12 Contoh Soal Logika Matematika dan Jawabannya
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 8 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal logika Matematika adalah topik yang berguna untuk pelajar. Logika matematika merupakan salah satu cabang penting dalam dunia matematika yang mengajarkan siswa untuk berpikir secara sistematis dan terstruktur.
Melalui logika, siswa dapat menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan argumen, proposisi, dan hubungan antar objek matematika. Bagi para pelajar, memahami konsep-konsep logika matematika sangatlah krusial, terutama dalam menghadapi ujian.
Daftar isi
Daftar isi
Daftar isi
Pengertian Logika Matematika
Logika merupakan salah satu cabang ilmu yang mempelajari prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah. Penarikan kesimpulan ini bisa bersifat deduktif maupun yang bersifat induktif.
Logika matematika merumuskan hukum-hukum yang dapat digunakan sebagai alat untuk menilai, apakah hasil suatu pemikiran benar/absah. Hukum-hukum itu akan digunakan pada proses pemikiran itu sendiri.
Cangkupan Materi Logika Matematika
Terdapat berbagai materi yang dapat dipelajari dalam logika matematika. Berikut adalah daftar materi yang dipelajari dalam logika matematika.
Pernyataan (kalimat deklaratif).
Negasi (ingkaran) suatu pernyataan.
Konjungsi dan disjungsi.
Implikasi dan biimplikasi.
Ingkaran konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
Tautologi.
Argumen.
Contoh Soal Logika Matematika
Terdapat banyak soal logika matematika yang bisa digunakan untuk berlatih. Inilah deretan contoh soal logika Matematika dan jawabannya berdasarkan Modul 1 Logika Matematika oleh Drs. Sukirman, M.Pd dan informatika.stei.itb.
1. Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut ini adalah suatu pernyataan dan tentukan nilai kebenarannya!
8 adalah bilangan asli.
14 adalah bilangan prima.
Napoleon habis dibagi 13.
Yono sakit keras.
Berapakah hasil 9 ditambah 7?
Siti tertabrak mobil.
Semoga Anda selamat dalam perjalanan.
Pergilah dari tempat ini!
Jawab:
Pernyataan, bernilai benar.
Pernyataan, bernilai salah.
Bukan kalimat, karena tidak memenuhi definisi.
Pernyataan faktual, artinya untuk nilai kebenarannya perlu diadakan penyelidikan.
Bukan pernyataan.
Pernyataan faktual.
Bukan pernyataan.
Bukan pernyataan.
2. Tentukanlah negasi dan nilai kebenaran dari konjungsi pernyataan-pernyataan majemuk berikut ini!
Amin pergi ke toko dan Amin membeli buku.
4 + 5 = 9 dan 9 suatu bilangan prima.
7 lebih besar dari 5 dan 6 adalah bilangan komposit.
Jawab:
Amin tidak pergi ke toko atau Amin tidak membeli buku. (Faktual)
4 + 5 ≠ 9 atau 9 suatu bukan bilangan prima. (B)
7 tidak lebih besar dari 5 atau 6 adalah bukan bilangan komposit.(S)
3. Tentukanlah negasi dan nilai kebenaran dari disjungsi pernyataan-pernyataan majemuk berikut ini!
Bendera RI berwarna merah putih atau Bandung adalah ibu kota RI.
47 adalah suatu bilangan prima atau 7 – 3 = 4.
8 membagi habis 36 atau 8 lebih besar dari 13.
Yogyakarta terletak di pulau Jawa atau 4 + 7 = 11.
Jawab:
Bendera RI tidak berwarna merah putih dan Bandung bukan ibu kota RI.(S)
47 bukan suatu bilangan prima dan 7 – 3 ≠ 4.(S)
8 tidak membagi habis 36 dan 8 tidak lebih besar dari 13.(B)
Yogyakarta tidak terletak di pulau Jawa dan 4 + 7 ≠ 11.(S)
4. Apakah kalimat-kalimat berikut suatu pernyataan? Jika ya, tentukan nilai kebenarannya?
8 + 3 = 12
9 + 13 < 10
Apakah 5 bilangan prima?
Jakarta terletak di pulau Jawa.
Astaga!
3 membenci 7.
Siti adalah anak pak Karto.
Siapakah nama bapakmu?
Dilarang parkir kendaraan bermotor di sini.
Bajunya berwarna biru.
Jawaban
Pernyataan, bernilai Salah.
Pernyataan, bernilai Salah.
Bukan pernyataan.
Pernyataan, bernilai Benar.
Bukan pernyataan.
Bukan pernyataan.
Pernyataan, faktual.
Bukan pernyataan.
Bukan pernyataan.
Pernyataan faktual.
5. Misalkan a = 15 terbagi habis oleh 5. b = 27 adalah suatu bilangan prima. Tulislah pernyataan-pernyataan berikut ini dalam kalimat sehari-hari dan tentukanlah nilai kebenarannya!
a ∧ ~b
~a ∨ b
a ∨ ~b
~a ∧ ~b
~a ∨ ~b
Jawaban
15 terbagi habis oleh 5 dan 27 bukan suatu bilangan prima.
