15 Soal Bentuk Akar Kelas 9 dan Pembahasannya

ilustrasi soal bentuk akar kelas 9. Unsplash/Jason Coudriet

Soal bentuk akar kelas 9 meliputi penyederhanaan, operasi hitung, pecahan, hingga perbandingan bilangan irasional.

Materi ini menjadi dasar penting dalam memahami bilangan irasional yang sering muncul pada berbagai cabang Matematika, termasuk aljabar, teorema Pythagoras, hingga persamaan kuadrat.

Mengenal Materi dan Soal Bentuk Akar Kelas 9

ilustrasi soal bentuk akar kelas 9. Unsplash/Greg Rosenke

Soal bentuk akar kelas 9 membekali peserta didik dengan pemahaman mengenai bilangan irasional. Penting mempelajari cara menyederhanakan bentuk akar, melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, hingga pembagian.

Dengan berlatih mengerjakan soal-soal bentuk akar, kemampuan berpikir logis dan ketelitian akan semakin terasah, sehingga membantu dalam menyelesaikan persoalan Matematika yang lebih kompleks di jenjang berikutnya

Materi ini juga berhubungan dengan penerapan di soal kontekstual, seperti panjang diagonal atau luas bangun datar tertentu.

Berikut soal beserta pembahasan yang sesuai dengan cakupan materi bentuk akar menurut buku Matematika Plus 3B: SMP Kelas IX Semester Kedua oleh Husein Tampomas (2007:26).

1. Sederhanakan √50.
   Pembahasan: √50 = √(25 × 2) = 5√2.

2. Hitung hasil √18 + √8.
   Pembahasan: √18 = 3√2, √8 = 2√2
   Sehingga 3√2 + 2√2 = 5√2.

3. Sederhanakan √72.
   Pembahasan: √72 = √(36 × 2) = 6√2.

4. Tentukan hasil √45 – √20.
   Pembahasan: √45 = 3√5, √20 = 2√5
   Sehingga 3√5 – 2√5 = √5.

5. Hitung √27 ÷ √3.
   Pembahasan: √27 ÷ √3 = √(27 ÷ 3) = √9 = 3.

6. Tentukan hasil (√3 × √12).
   Pembahasan: √3 × √12 = √36 = 6.

7. Sederhanakan (√75 + √12).
   Pembahasan: √75 = 5√3, √12 = 2√3
   Sehingga 5√3 + 2√3 = 7√3.

8. Hitung nilai (√2 + √8).
   Pembahasan: √8 = 2√2
   Sehingga √2 + 2√2 = 3√2.

9. Sederhanakan √98.
   Pembahasan: √98 = √(49 × 2) = 7√2.

10. Hitung hasil (√32 – √18).
    Pembahasan: √32 = 4√2, √18 = 3√2
    Sehingga 4√2 – 3√2 = √2.

11. Tentukan hasil (√5 × √20).
    Pembahasan: √5 × √20 = √100 = 10.

12. Hitung: 5√6 × 3√2
    Pembahasan: Kalikan angka di depan akar: 5 × 3 = 15
    Kalikan akar: √6 × √2 = √12 = √(4 × 3) = 2√3
    Sehingga 15 × 2√3 = 30√3

13. 3√2 (8√3 − 5√6)
    Pembahasan: 3√2 × 8√3 = 24√6
    3√2 × (−5√6) = −15√12
    Sehingga 24√6 − 15√12 atau 24√6 − 30√3

14. Hitung: (3 + 4√2)(3 + 2√3)
    Pembahasan:
    Perkalian suku demi suku:
    3 × 3 = 9
    3 × 2√3 = 6√3
    4√2 × 3 = 12√2
    4√2 × 2√3 = 8√6
    Sehingga 9 + 6√3 + 12√2 + 8√6

15. Hitung: (3√2 + 5)(3√2 − 5)
    Pembahasan: Gunakan pola (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = 3√2 → a² = (3√2)² = 9 × 2 = 18
    b = 5 atau b² = 25
    Sehingga 18 − 25 = −7

Latihan soal matematika kelas 9 membantu memperkuat konsep. Dengan rutin mengerjakan soal seperti ini, pemahaman tentang bilangan irasional akan terbentuk lebih kokoh.

Selain untuk ujian sekolah, keterampilan ini juga bermanfaat saat mempelajari teorema Pythagoras, trigonometri, hingga persamaan kuadrat.

Memahami soal bentuk akar kelas 9 bukan hanya tentang menghitung, tetapi juga tentang melatih cara berpikir yang logis dan runtut. Dengan pembahasan soal yang sistematis, peserta didik dapat lebih percaya diri menghadapi ujian. (Rahma)

Baca juga: Rumus Panjang Busur dalam Matematika beserta Contoh Soalnya