Ulasan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika. (Foto: Elchinator by https://pixabay.com/id/)

Barisan aritmatika adalah bilangan-bilangan yang ditulis secara berurutan dalam pembelajaran matematika. Adapun urutan bilangan tersebut memiliki selisih dua buah suku yang selalu tetap (konstan) dan tidak nol. Pemahaman mengenai materi ini dapat dipahami dalam contoh soal barisan dan deret aritmatika.

Selisih dua buah suku dalam baris aritmatika disebut dengan beda barian (b). Berdasarkan pola barisan dan deret aritmatika, dapat disimpulkan bahwa Un = a + (n - 1)b.

Pembahasan Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dalam Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika. (Foto: Joshua_seajw92 by https://pixabay.com/id/)

Sebelumnya sudah dijelaskan bahwa rumus suku kI-n dalam barisan dan deret aritmatika adalah Un = a + (n - 1)b, yang mana Un = suku ke-n; a = U1 adalah suku pertama; dan b adalah beda barisan atau selisih dua buah suku yang berurutan.

Dikutip dari buku Matematika SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian Kelas untuk XI yang ditulis oleh Dini Afrianti (2008: 86), berikut adalah contoh soal barisan dan deret aritmatika dalam matematika:

1. Diketahui suatu barisan aritmatika 60, 56, 52, 43,... Tentukan (n) rumus suku ke-n barisan tersebut; (b) terletak di suku ke berapakah nilai 16.

Jawaban:

Barisan bilangan 60, 56, 52, 43,... adalah barisan aritmatika, dari barisan tersebut diperoleh U1 = 60, U2 = 56, U3 = 52, dan U4 = 43, dengan demikian:

a. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n - 1) . b = 60 + (n - 1) . (-4)

Un = 64 - 4n

b. Un = 64 - n ⇔ 16 - 64 - 4n

4n = 64 - 16

= 48

n = 48/4 = 12

Jadi, nilai 16 terletak di suku ke-12

2. Diketahui suatu barisan sebagai berikut: 3, 6, 9, 12,... Tentukan (a) beda barisan; (b) suku ke-11

Jawaban:

Barisan bilangan 3, 6, 9, 12,... adalah barisan aritmatika, dari barisan tersebut diperoleh U1 = 3, U2 = 6, U3 = 9, dan U4 = 12, dengan demikian:

a. beda barisan dari barisan bilangan tersebut adalah U2 - U1 = 6 - 3 = 3

b. Suku ke-11 (U11) adalah Un = a + (n - 1) . b = 3 + (11 - 1) . 3 = 33

Jadi, suku ke-11 (U11) dari barisan bilangan 3, 6, 9, 12,... adalah 33

Baca juga: Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Rumus untuk Latihan

Semoga contoh soal barisan dan deret aritmatika di atas dapat menambah wawasan dan menjadi pembelajaran ketika ujian nantinya! (CHL)