Pengertian Bilangan Real dalam Ilmu Matematika
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Update tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika merupakan salah satu bidang keilmuan yang identik dengan adanya bilangan serta operasi hitungan bilangan atau angka itu sendiri. Dalam ilmu matematika, bilangan atau angka dapat dikategorikan ke dalam beberapa golongan salah satunya ialah bilangan real.
Bilangan real atau bilangan riil merupakan sebutan bagi bilangan asli atau kelompok bilangan yang terdiri dari angka-angka hitung dengan sifat natural. Adapun contoh dari kelompok bilangan real ialah seluruh bilangan bulat positif yang dimulai dari angka 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Nah, artikel berikut ini akan membahas pengertian bilangan real lengkap dengan jenis-jenis dan contohnya yang bisa Anda simak.
Bilangan Real dan Jenis-Jenisnya
Pada dasarnya setiap angka atau bilangan yang kita temukan dalam operasi hitungan matematika merupakan bagian dari bilangan real. Sebab, bilangan real tersebut dapat digolongkan menjadi dua jenis, yakni bilangan irasional dan bilangan rasional.
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dibagi. Sedangkan bilangan rasional dapat dibagi dan terdiri dari 2 jenis, yakni bilangan pecahan dan bilangan bulat.
Selanjutnya, bilangan bulat yang termasuk bagian dari bilangan real tersebut juga dapat dibagi kembali menjadi dua bentuk, yakni bilangan bulat negatif, dan bilangan bulat positif (asli) yang bisa dibagi kembali menjadi jenis bilangan ganjil, genap, dan prima.
Agar para pelajar bisa semakin memahami apa itu bilangan real dan turunan jenisnya, simak pengertian masing-masing bagian bilangan real sebagaimana dikutip dari laman math.unsyiah.ac.id (diakses pada 6/10/21) berikut ini:
Bilangan real, yakni bilangan yang terdiri dari angka rill (1,2,3,4,…..n)
Bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa. Contoh bilangan jenis ini ialah seperti √5,√13,√33,dan lain sebagainya
Bilangan rasional, yakni bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, campuran ataupun desimal
Bilangan bulat, yakni bilangan asli yang terbagi menjadi positif (0,1,2,3,4,…n), dan negatif (-1,-2,-3,…-n)
Bilangan pecahan, yakni bilangan asli dalam bentuk pecahan yang ditandai dengan garis per, misalnya 2/3, ¼, 1 ½ , dan lain sebagainya
Bilangan desimal, yakni bilangan asli yang memiliki tanda koma, misalnya 0,5; 3,4; 26,7; dan sebagainya
Baca juga: Jenis-Jenis dan Karakteristik Bilangan Berpangkat Kelas 9 dalam Matematika
Sifat Dasar Bilangan Real
Dalam teori aljabar, sistem bilangan real dinotasikan dengan huruf R. Mengutip buku Pengantar Analisis Real susunan YN Yunita, dkk., berikut ini sifat dasar bilangan real selengkapnya:
1. Untuk semua a,b dan elemen R, berlaku sifat komutatif penjumlahan, yaitu: a+b = b+a
2. Untuk semua a,b,c elemen R, berlaku sifat asosiatif terhadap penjumlahan, yaitu (a+b)+c = a+(b+c)
3. Adanya unsur identitas terhadap penjumlahan, yaitu 0 ∈ R. Sehingga berlaku untuk semua a ∈ R, a+0 = 0+a = a
4. Untuk semua elemen a ∈ R, terdapat -a ∈ R. Sehingga berlaku:
a+(-a) = (-a)+a = , -a ∈ R disebut unsur lawan/elemen negatif/unsur invers terhadap penjumlahan.
5. Untuk semua a,b ∈ R berlaku sifat komutatif terhadap perkalian, yaitu a.b = b.a
6. Untuk semua a,b,c ∈ R berlaku sifat asosiatif terhadap perkalian yaitu (a.b).c = a.(b.c)
7. Adanya unsur identitas terhadap perkalian yaitu I ∈ R, sehingga berlaku:
8. Untuk semua a ∈ R, a ≠ 0, terdapat:
9. Untuk semua a,b,c ∈ berlaku:
Sifat distributif terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = ab + bc
Sifat distributif penjumlahan terhadap perkalian, yaitu: (a+b)c = ac + bc
Penerapan dan Kaitannya dengan Bidang Lain
Bilangan real bisa digunakan dalam perhitungan logika matematika lainnya. Disebutkan dalam jurnal Constructive Analysis: Fundamental Principles of Mathematical Science karya Errett Bishop, dkk (1985), para ilmuwan mengikutsertakan perhitungan bilangan ini pada teori reverse mathematics dan matematika konstruksi.
Pembahasan tentangnya dikembangkan secara kontinu. Ilmuwan seperti Leibniz, Cauchy, dan Euler menggunakan perhitungan bilangan real pada cabang ilmu kalkulus infinitesimal.
Selain matematika, bilangan real juga biasa digunakan dalam ilmu fisika. Contohnya dapat dilihat pada konstanta gravitasi, variabel posisi, massa, kecepatan, dan muatan listrik yang menggunakan bilangan real sebagai angka standarnya.
Teori-teori dasar fisika seperti elektromagnetik, mekanika kuantum, mekanika klasik, dan relativitas umum juga menggunakan bilangan real sebagai struktur matematikanya. Masing-masing teori tersebut memiliki tata cara penggunaan yang berbeda.
Baca juga: Kumpulan Contoh Soal Bilangan Real beserta Kunci Jawabannya
(HAI)
Frequently Asked Question Section
Apa itu bilangan real?
Apa itu bilangan real?
Bilangan real merupakan himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu.
Apa saja jenis bilangan real?
Apa saja jenis bilangan real?
Bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan lain-lain.
Apa yang dimaksud dengan sifat aljabar?
Apa yang dimaksud dengan sifat aljabar?
Sifat aljabar adalah sifat yang berkaitan dengan operasi penjumlahan (+) dan perkalian (·) bilangan-bilangan real.