10 Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat. Foto: Unsplash/Imgorthand.

Contoh soal grafik fungsi kuadrat ini bisa digunakan sebagai latihan belajar di rumah. Soal grafik fungsi kuadrat sendiri sering muncul ketika ujian matematika, mulai dari tingkat sekolah hingga perguruan tinggi.

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dan dapat digunakan untuk menganalisis berbagai karakteristik, seperti titik puncak, sumbu simetri, serta akar-akar persamaan kuadrat.

Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat

Ilustrasi Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat. Foto: Unsplash/Kolett.

Contoh soal grafik fungsi kuadrat ini bisa dijadikan sebagai bahan latihan di rumah sebelum ujian. Dengan memperbanyak latihan soal matematika khususnya fungsi kuadrat, maka akan lebih mudah memahami materinya, terutama matematika.

Dikutip dari buku Matematika karya Mateen Kanginan (2009: 134), grafik fungsi kuadrat sendiri berbentuk parabola yang dapat membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada koefisien dari variabel kuadratnya.

Dalam pembahasan ini, akan diberikan beberapa contoh soal terkait grafik fungsi kuadrat beserta langkah-langkah penyelesaiannya agar lebih mudah dipahami. Berikut adalah contoh soal grafik fungsi kuadrat dan pembahasannya sebagai panduan.

Contoh 1

Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan 3x²-2x-8 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah 2.

Jawaban:

3x²-2x-8 = 0

Jika x = 2,

3(2)² - 2(2) - 8 = 0

12 - 4 - 8 = 0

0 = 0 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah x = 2.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (-2)² - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

x = [-b ± √(D)] / (2a)

x = [2 ± √100] / (2 × 3)

x = [2 ± 10] / 6

Sehingga, nilai akar lainnya adalah x = 2/3 dan x = -4/3.

Contoh 2

Tentukan nilai maksimum dari fungsi kuadrat y= bx2 + 4x + (b+2) dengan sumbu simetri x = -2.

Jawaban:

y = bx² + 4x + (b + 2)

Sumbu simetri Xe

= -b/-2a = -2

= -2 = -4/-2b

b = 1

y = bx² + 4x + (b + 2)

y = x² + 4x + 3

Nilai maksimum:

ye = f(xe) = f(- 2)

ye = (- 2)² + 4(- 2) + 3 = 1

Jadi, nilai maksimumnya adalah 1.

Contoh 3

Hitunglah nilai s dari persamaan 3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0 yang akarnya saling berkebalikan.

Jawaban:

3w² + (2w + s)w + (s - 8) = 0

Ingat! Akarnya saling berkebalikan, maka:

w₁ = 1/w₂ atau w₁.w₂ = 1

w₁.w₂ = 1 ⟶ (s - 8) / 3 = 1

s - 8 = 3

s = 11

Jadi, nilai konstan s adalah 11.

Contoh 4

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 8x + c mempunyai titik puncak di (2, 3). Tentukan nilai f(3)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 2 = -(b/2a)

= 2 = -(-8/2a)

= 2 = 4/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (2, 3) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 8x + c untuk mendapatkan nilai c

= 2 = (2x2²) - (8x2) + c

= 2 = 8 - 16 + c

= 2 = -8 + c

= 10 = c

= 10 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(3), substitusikan x = 3, nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 8x + c

= f(x) = ax² - 8x + c

= f(3) = (2x3²) - (8x3) + 10

= f(3) = 18 - 24 + 10

= f(3) = 4

Jadi, nilai f(3) adalah 4

Contoh 5

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 1 = -(b/2a)

= 1 = -(-4/2a)

= 1 = 2/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c

= 1 = (2x1²) - (6x1) + c

= 1 = 2 - 6 + c

= 1 = -5 + c

= 1 + 5 = c

= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3

= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3.

Contoh 6

Tentukan nilai akar lainnya dari persamaan kuadrat 2w² + 3w - 5 = 0, jika salah satu nilai akarnya adalah -1.

Jawaban:

2w² + 3w - 5 = 0

Jika w = -1,

2(-1)² + 3(-1) - 5 = 0

2 - 3 - 5 = 0

0 = 0 (terpenuhi)

Sehingga, satu akar persamaan adalah w = -1.

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik,

D = b² - 4ac = (3)² - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49

Maka, akar lainnya dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik:

w = [-b ± √(D)] / (2a)

w = [-3 ± √49] / (2 × 2)

w = [-3 ± 7] / 4

Sehingga, nilai akar lainnya adalah w = 1 dan w = -5/2.

Contoh 7

Diketahui grafik y = 2x² + x – 6. Tentukan titik potong grafik pada sumbu x!

Jawaban:

Grafik y = 2x² + x - 6, memotong sumbu x jika y = 0

Jadi,

2x² + x - 6 = 0

(2x - 3) (x + 2) = 0

2x - 3 = 0 atau x + 2 = 0

2x = 3 x = -2

x = 1½

Jadi titik potong grafik y = 2x² + x - 6 pada sumbu x adalah (1½, 0) dan (- 2, 0)

Contoh 8

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 1 = -(b/2a)

= 1 = -(-4/2a)

= 1 = 2/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c

= 1 = (2x1²) - (6x1) + c

= 1 = 2 - 6 + c

= 1 = -5 + c

= 1 + 5 = c

= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3

= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3.

Contoh 9

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di (1, 4). Tentukan nilai f(x)!

Jawaban:

Pertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a

= 1 = -(b/2a)

= 1 = -(-4/2a)

= 1 = 2/a

= a = 2

Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak (1, 4) ke fungsi kuadrat f(x) = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c

= 1 = (2x1²) - (6x1) + c

= 1 = 2 - 6 + c

= 1 = -5 + c

= 1 + 5 = c

= 6 = c

Terakhir, untuk menemukan nilai f(x), substitusikan nilai a dan c ke dalam f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = ax² - 6x + c

= f(x) = 2(x²) - 6(x) + 3

= f(x) = 2x² - 6x + 3

Jadi, nilai f(x) = 2x² - 6x + 3

Contoh 10

f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c!

Jawaban:

= Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5

= 2a + 3b + 4c

= 2(3) + 3(-2) + (4 x 5)

= 6 - 6 + 20

= 20

Baca Juga: 23 Soal Olimpiade Matematika SMP, Jawaban, dan Pembahasannya

Itulah contoh soal grafik fungsi kuadrat dan pembahasannya. Perbanyaklah latihan soal sehingga lebih mudah memahami materinya. (Umi)