10 Contoh Soal Program Linear untuk Latihan Siswa

Ilustrasi contoh soal program linear. Foto: Unsplash/ Rishi

Contoh soal program linear sering kali menjadi bahan latihan yang sangat bermanfaat bagi siswa dalam memahami konsep matematika yang berhubungan dengan optimasi.

Program linear sendiri merupakan materi penting yang banyak muncul di bangku SMA dan juga dipelajari lebih lanjut di perguruan tinggi.

Dalam program linear, siswa diajak untuk menyelesaikan masalah sehari-hari dengan cara memodelkannya ke dalam bentuk pertidaksamaan linear, lalu menentukan solusi terbaik yang memenuhi syarat tertentu.

Contoh Soal Program Linear

Ilustrasi contoh soal program inear. Foto: Unsplash/ J. Weisner

Contoh soal program linear juga menjadi bagian penting dari persiapan ujian karena termasuk ke dalam materi yang sering muncul.

Siswa yang terbiasa mempelajari dan menyelesaikan soal-soal ini akan lebih mudah memahami langkah-langkah penyelesaiannya, seperti menggambar daerah himpunan penyelesaian dan menentukan titik-titik sudut.

Berikut adalah 10 contoh soal program linear yang mengutip dari buku Modul Matematika Umum Kelas XI, Yusdi Irfan, S.Pd, M.Pd. (2020).

Contoh Soal 1

Seorang praktikum membutuhkan dua jenis larutan, yaitu larutan A dan larutan B untuk eksperimennya.

Larutn A mengandung 10 ml bahan I dan 20 ml bahan II. Sedangkan larutan B mengandung 15 ml bahan I dan 30 ml bahan II. Larutan A dan larutan b tersebut akan digunakan untuk membuat larutan C yang mengandung bahan I sedikitnya 40 ml dan bahan II sedikitnya 75 ml. Harga tiap ml larutan A adalah Rp 5.000,- dan tiap ml larutan B adalah Rp 8.000,-.

Model Matematika agar biaya untuk membuat larutan C dapat ditekan sekecilkecilnya adalah ... .

A. 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 8; 4𝑥 + 6𝑦 ≥ 15; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

B. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 8; 4𝑥 + 6𝑦 ≥ 15; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

C. 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 15; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

D. 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 8; 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 15; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

E. 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 6𝑥 + 4𝑦 ≥ 15; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

Jawban: A

Contoh Soal 2

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.00,- per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,- per buah. Ia ingin merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,-.

Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,- dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,-, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…

A. Rp13.400.000,-

B. Rp12.600.000,-

C. Rp12.500.000,-

D. Rp10.400.000,-

E. Rp8.400.000,-

Jawaban: A

Contoh Soal 3

Biaya produksi satu buah payung jenis A adalah Rp20.000,00 per buah, sedangkan biaya satu buah produksi payung jenis B adalah Rp30.000,00.

Seorang pengusaha akan membuat payung A dengan jumlah tidak kurang dari 40 buah. Sedangkan banyaknya payung jenis B yang akan diproduksi minimal adalah dari 50 buah. Jumlah maksimal produksi kedua payung tersebut adalah 100 buah.

Biaya minimum yang dikeluarkan untuk melakukan produksi kedua payung sesuai ketentuan tersebut adalah ….

A. Rp2.000.000,00

B. Rp2.300.000,00

C. Rp2.200.000,00

D. Rp2.100.000,00

E. Rp2.000.000,00

Jawaban: B

Contoh Soal 4

Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah ...

A. 4

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Jawaban: C

Contoh Soal 5

Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut..

A. 30

B. 26

C. 24

D. 21

E. 18

Jawaban: E

Contoh Soal 6

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah..

A. x+2y≤6; 5x+3y≤15; x≥0; y≥0

B. x+2y≤6; 5x+3y≥15; x≥0; y≥0

C. x+2y≥6; 5x+3y≤15; x≥0; y≥0

D. x+2y≥6; 5x+3y≥15; x≥0; y≥0

E. x+2y≤6; 3x+5y≥15; x≥0; y≥0

Jawaban: B

Contoh Soal 7

Nilai minimum dari 20−x−2y20−x−2y yang memenuhi y−2x≥0y−2x≥0; x+y≤8x+y≤8;

dan x≥2x≥2 adalah...

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Jawaban: B

Contoh Soal 8

Nilai maksimum dari f(x, y) = 2x + 3y dengan fungsi kendala: 3x + y ≥ 9, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0

dan y ≥ 0 adalah ….

A. 6

B. 12

C. 13

D. 18

E. 27

Jawaban: E

Contoh Soal 9

Suatu tempat parkir seluas 200 m2 tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Untuk memarkir sebuah mobil rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus rata-rata 20 m2. Jika tarif parkir motor Rp7.000/hari dan tarif mobil Rp15.000/hari. Agar Keuntungan maksimum banyaknya bus yang harus diparkir adalah…

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 12

Jawaban: D

Contoh Soal 10

Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp4.000.000,00/unit.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah…

A. Rp550.000.000,00

B. Rp600.000.000,00

C. Rp700.000.000,00

D. Rp800.000.000,00

E. Rp900.000.000,00

Jawaban: B

Mengerjakan contoh soal program linear membantu siswa memahami konsep lebih mendalam, melatih kemampuan berpikir kritis, serta membuat mereka lebih siap menghadapi ujian dengan percaya diri dan hasil terbaik. (Yolan)