Pengertian Bilangan Real dalam Ilmu Matematika

Ilustrasi bilangan real dalam matematika. Sumber: Unsplash

Matematika merupakan salah satu bidang keilmuan yang identik dengan adanya bilangan serta operasi hitungan bilangan atau angka itu sendiri. Dalam ilmu matematika, bilangan atau angka dapat dikategorikan ke dalam beberapa golongan salah satunya ialah bilangan real.

Bilangan real atau bilangan riil merupakan sebutan bagi bilangan asli atau kelompok bilangan yang terdiri dari angka-angka hitung dengan sifat natural. Adapun contoh dari kelompok bilangan real ialah seluruh bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Nah, artikel berikut ini akan membahas pengertian bilangan real lengkap dengan jenis-jenis dan contohnya yang bisa Anda simak.

Bilangan Real dan Jenis-Jenisnya

Ilustrasi Matematika. Foto: kaprik/Shutterstock

Pada dasarnya setiap angka atau bilangan yang kita temukan dalam operasi hitungan matematika merupakan bagian dari bilangan real. Sebab, bilangan real tersebut dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bilangan irasional dan bilangan rasional.

Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dibagi. Sedangkan bilangan rasional dapat dibagi dan terdiri dari 2 jenis, yakni bilangan pecahan dan bilangan bulat.

Selanjutnya, bilangan bulat yang termasuk bagian dari bilangan real tersebut juga dapat dibagi kembali menjadi dua bentuk, yakni bilangan bulat negatif, dan bilangan bulat positif (asli) yang bisa dibagi kembali menjadi jenis bilangan ganjil, genap, dan prima.

Agar para pelajar bisa semakin memahami apa itu bilangan real dan turunan jenisnya, simak pengertian masing-masing bagian bilangan real sebagaimana dikutip dari laman math.unsyiah.ac.id (diakses pada 6/10/21) berikut ini:

Baca juga: Jenis-Jenis dan Karakteristik Bilangan Berpangkat Kelas 9 dalam Matematika

Sifat Dasar Bilangan Real

Ilustrasi Matematika. Foto: Faizal Ramli/Shutterstock

Dalam teori aljabar, sistem bilangan real dinotasikan dengan huruf R. Mengutip buku Pengantar Analisis Real susunan YN Yunita, dkk., berikut ini sifat dasar bilangan real selengkapnya:

1. Untuk semua a,b dan elemen R, berlaku sifat komutatif penjumlahan, yaitu: a+b = b+a

2. Untuk semua a,b,c elemen R, berlaku sifat asosiatif terhadap penjumlahan, yaitu (a+b)+c = a+(b+c)

3. Adanya unsur identitas terhadap penjumlahan, yaitu 0 ∈ R. Sehingga berlaku untuk semua a ∈ R, a+0 = 0+a = a

4. Untuk semua elemen a ∈ R, terdapat -a ∈ R. Sehingga berlaku:

a+(-a) = (-a)+a = , -a ∈ R disebut unsur lawan/elemen negatif/unsur invers terhadap penjumlahan.

5. Untuk semua a,b ∈ R berlaku sifat komutatif terhadap perkalian, yaitu a.b = b.a

6. Untuk semua a,b,c ∈ R berlaku sifat asosiatif terhadap perkalian yaitu (a.b).c = a.(b.c)

7. Adanya unsur identitas terhadap perkalian yaitu I ∈ R, sehingga berlaku:

8. Untuk semua a ∈ R, a ≠ 0, terdapat:

9. Untuk semua a,b,c ∈ berlaku:

Penerapan dan Kaitannya dengan Bidang Lain

Ilustrasi Matematika. Foto: Hyejin Kang/Shutterstock

Bilangan real bisa digunakan dalam perhitungan logika matematika lainnya. Disebutkan dalam jurnal Constructive Analysis: Fundamental Principles of Mathematical Science karya Errett Bishop, dkk (1985), para ilmuwan mengikutsertakan perhitungan bilangan ini pada teori reverse mathematics dan matematika konstruksi.

Pembahasan tentangnya dikembangkan secara kontinu. Ilmuwan seperti Leibniz, Cauchy, dan Euler menggunakan perhitungan bilangan real pada cabang ilmu kalkulus infinitesimal.

Selain matematika, bilangan real juga biasa digunakan dalam ilmu fisika. Contohnya dapat dilihat pada konstanta gravitasi, variabel posisi, massa, kecepatan, dan muatan listrik yang menggunakan bilangan real sebagai angka standarnya.

Teori-teori dasar fisika seperti elektromagnetik, mekanika kuantum, mekanika klasik, dan relativitas umum juga menggunakan bilangan real sebagai struktur matematikanya. Masing-masing teori tersebut memiliki tata cara penggunaan yang berbeda.

Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Bilangan Real beserta Kunci Jawabannya

(HAI)