Contoh Soal KPK dan FPB dengan Pohon Faktor Beserta Pembahasannya
Membagikan informasi dari berbagai topik.
·waktu baca 6 menit
Tulisan dari Pojok Informasi tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarKPK dan FPB merupakan materi penting dalam matematika yang sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari. Contoh soal kpk dan fpb dengan pohon faktor sering menjadi bahan belajar karena metodenya yang mudah dan sederhana.
Melalui metode ini, sebuah bilangan diuraikan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima hingga tidak dapat diuraikan lagi. Hasil penguraian tersebut kemudian digunakan untuk menentukan KPK atau FPB.
Contoh Soal KPK dan FPB dengan Pohon Faktor Sebagai Bahan Latihan di Rumah
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) merupakan materi penting dalam pembelajaran Matematika. Keduanya berkaitan dengan faktor dan kelipatan suatu bilangan.
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) digunakan untuk menentukan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) digunakan untuk mencari faktor terbesar yang dimiliki bersama oleh beberapa bilangan.
KPK biasanya digunakan ketika suatu permasalahan berkaitan dengan kejadian yang berlangsung secara berulang. KPK juga dapat digunakan apabila ingin mengetahui kapan kejadian tersebut berlangsung secara bersamaan.
Sementara itu, FPB dapat digunakan untuk menentukan pembagian beberapa benda menjadi kelompok yang sama banyak tanpa sisa. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan KPK dan FPB adalah pohon faktor.
Berikut adalah contoh soal kpk dan fpb dengan pohon faktor berdasarkan buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil di SD yang diterbitkan oleh Kemendikbud dan situs web murid.kemendikdasmen.go.id.
1. Masalah membagi sama banyak
Eli mempunyai tiga tempatCD yang dapat menyimpan 16, 24, dan 32 CD. Tempat CD tersebut mempunyai sekat-sekat yang dapat menyimpan beberapa CD. Berapakah banyaknya CD maksimal yang dapat disimpan di tiap bagian?
Sehingga FPB dari 16, 24, dan 32 adalah 2 × 2 × 2 = 8. Jadi CD maksimal yang dapat tersimpan dalam tiap sekat ada 8.
2. Menyederhanakan pecahan biasa
Kira-kira 72 orang dari 96 karyawan pemadam kebakaran bekerja di badan pemadam kebakaran kota. Nyatakan pecahan 96/72 ke bentuk yang paling sederhana.
FPB (72, 96) adalah perkalian bilangan pangkat terkecil dari faktorisasi prima. Jadi FPB (72, 96) = 8 × 3 = 24. Cara menyederhanakan pecahan dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan FPB
96 : 24 dan 72 : 24 maka hasilnya adalah 3/4. Jadi 3/4 dari seluruh karyawan pemadam kebakaran bekerja di badan pemadam kebakaran kota.
3. Menentukan KPK dari dua bilangan
Angga dan Novi mempunyai jadwal tetap mengunjungi perpustakaan yang selalu buka biarpun pada hari Minggu. Angga mengunjungi perpustakaan setiap 8 hari sekali dan Novi mengunjungi perpustakaan setiap 12 hari sekali.
Jika sekarang mereka bersamaan datang ke perpustakaan, maka berapa hari lagi mereka akan datang secara bersamaan lagi?
KPK dari dua bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan semua faktor yang berbeda. Jika ada faktor yang sama maka diambil pangkat yang terbesar. Oleh karena itu, KPK dari 8 dan 12 adalah 24
4. Menentukan KPK dari Tiga Bilangan
Tiga bus kota dengan jurusan yang berbeda meninggalkan terminal yang sama. Bus tersebut akan kembali ke terminal tersebut setiap 60 menit, 80 menit dan 120 menit.
Jika ketiga bus tersebut meninggalkan terminal secara bersamaan pada pukul 05.30 pagi, pukul berapa ketiga bus akan bertemu di terminal yang sama?
