Sifat-Sifat yang Berlaku pada Perhitungan Determinan dalam Matematika

Ilustrasi untuk tuliskan sifat yang berlaku pada perhitungan determinan. Sumber: pexels.com/Cottonbro Studio

Tuliskan sifat yang berlaku pada perhitungan determinan adalah pertanyaa dalam matematika, khususnya aljabar. Sifat-sifat yang berlaku pada perhitungan determinan adalah salah satu materi penting dalam aljabar.

Konsep determinan adalah konsep dasar yang perlu diketahui dalam aljabar. Oleh karena itu, penting mempelajari setiap sifat-sifat determinan dalam matematika aljabar. Selain mengetahui sifat-sifat itu, penting juga mengetahui bentuk dari setiap sifat determinan.

Sifat-Sifat yang Berlaku pada Perhitungan Determinan pada Matematika

Ilustrasi untuk tuliskan sifat yang berlaku pada perhitungan determinan. Sumber: pexels.com/Kaorlina Kaboompics

Sebelum mengetahui sifat-sifat determinan, penting mengetahui pengertian determinan. Menurut buku Aljabar linear Elementer oleh Ari Andari (2017: 11), determinan adalah susunan elemen yang disusun atas baris-baris dan kolom-kolom dengan syarat banyaknya baris = kolom.

Menurut buku Matematika Teknik Edisi Kelima/Jilid 1 oleh KS. Stroud dan Dexter J. Booth (2003: 486), perluasan determinan dengan elemen yang jumlahnya besar akan lebih mudah jika mengetahui sifat-sifat determinan.

Tuliskan sifat yang berlaku pada perhitungan determinan! Berikut ini sifat-sifat yang berlaku dalam perhitungan determinan:

1. Sifat Determinan 1

Sifat pertama adalah nilai suatu determinan tetap tidak berubah apabila barisnya diubah menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Contoh:

| a1 a2 | = | a1 b1|

|b1 b2 | |a2 b2|

2. Sifat Determinan 2

Jika dua baris (atau kolom) disaling-tukarkan, tanda determinan tersebut berubah. Contoh:

| a2 b2 | = - | a1 b1|

|a1 b1 | |a2 b2|

3. Sifat Determinan 3

Jika dua baris (atau kolom) identik, maka nilai determinan tersebut berubah. Contoh:

| a1 a1 | = 0

|a2 a2 |

4. Sifat Determinan 4

Jika elemen sebarang satu baris (atau kolom) semuanya dikalikan dengan faktor pesekutuan, determinannya dikalikan dengan faktor tersebut. Contoh:

| ka2 kb2| = k | a1 b1|

|a2 b2 | |a2 b2|

5. Sifat Determinan 5

Jika elemen sebarang garis (atau kolom) diperbesar (atau dikurangi) oleh kelipatan elemen yang samadari elemen yang bersesuaian baris (atau kolom) lain maka nilai determinan tersebut tidak berubah. Contoh:

| a1 + kb1 b1| = | a1 b1|

|a2 + kb2 b2| | a2 b2|

Sifat-sifat yang dinyatakan di atas bersifat umum dan berlaku tidak hanya pada determinan susunan kedua tetapi juga determinan pada susunan berapa saja.

Baca juga: Limit Fungsi Aljabar: Pengertian, Konsep, dan Sifatnya

Demikian jawaban untuk pertanyaan "Tuliskan sifat yang berlaku pada perhitungan determinan!". Semoga dapat membantu memahami determinan dan sifat-sifatnya dalam matematika khususnya aljabar. (IND)