Rumus Sin Cos Tan secara Kondisi Umum dan Tertentu beserta Contohnya
Penulis kumparan
·waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarTrigonometri merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Di sisi lain, materi ini banyak digunakan di berbagai bidang. Sehingga, dalam mempelajari materi trigonometri, rumus Sin Cos Tan menjadi hal wajib diketahui.
Terlebih, rumus Sin Cos Tan ada beberapa macam. Hal inilah yang membuat materi ini dianggap sulit karena belum memahami atau salah paham dalam konsep dasarnya.
Rumus Sin Cos Tan
Dikutip dari buku Wajib Belajar Matematika Kelas X SMA/MA Program IPS oleh Aspar (2019) trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” yang artinya segitiga dan “metron” bermakna ukuran. Sedangkan secara asalnya, trigonometri merupakan cabang ilmu yang mencoba menyelidiki gerak benda-benda angkasa seperti matahari, bulan, dan bintang-bintang.
Dalam pembelajaran trigonometri, terdapat beberapa fungsi yang melibatkan sisi segitiga, yakni sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosec (csc), secan (sec), dan cotangen (cot). Namun, yang sering digunakan hanya tiga macam, yakni sin, cos, dan tan.
Adapun rumus sin, cos, tan dari sudut segitiga siku-siku yang diketahui:
α = sudut segitiga
a = sisi samping
b = sisi depan
c = sisi miring
Rumus Sin Cos Tan Kondisi Umum
Rumus Trigonometri Sin: Sin α = b/c.
Rumus Trigonometri: Cos α = a/c.
Rumus Trigonometri: Tan α = b/a.
Rumus Trigonometri: Cot α = a/b.
Rumus Trigonometri: Sec α = c/a.
Rumus Trigonometri: Cosec α = c/b.
Rumus Sin Cos Tan Kondisi Tertentu
Rumus Sin Cos Tan untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Sinus
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
Cosinus
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Tangen
tan (A + B) = tan A + tab B / 1 - tan A tan B
tan (A - B) = tan A – tan B/1 + tan A tan B
Rumus Sin Cos Tan untuk Sudut Rangkap
Jika menggunakan rumus sin (A+B) untuk A=B, maka dapat menggunakan rumus:
sin2A= sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Sehingga, sin2A =2 sin A cos A
Sedangkan untuk tabel Sin Cos Tan diwujudkan dalam bentuk:
Sinus
Sin 0° = 0
Sin 30° = 1/2
Sin 45° = 1/2 √2
Sin 60° = 1/2 √3
Sin 90° = 1
Cos
Cos 0° = 1
Cos 30° = 1/2 √3
Cos 45° = 1/2 √2
Cos 60° = 1/2
Cos 90° = 0
Tan
Tan 0° = 0
Tan 30° = 1/3 √3
Tan 45° = 1
Tan 60° = √3
Tan 90° = ∞ (tak terdefinisi)
Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
Rumus Perkalian
2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Rumus Penjumlahan dan Pengurangan
sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
sin A – sin B = 2 cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
cos A + cos B = 2 cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
cos A – cos B = -2 sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
tan A + tan B = 2 sin (A+B)cos(A+B)+ cos (A-B)
tan A – tan B = 2 sin (A-B)cos(A+B) + cos(A-B)
Contoh Soal Sin Cos Tan
Berikut soal trigonometri dalam menerapkan rumus sin cos tan.
1. Sin 120° = …
Jawaban:
Sin 120° = sin (180°-60°)
= sin 60°
= 1/2 √3
2. Cos 150°= …
Jawaban:
Cos 150° = Cos (180°-150°)
= -Cos 30°
= -1/2 √3
3. Bentuk dari 1-cos 4x/2 adalah …
Jawaban:
1-cos 4x/2 = ½ - cos 4x/2
= ½ - cos (2x+2x)/2
= ½ - cos 2x cos 2x - sin 2x sin 2x/2
= ½ -cos² 2x - sin² 2x/2
= ½ - (1-2sin² 2x)/2
= ½ - ½ + sin² 2x
= sin² 2x
4. sin 270° . cos 135° - tan 135°/sin 150° . cos 225° = …
Jawaban:
(i) sin 270° = sin (180°+ 90º)
= - sin 90°
= -1
(ii) cos 135° = cos (180° - 45°)
= - cos 45°
= -1/2 √2
(iii) tan 135° = sin 135°/cos 135°
cos 135° = -1/2√2
sin 135 = sin 45° = -1
Sehingga tan135° = -1
(iv) sin 150°= sin (180° - 30°)
= sin 30°
= ½
(v) cos 225° = cos (180° + 45°)
= - cos 45°
= -1/2 √2
Masukkan ke dalam persamaan:
sin 270°. cos 135° - tan 135°/sin 150°. cos 225°
= (-1).(-1/2√2) - (-1) / ½ . (-1/2√2)
= 1/2√2+1 / -¼√2
= ½.2+√2 / √2 / -√2/4
= 1+√2 / √2. (-4/√2)
= -4 1+√2 / 2
= -2(1+√2)
Baca Juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri dan Pembahasannya
Itulah penjelasan dari Rumus Sin Cos Tan sebagai materi trigonometri matematika. Semoga informasi di atas bermanfaat dan membantu dalam mempelajari materi yang dianggap sulit ini.(MZM)