12 Contoh Soal Fungsi Komposisi, Jawaban, dan Pembahasannya

Ilustrasi contoh soal fungsi komposisi. Unsplash.com/Antoine-Dautry

Contoh soal fungsi komposisi melibatkan penggabungan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru. Fungsi komposisi dinotasikan sebagai (f . g) (x) = f (g (x)).

Dikutip dari repositori.kemdikbud.go.id, Modul Matematika Umum Kelas X KD, Sutisna, 2022, fungsi komposisi artinya nilai dari g (x) yang dimasukkan ke dalam fungsi f (x).

Pengertian Fungsi Komposisi

Ilustrasi contoh soal fungsi komposisi. Unsplash.com/Antoine-Dautry

Sebelum membahas contoh soal fungsi komposisi, pahami pengertian fungsi ini terlebih dahulu. Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi untuk membentuk fungsi baru, dimana output dari satu fungsi menjadi input dari fungsi lainnya.

Jika terdapat dua fungsi f (x) dan g (x), maka komposisi dari f dan g dinotasikan sebagai (f . g) (x) = f (g (x)).

Notasi dan cara membacanya yaitu: (f . g) (x): Dibaca "f komposisi g pada x". Maknanya fungsi g (x) dihitung terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f (x).

Sebaliknya, (g . f) (x) = g (f (x)), artinya fungsi f (x) dihitung terlebih dahulu, lalu hasilnya menjadi input fungsi g (x).

Beberapa syarat dari fungsi komposisi yaitu:

Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

Ilustrasi contoh soal fungsi komposisi. Unsplash.com/Jeswin-Thomas

Beberapa sifat fungsi komposisi yaitu:

1. Tidak Komutatif

(f . g) (x) = (g . f) (x) kecuali dalam kasus tertentu.

2. Asosiatif

(f . (g . h)) (x) = ((f . g) . h) (x).

3. Identitas Komposisi

Jika terdapat fungsi identitas I (x) = x, maka:

(f . I) (x) = f(x) dan (I . f) (x) = f (x).

Contoh teori komposisi fungsi secara umum misalnya:

Komposisi f . g:

Komposisi fungsi sebaliknya yaitu:

Komposisi g . f:

Penerapan fungsi komposisi bisa diaplikasikan pada:

Fungsi komposisi merupakan konsep fundamental dalam matematika yang digunakan untuk membangun fungsi yang lebih kompleks dari fungsi dasar.

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawabannya

Ilustrasi contoh soal fungsi komposisi. Unsplash.com/Thomas-T

Berikut ini terdapat deretan contoh soal fungsi komposisi dalam matematika yang dilengkapi dengan jawabannya:

Soal 1

Diketahui f (x) = 2x + 3 dan g (x) = x - 1

Tentukan (f . g) (x) dan (g . f) (x)

Pembahasan:

Soal 2

Diketahui f (x) = x2 + 1 dan g (x) = x - 1.

Tentukan (f . g) (x).

Pembahasan:

Soal 3

Jika f (x) = 3x + 4 dan g (x) = x-4/3, tunjukkan bahwa (f . g) (x) = x.

Pembahasan:

Soal 4

Diketahui f (x) = 2x dan g (x) = x2.

Tentukan (g . f) (x).

Pembahasan:

Soal 5

Diketahui f (x) = x3 dan g (x) = 3x + 1.

Tentukan (f . g) (2).

Pembahasan:

Soal 6

Jika f (x) = x + 2 dan g (x) = 5x, tentukan (f .g) (x) dan (g . f) (x).

Pembahasan:

Soal 7

Diketahui f (x) = 1/x dan g (x) = x + 1. Tentukan (f . g) (x).

Pembahasan:

Soal 8

Jika f (x) = 2x2 - 1 dan g (x) = x - 2, tentukan (g . f) (x).

Pembahasan:

Soal 9

Diketahui f (x) = x2 + x dan g (x) = 2x - 1. tentukan (f . g) (x).

Pembahasan:

Soal 10

Diketahui f (x) = x dan g (x) = x2 + 4x + 4. Tentukan (f . g) (x).

Pembahasan:

Soal 11

Diketahui fungsi f (x) = 2x + 3 dan g (x) = x2 - 1. Tentukan:

Penyelesaian:

Soal 12

Diketahui f (x) = x + 4 dan g (x) x. Hitung nilai:

Penyelesaian:

Catatan Penting:

Komposisi (f . g) (x) tidak selalu sama dengan (g . f) (x).

Perhatikan urutan substitusi fungsi agar tidak salah menghitung.

Implementasi Fungsi Komposisi

Ilustrasi contoh soal fungsi komposisi. Unsplash.com/Roman-Mager

Fungsi komposisi sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan kompleks yang melibatkan beberapa proses berurutan. Berikut beberapa implementasinya:

1. Teknologi dan Pemrograman

Dalam dunia teknologi, fungsi komposisi digunakan untuk merancang algoritma. Misalnya, dalam pengolahan data citra:

Dengan komposisi, gambar diubah menjadi skala abu-abu terlebih dahulu, lalu tingkat kontrasnya disesuaikan.

2. Ekonomi dan Keuangan

Dalam perhitungan pendapatan perusahaan, terdapat beberapa tahapan:

3. Fisika dan Teknik

Dalam sistem mekanik atau elektronik, fungsi komposisi digunakan untuk menganalisis input dan output perangkat. Contohnya, dalam rangkaian elektronik:

4. Transportasi dan Logistik

Fungsi komposisi membantu merencanakan perjalanan. Misalnya:

Dari contoh soal fungsi komposisi di atas, hal ini memungkinkan proses yang kompleks tentu dapat dipecah menjadi langkah-langkah sederhana. Hal ini lalu digabungkan untuk efisiensi analisis matematika. (Win)

Baca juga: 12 Contoh Soal Logika Matematika dan Jawabannya