Definisi, Jenis-jenis, dan Rumus Transformasi Geometri Kelas 11
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPada pembelajaran matematika transformasi geometri kelas 11 terdapat materi tentang penggunaan matriks dalam menyelesaikan sebuah operasi transformasi geometri. Transformasi geometri ini banyak sekali dijumpai dalam kehitupan sehari-hari, misalnya perpindahan kendaraan dari satu tempat menuju tempat lain.
Selain itu ketika bercermin serta ketika memperbesar dan memperkecil sebuah foto dan masih banyak lagi. Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas mengenai trasformasi geometri.
Baca juga: 8 Contoh Soal Translasi dan Kunci Jawaban yang Benar
Definisi, Jenis-Jenis, dan Rumus Transformasi Geometri
Mengutip buku Peka Soal Matematika karya Darmawati (2020: 111), definisi dari transformasi geometri yakni transformasi yang mempelajari tentang perpindahan atau perubahan letak suatu bayangan geometri pada bidang yang sama.
Jenis-jenis Transformasi Geomerti
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bidang yang jarak dan arahnya sama.
Misalkan titik A(x,y) oleh translasi T= ab adalah A’(x’y’) berlaku hubungan x’= x+a dan y’= y+b. oleh karena itu rumus titik A’ mempunyai koordinat A’(x+a, y+b) atu x’= x+a dan y’= y+b .
Dapat juga dikatakan bahwa:
Jika a>0 maka terjadi pergeseran ke arah kanan.
Jika a<0 maka terjadi pergeseran ke arah kiri.
Jika b>0 maka terjadi pergeseran ke arah atas.
Jika b<0 maka terjadi pergeseran ke arah bawah.
2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada bentuk tertentu ke titik yang simetris dengan titik semula terhadap sumbu pencerminan tersebut.
Beberapa macam jenis pencerminan diantarnya,
a. Pencerminan terhadap sumbu x.
Bentuk pemeraan: A(x,y) menjadi A’(x,-y)
b. Pencerminan terhadap sumbu y.
Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(-x, y)
c. Dicerminkan terhadap sumbu y=x
Bentuk pemetaan: A(x,y) menjadi A’(y,x)
d. Pencerminan terhadap y=-x
Bentuk pemeraan A(x,y) menjadi A’(-y,-x)
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke titik lain dengan pusat tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat, sudut, dan arah rotasi.
a. Rotasi dengan pusat O(0,0) denga sudut putar θ
x’ = x cos θ – y sin θ
y’ = x sin θ + y cos θ
b. Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar θ
x’ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ
y’- b = (x – a) sin θ + (y – b) cos θ
4. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu transformasi yang memperbesar atau memperkecil bangun tetapi berbentuk tetap.
a. Dilatasi berpusat di O(0,0) dengan faktor skala k
x’ = kx dan y’ = ky atau A’ (kx, ky)
b. Dilatasi berpusat di P(a,b) dengan faktor skala k
x’ = k(x-a) dan y’ = (y-b) atau A’(k(x-a),k(y-b))
Sifat-sifat dilatasi
Jika k > 1 bayangan akan membesar yang searah.
Jika 0 < k < 1 maka bayangan akan mengecil searah.
Jika -1 < k < 0 maka bayangan akan mengecil berlawanan arah.
Jika k < -1 maka bayangan akan membesar berlawanan arah.
Jika k = 1 maka bayangan akan tetap dan arah juga tetap.
Itulah penjelasan dari transformasi geometri untuk kelas 11. Semoga informasi di atas bermanfaat dan menjadi bahan untuk belajar. (MZM)