Barisan Geometri: Definisi, Rumus, dan Contoh Soal

Konten dari Pengguna
12 Juli 2021 15:48
·
waktu baca 2 menit
sosmed-whatsapp-whitecopy-link-circlemore-vertical
Tulisan dari Berita Unik tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Unsplash/@craftedbygc
zoom-in-whitePerbesar
Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Unsplash/@craftedbygc
ADVERTISEMENT
Barisan geometri merupakan salah satu materi dalam pelajaran Matematika untuk SMA. Barisan geometri tidak sama dengan barisan aritmatika.
ADVERTISEMENT
Contoh barisan bilangan yang termasuk ke dalam barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16. Contoh barisan bilangan tersebut tidak akan bisa diselesaikan dan mendapatkan polanya dengan barisan aritmatika.
Jika kamu memahami barisan geometri, maka pola dari bilangan tersebut akan terlihat. Cara menemukan pola barisan geometri adalah membandingkan dua suku yang berurutan, seperti 4/2 = 2, 8/4 = 2, dan 16/2 =2.
Hasil perbandingan dua suku berurutan di atas adalah 2 yang disebut dengan rasio. Barisan dengan rasio seperti barisan bilangan di atas disebut dengan barisan geometri.

Definisi Rumus Barisan Geometri

Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Katerina Holmes via Pexels
zoom-in-whitePerbesar
Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Katerina Holmes via Pexels
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, setiap barisan bilangan yang memiliki rasio merupakan barisan geometri.
Secara matematika, barisan dan deret geometri adalah suatu barisan bilangan U1, U2, U3, ..., Un apabila memenuhi U2/U1 = U4/U3 = ... = Un/Un-1 = r, dengan r adalah rasio atau pembanding.
ADVERTISEMENT
Pada suatu barisan bilangan geometri U1, U2, U3, .., Un dengan U1 adalah a dan rasio r, maka dapat ditulis dengan:

U1 = a

U2 = U1.r = a.r = a.r^(2-1)

U3 = U2.r = (a.r)r = a.r^2= a.r^(3 – 1)

Un = a.r^(n-1)

Jadi, rumus barisan geometri adalah Un = a.r^(n-1).

Contoh Soal Barisan Geometri

Beberapa contoh soal Matematika mengenai barisan geometri tidaklah sulit dikerjakan. Berikut ini adalah barisan dan deret geometri contoh soal:
Ilustrasi soal barisan geometri. Foto: Pixabay
zoom-in-whitePerbesar
Ilustrasi soal barisan geometri. Foto: Pixabay
Supaya kamu memahami materi dan konsep dari barisan geometri, mari perhatikan beberapa contoh soal berikut ini, dikutip dari Mahir Matematika 3 terbitan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional:
  • Contoh soal 1
Berikut ini adalah barisan bilangan geometri 2, 8, 32, ... Maka, tentukan:
ADVERTISEMENT
A. Suku pertama dan rasionya
B. Rumus suku ke-n, dan
C. U5
Penyelesaian:
Suku pertama dan rasionya
Suku pertama a = 2
Rasio r = 8/2 = 32/8 = 4
Rumus suku ke-n
Un = a.r^(n-1)
Un = 2.4^(n-1)
U5
Un = 2.4^(n-1)
U5 = 2.4^(5-1)
U5 = 2.4^4
U5 = 2.256
U5 = 512
Jadi, nilai suku ke-5 dari barisan geometri di atas adalah 512.
  • Contoh soal 2
Jika diketahui barisan ke-5 adalah 48 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-4 pada barisan bilangan tersebut adalah?
Penyelesaian:
Barisan ke-5
U5 = a.r^(5-1) = 48
U4 = a.r^4 = 48
Suku ke- 8
U8 = a.r^(8-1) = 384
ADVERTISEMENT
U8 = a.r^7 = 384
Maka, U8/U5
(a.r^7) / (a.r^4) = 384 / 48
r^3 = 8
r = 2
Suku ke-5
r = U5/U4
U4 = U5/r
U4 = 48/2
U4 = 24
Jadi, suku ke-4 pada barisan bilangan geometri di atas adalah 24.
  • Contoh soal 3
Pada 2015, wabah flu burung menyerang Indonesia dan beberapa peternak ayam mengalami kerugian karena banyaknya ayam yang mati.
Setiap 20 hari, jumlah ayamnya berkurang menjadi setengah. Setelah dua bulan, jumlah ayam yang tersisa adalah 200 ekor. Hitunglah jumlah ayam sebelumnya yang dimiliki peternak tersebut!
Penyelesaian:
- Un = 200
- r = 1/2
- n = 2 bulan / 20 hari = 60 hari / 20 hari = 3
ADVERTISEMENT
Dengan menggunakan konsep barisan geometri, maka jumlah awal ayam pak Budi adalah
Un = a.r^(n-1)
U3 = a.(1/2)^(3-1)
200 = a.(1/2)^(2)
200 = a.(1/4)
200.4 = a
a = 800
Jadi, jumlah mula-mula ayam pak Budi adalah 800 ekor.
Sekarang, kamu sudah memahami materi barisan geometri dan bisa mengerjakan contoh soal di atas.
(NSF)
Baca Lainnya
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·