b = 2 cm; c = 3 cm; dan sudut A = 600. Tentukan panjang sisi a?

Ilustrasi Aturan Sinus dan Cosinus. Foto: Buku Matematika Umum yang disusun oleh Tinasari Pristiyanti

Dengan menggunakan Aturan Cosinus, maka diperoleh:

𝑎 2 = 2 2 + 3 2 − 2.2.3. 𝐶𝑜𝑠 60 derajat

𝑎 2 = 4 + 9 − 2.2.3. 1 / 2

𝑎 2 = 13 − 6 Maka a = √7

Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Trigonometri dan Jawabannya Kelas 10

(FNS)