10 Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10 untuk Latihan Matematika
·waktu baca 6 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSoal persamaan kuadrat kelas 10 sering digunakan untuk mengukur pemahaman pelajar terhadap konsep dasar aljabar dan matematika.
Materi ini menjadi salah satu bagian penting dalam pembelajaran karena berhubungan langsung dengan logika pemecahan masalah.
Dengan memahami pola soal, pelajar bisa lebih mudah menyelesaikan variasi bentuk persamaan kuadrat dalam berbagai tingkat kesulitan.
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 10
Berikut adalah soal persamaan kuadrat kelas 10 yang dapat membantu memahami penerapan rumus dan konsep dasarnya, dikutip dari buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI & XII, Darmawati (2020:22-26).
Contoh Soal 1
Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil penjumlahan dari x1 + x2 adalah ...
Pembahasan:
Dengan metode pemfaktoran:
x² - 3x - 10 = 0
(x + 2)(x - 5) = 0
x1 = -2 dan x2 = 5
Jumlah akar-akarnya:
x1 + x2 = -2 + 5 = 3
Contoh Soal 2
Persamaan kuadrat px² + (p - 5)x - 20 = 0 akar-akarnya saling berlawanan. Nilai p = ...
Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat:
a = p, b = (p - 5), c = -20
Akar-akar saling berlawanan jika b = 0
p - 5 = 0 → p = 5
Jadi agar akar-akarnya saling berlawanan, nilai p = 5
Contoh Soal 3
Suatu persamaan kuadrat 2x² - 12x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Maka nilai perkalian akar-akarnya (p × q) adalah ...
Pembahasan:
Dari persamaan 2x² - 12x + 6 = 0:
a = 2, b = -12, c = 6
Rumus hasil kali akar: c / a = 6 / 2 = 3
Jadi, p × q = 3
Contoh Soal 4
Akar-akar persamaan kuadrat x² - x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah ...
Pembahasan:
Dari persamaan x² - x + 3 = 0:
a = 1, b = -1, c = 3
Jumlah akar: x1 + x2 = 1
Hasil kali akar: x1 × x2 = 3
Jumlah akar baru:
(x1 + 2) + (x2 + 2) = (x1 + x2) + 4 = 1 + 4 = 5
Hasil kali akar baru:
(x1 + 2)(x2 + 2) = (x1 × x2) + 2(x1 + x2) + 4
= 3 + 2(1) + 4
= 9
Maka persamaan kuadrat baru:
x² - 5x + 9 = 0
Contoh Soal 5
Persamaan kuadrat x² - 4x - 6 = 0 mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n - m.
Pembahasan:
Persamaan: x² - 4x - 6 = 0
Lengkapi kuadrat sempurna:
x² - 4x - 6 = 0 → (x - 2)² = 10
x - 2 = ±√10
x = 2 ± √10
Jadi akarnya:
m = 2 - √10, n = 2 + √10
Selisih akar:
n - m = (2 + √10) - (2 - √10) = 2√10
Contoh Soal 6
Penyelesaian dari persamaan kuadrat 5x² + 13x + 6 = 0 adalah ...
Pembahasan:
Gunakan rumus abc:
a = 5, b = 13, c = 6
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
x = [-13 ± √(169 - 120)] / 10
x = [-13 ± √49] / 10
x = [-13 ± 7] / 10
x1 = (-13 + 7)/10 = -6/10 = -3/5
x2 = (-13 - 7)/10 = -20/10 = -2
Jadi penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x = -2
Contoh Soal 7
Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 4 dan -1.
Pembahasan:
x₁ = 4 dan x₂ = -1
Jumlah akar: x₁ + x₂ = 4 + (-1) = 3
Hasil kali akar: x₁·x₂ = 4 · (-1) = -4
Rumus persamaan kuadrat: x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0
→ x² - 3x - 4 = 0
Kalau dikalikan 2 untuk menyamakan bentuk: 2x² - 6x - 8 = 0
Atau tetap dalam bentuk sederhana: x² - 3x - 4 = 0
Jawaban: x² - 3x - 4 = 0
Contoh Soal 8
Persamaan kuadrat 2x² - 3x + p - 1 = 0 memiliki akar kembar. Nilai p=...
Pembahasan:
Diketahui: a = 2, b = -3, c = p - 1
Syarat akar kembar: D = 0
→ b² - 4ac = 0
→ (-3)² - 4(2)(p - 1) = 0
→ 9 - 8p + 8 = 0
→ 17 - 8p = 0
→ -8p = -17
→ p = 17/8
Jawaban: p = 17/8
Contoh Soal 9
Akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 6x + 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 + 1) dan (x2 + 1) adalah ...
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat: 2x² - 6x + 2 = 0
a = 2, b = -6, c = 2
Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a = -(-6)/2 = 6/2 = 3
Hasil kali akar: x1 × x2 = c/a = 2/2 = 1
Jumlah akar baru: (x1 + 1) + (x2 + 1) = (x1 + x2) + 2 = 3 + 2 = 5
Hasil kali akar baru: (x1 + 1)(x2 + 1) = (x1 × x2) + (x1 + x2) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5
Maka persamaan kuadrat baru:
x² - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x² - 5x + 5 = 0
Contoh Soal 10
Akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x - 14 = 0 adalah x1 dan x2. Maka nilai persamaan kuadrat baru yang akarnya x1/2 dan x2/2 adalah ...
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat: 2x² + 3x - 14 = 0
a = 2, b = 3, c = -14
Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a = -3/2
Hasil kali akar: x1 × x2 = c/a = -14/2 = -7
Jumlah akar baru: (x1/2) + (x2/2) = (x1 + x2)/2 = (-3/2)/2 = -3/4
Hasil kali akar baru: (x1/2)(x2/2) = (x1 × x2)/4 = -7/4
Maka persamaan kuadrat baru:
x² - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0
x² - (-3/4)x + (-7/4) = 0
x² + (3/4)x - 7/4 = 0
Kalikan semua dengan 4 agar koefisiennya bilangan bulat:
4x² + 3x - 7 = 0
Itulah kumpulan soal persamaan kuadrat kelas 10 yang bisa dijadikan referensi untuk memperdalam pemahaman konsep dasar. Melalui beragam contoh soal, pelajar akan lebih mudah menemukan pola penyelesaian dan menguasai teknik perhitungan. (Shofia)
Baca Juga: 21 Soal Penjumlahan dan Pengurangan Kelas 2 SD beserta Kunci Jawabannya