Berarti ketiga bus akan bertemu tiap 240 menit. Karena 1 jam = 60 menit, maka ketiga bus akan bertemu setelah 240 : 60 = 4 jam. Jadi ketiga bus akan bertemu 4 jam kemudian setelah pukul 05.30, yaitu pukul 09.30.
5. Masalah Piket Secara Bersamaan
Pak Teguh dan Pak Didi petugas kebersihan di sekolah. Selain itu mereka juga mendapat tugas tambahan piket di sekolah. Pak Teguh piket setiap 12 hari sekali dan Pak Didi setiap 18 hari sekali.
Pada hari Kamis tanggal 14 April 2011 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Maka didapat KPK 12 dan 18 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 36. Jadi Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali.
Setiap minggu ada 7 hari, sehingga 36 : 7 = 5 sisa 1. Karena sisa 1, berarti satu hari sesudah hari Kamis, yaitu hari Jum’at. Jumlah hari di bulan April ada 30 hari, maka hari yang masih tersisa di bulan April adalah 16 diperoleh dari 30 – 14.
Oleh karena itu tanggal yang ditanyakan adalah tanggal 20 Mei 2011 diperoleh dari 36 – 16. Jadi hari dan tanggal yang ditanyakan adalah Jum’at, 20 Mei 2011.
6. FPB dari 24, 40, dan 56 adalah...
Setelah di cari masing-masing faktor dari pohon faktor maka langkah selanjutnya adalah mencari FPB. FPB dapat dicari melalui bilangan yang sama namun memiliki pangkat terkecil, maka FPB dari 24, 40, dan 56 adalah 2^3 = 8.
7. Menentukan Jumlah Keranjang
Dinda membeli 12 apel, 8 jeruk, dan 16 mangga. Buah persebut akan dimasukkan kedalam keranjang dengan jumlah yang sama banyak. Jumlah keranjang buah paling banyak yang dapat dibuat dinda adalah.
Setelah di cari masing-masing faktor dari pohon faktor maka langkah selanjutnya adalah mencari FPB. FPB dapat dicari melalui bilangan yang sama namun memiliki pangkat terkecil. FPB dari 12, 8, dan 16 adalah 2^2 = 4. Maka jumlah keranjang Dinda adalah 4.
8. Temukan FPB dan KPK dari 60 dan 42.
Untuk memperoleh KPK, gunakan semua bilangan prima. Maka didapat KPK 60 dan 42 = 2^2 x 3 x 5 x 7 = 420. Untuk memperoleh FPB, gunakan bilangan prima yang memiliki pasangan. Maka FPB 60 dan 42 = 2 x 3 = 6.
9. Menentukan KPK dan FPB dari bilangan 36 dan 60
10. Tentukan FPB dan KPK dari 30 dan 40
Untuk menentukan FPB dan KPK dari 30 dan 40, terlebih dahulu cari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Faktorisasi prima dari 30 adalah: 30 = 2 × 3 × 5 Sementara itu, faktorisasi prima dari 40 adalah: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5.
FPB diperoleh dengan mengambil faktor prima yang sama pada kedua bilangan, kemudian memilih pangkat yang paling kecil. Faktor prima yang sama dari 30 dan 40 adalah 2 dan 5. Jadi: FPB = 2 × 5 = 10.
Berbeda dengan FPB, KPK diperoleh dengan mengambil seluruh faktor prima yang muncul dan menggunakan pangkat terbesar. Dengan demikian: KPK = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120. Jadi, FPB dari 30 dan 40 adalah 10, sedangkan KPK-nya adalah 120.
Contoh soal kpk dan fpb dengan pohon faktor membantu siswa melihat proses faktorisasi secara sistematis sebelum menentukan KPK atau FPB. Dengan memahami langkah-langkahnya, siswa dapat menyelesaikan soal KPK dan FPB dengan lebih teratur dan mudah. (Fia)
Baca juga: FPB dari 12 dan 20: Langkah-Langkah Penyelesaiannya