Definisi, Jenis-jenis, dan Rumus Transformasi Geometri Kelas 11

Konten dari Pengguna
26 November 2021 18:29
·
waktu baca 3 menit
sosmed-whatsapp-whitecopy-link-circlemore-vertical
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
Definisi, Jenis-jenis, dan Rumus Transformasi Geometri Kelas 11 (20026)
searchPerbesar
Ilustrasi geometri. Sumber: www.freepik.com
Pada pembelajaran matematika transformasi geometri kelas 11 terdapat materi tentang penggunaan matriks dalam menyelesaikan sebuah operasi transformasi geometri. Transformasi geometri ini banyak sekali dijumpai dalam kehitupan sehari-hari, misalnya perpindahan kendaraan dari satu tempat menuju tempat lain. Selain itu ketika bercermin serta ketika memperbesar dan memperkecil sebuah foto dan masih banyak lagi.
ADVERTISEMENT
Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas mengenai trasformasi geometri.

Definisi, Jenis-Jenis, dan Rumus Transformasi Geometri

Mengutip buku Peka Soal Matematika karya Darmawati (2020: 111), definisi dari transformasi geometri yakni transformasi yang mempelajari tentang perpindahan atau perubahan letak suatu bayangan geometri pada bidang yang sama.
Jenis-jenis Transformasi Geomerti
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bidang yang jarak dan arahnya sama.
Misalkan titik A(x,y) oleh translasi T= ab adalah A’(x’y’) berlaku hubungan x’= x+a dan y’= y+b. oleh karena itu rumus titik A’ mempunyai koordinat A’(x+a, y+b) atu x’= x+a dan y’= y+b .
Dapat juga dikatakan bahwa:
  • Jika a>0 maka terjadi pergeseran ke arah kanan.
  • Jika a<0 maka terjadi pergeseran ke arah kiri.
  • Jika b>0 maka terjadi pergeseran ke arah atas.
  • Jika b<0 maka terjadi pergeseran ke arah bawah.
Definisi, Jenis-jenis, dan Rumus Transformasi Geometri Kelas 11 (20027)
searchPerbesar
Ilustrasi pembelajaran geometri. Sumber: www.freepik.com
2. Refleksi (Pencerminan)
ADVERTISEMENT
Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada bentuk tertentu ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.
Beberapa macam jenis pencerminan diantarnya,
a. Pencerminan terhadap sumbu x.
Bentuk pemeraan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)
b. Pencerminan terhadap sumbu y.
Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)
c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x
Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)
d. Pencerminan terhadap y=-x
Bentuk pemeraan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat, sudut, dan arah rotasi.
a. Rotasi dengan pusat O(0,0) denga sudut putar θ
x’ = x cos θ – y sin θ
ADVERTISEMENT
y’ = x sin θ + y cos θ
b. Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar θ
x’ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ
y’- b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ
4. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi berbentuk tetap.
a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k
x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)
b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k
x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))
Sifat-sifat dilatasi
  • Jika k > 1 bayangan akan membesar yang searah.
  • Jika 0 < k < 1 maka bayangan akan mengecil searah.
  • Jika -1 < k < 0 maka bayangan akan mengecil berlawanan arah.
  • Jika k < -1 maka bayangan akan membesar berlawanan arah.
  • Jika k = 1 maka bayangan akan tetap dan arah juga tetap.
ADVERTISEMENT
Itulah penjelasan dari transformasi geometri untuk kelas 11. Semoga informasi di atas bermanfaat dan menjadi bahan untuk belajar. (MZM)
Baca Lainnya
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
·
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
comment0 01 April 2020
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
comment0 01 April 2020
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
comment0 01 April 2020
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
comment0 01 April 2020
Sedang memuat...
S
Sedang memuat...
comment0 01 April 2020