15 tidak terbagi habis oleh 5 atau 27 adalah suatu bilangan prima.
15 terbagi habis oleh 5 atau 27 bukan suatu bilangan prima.
15 tidak terbagi habis oleh 5 dan 27 bukan suatu bilangan prima.
15 tidak terbagi habis oleh 5 atau 27 bukan suatu bilangan prima.
6. Misalkan a = Ida adalah gadis cantik. b = Ida berambut keriting. Tulislah pernyataan-pernyataan berikut ini dengan menggunakan lambang-lambang a, b, ~, ∧, atau ∨.
Tidak benar bahwa Ida bukan gadis cantik.
Ida adalah gadis cantik yang berambut keriting.
Ida bukan gadis cantik, tetapi berambut keriting.
Ida adalah gadis cantik yang tidak berambut keriting.
Ida berambut keriting, tetapi bukan gadis cantik.
Jawaban
~(~a)
a ∧ b
~a ∧ b
a ∧ ~b
b ∧ ~a
7. Misalkan p, q dan ~r berturut-turut adalah pernyataan-pernyataan yang bernilai B, S dan B. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini!
p ∨ q
p ∧ q
~p
~q
~(~p)
~ p ∨ q
p ∧ ~q
~(p ∨ ~q)
~p ∧ ~q
~(~p ∧ q) ∨~r
~ p ∨ r
r ∧ ~q
~(p ∨ ~r)
(~p ∧ ~q) ∨ r
~(~p ∧ q) ∨ r
Jawaban
B
S
S
B
B
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
8. Misalkan a dan b berturut-turut adalah pernyataan-pernyataan yang bernilai B dan S. Pernyataan c adalah sembarang pernyataan yang tidak diketahui nilai kebenarannya. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini!
a ∧ ~b
~a ∧ (b ∨ ~c)
(a ∨ b) ∧ c
(a ∨ c) ∧ b
(~a ∧ c) ∨ c
(~c ∧ a) ∧ b
Jawaban
B
S
S
S
S
S
9. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Pemuda itu tinggi. q : Pemuda itu tampan. Nyatakan proposisi berikut (asumsikan “Pemuda itu pendek” berarti “Pemuda itu tidak tinggi”) ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik):
Pemuda itu tinggi dan tampan
Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan
Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan
Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan
Jawaban
p ∧ q
p ∧ ~q
~p ∧ ~q
~(~p v ~q)
p v (~p ∧ q)
~(~p ∧ ~q)
10. Ubahlah proposisi c sampai h di bawah ini ke dalam bentuk proposisi “jika p, maka q ”.
Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik.
Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.
Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok.
Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan.
Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.
Jawaban
Jika es mencair di kutub, maka permukaan air laut naik.
Jika orang itu diberi ongkos jalan, maka ia mau berangkat.
Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal, maka ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Percikan api dari rokok adalah syarat cukup untuk membuat pom bensin meledak” atau “Jika api memercik dari rokok maka pom bensin meledak”
Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu untuk Indonesia agar ikut Piala Dunia” atau “Jika Indonesia ikut Piala Dunia maka Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan”.
Jika hutan-hutan ditebangi, maka banjir bandang terjadi.
11. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”
Jawaban
Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil.
Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya.
Kontraposisi : Jika Amir bukan orang kaya, maka ia ia tidak mempunyai mobil.
12. Tentukan kontraposisi dari pernyataan:
Jika dia bersalah maka ia dimasukkan ke dalam penjara.
Jika 6 lebih besar dari 0 maka 6 bukan bilangan negatif.
Iwan lulus ujian hanya jika ia belajar.
Hanya jika ia tidak terlambat maka ia akan mendapat pekerjaan itu.
Perlu ada angin agar layang-layang bisa terbang.
Cukup hari hujan agar hari ini dingin.
Jawaban
Jika ia tidak dimasukkan ke dalam penjara, maka ia tidak bersalah.
Jika 6 bilangan negatif, maka 6 tidak lebih besar dari 0.
Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Jika Iwan lulus ujian maka ia sudah belajar”, sehingga kontraposisinya adalah “Jika Iwan tidak belajar maka ia tidak lulus ujian”
Pernyataan yang diberikan ekivalen dengan “Jika ia mendapat pekerjaan itu maka ia tidak terlambat”, sehingga kontraposisinya adalah “Jika ia terlambat maka ia tidak akan mendapat pekerjaan itu”
Pernyataan yang diberikan dapat ditulis kembali menjadi “Ada angin adalah syarat perlu agar layang-layang bisa terbang” yang dalam hal ini ekivalen dengan “Jika layang-layang bisa terbang maka hari ada angin”. Kontraposisinya adalah “Jika hari tidak ada angin, maka layang-layang tidak bisa terbang”.
Pernyataan yang diberikan dapat ditulis kembali menjadi “Hari hujan adalah syarat cukup agar hari ini dingin”, yang dalam hal ini ekivalen dengan “Jika hari hujan maka hari ini dingin”. Kontraposisinya adalah “Jika hari ini tidak dingin maka hari tidak hujan”.
Contoh soal logika Matematika dapat melatih kemampuan berpikir kritis. Soal-soal ini juga dapat membantu memperdalam pemahaman logika matematika. (Fia)