Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawabannya

Ilustrasi artikel Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawabannya. Sumber: pexels.com/Lum3n

Dalam pelajaran matematika, kita mengenal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Apakah pengertiannya? Kita akan memahami persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel melalui penjelasan dan contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Ilustrasi artikel Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawabannya. Sumber: pexels.com/Magda Ehlers

Pengertian Nilai Mutlak

Menurut buku Super Modul Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII oleh Fitri Lianingsih, Andriyani, Ani Handayani, Elmir Arif Irhami (2018: 2-3), nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif atau nol. Soal nilai mutlak suatu bilangan real x dinyatakan oleh |x|, didefinisikan sebagai berikut:

|x| = x, jika x>0

|x| = x, jika x<0

Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak satu variabel dapat diselesaikan dengan mengkuadratkan masing-masing ruas persamaan atau dengan menggunakan definisi nilai mutlak.

|x| = x, jika x>0

|x| = -x, jika x < 0

Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut, untuk x,a bilangan real dan a>0, berlaku:

|x| < a artinya -a < x < a

|x| > a artinya x < -a atau x > a

Contoh Soal

Berikut ini adalah contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak berdasarkan buku Super Modul Matematika SMA Kelas X, XI, dan XII oleh Fitri Lianingsih, Andriyani, Ani Handayani, Elmir Arif Irhami (2018: 2-3)

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x - 2| = 1

Penyelesaian:

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak

Untuk x - 1 > 0, maka |x - 2| = x - 2

|x - 2| = 1 <=> x - 2 = 1 <=> x = 3

Untuk x - 2 < 0, maka |x - 2| = 2 - x

|x - 2| = 1 <=> 2 - x = 1 <=> x = 1

Jadi, HP = {3,1}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x - 5|>1

Penyelesaian:

Pertidaksamaan ini dapat ditulis secara berurutan sebagai berikut

3x - 5 < -1

3x<4

x< 4/3

atau

3x - 5 > 1

3x > 6

x > 2

Jadi, HP {x|x < 4/3 atau x > 2 }

Ilustrasi artikel Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawabannya. Sumber: pexels.com/Karolina Grabowska

Itulah penjelasan mengenai nilai mutlak beserta contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta kunci jawabannya. Semoga dapat menambah wawasan mengenai materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam matematika. (IND)