15 Soal OSN Matematika SMP untuk Persiapan Olimpiade Sekolah
Menyajikan beragam informasi terbaru, terkini dan mengedukasi.
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Kabar Harian tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarSoal OSN Matematika SMP, menjadi salah satu topik penting yang banyak dicari oleh siswa dan guru pembimbing yang ingin meningkatkan kualitas latihan secara terarah dan mendalam.
OSN tingkat SMP menuntut kemampuan berpikir logis, analitis, dan kreatif yang melampaui soal-soal rutin di kelas.
Oleh karena itu, pengenalan sejak dini terhadap karakter soal OSN sangat diperlukan agar siswa terbiasa menghadapi tantangan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi.
Soal OSN Matematika SMP
Soal OSN Matematika SMP dirancang untuk melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan pemecahan masalah nonrutin.
Materi yang diujikan umumnya mencakup bilangan, aljabar, geometri, serta kombinatorika sederhana. Berikut kumpulan contoh soalnya, sebagaimana dikutip dari laman bpti.kemendikdasmen.go.id:
Soal 1
Tentukan bilangan bulat positif terkecil yang jika dibagi 5 bersisa 3, dibagi 6 bersisa 4, dan dibagi 7 bersisa 2.
Pembahasan:
Dicari bilangan yang memenuhi ketiga syarat. Dengan mencoba bilangan yang mendekati kelipatan persekutuan 5, 6, dan 7, diperoleh bilangan 208 yang memenuhi semuanya.
Jawaban: 208
Soal 2
Jika x + 1/x = 7 dan x tidak sama dengan 0, tentukan nilai x² + 1/x².
Pembahasan:
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²
49 = x² + 2 + 1/x²
x² + 1/x² = 47
Jawaban: 47
Soal 3
Banyaknya bilangan tiga digit yang habis dibagi 4 dan jumlah digitnya 12 adalah …
Pembahasan:
Bilangan yang memenuhi adalah 228, 336, 444, 552, 660, 768, 804, dan 912.
Jumlah bilangan = 8
Jawaban: 8
Soal 4
Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 9 cm dan 12 cm. Tentukan panjang sisi miringnya.
Pembahasan:
Sisi miring = akar dari (9² + 12²) = akar 225 = 15
Jawaban: 15 cm
Soal 5
Nilai maksimum dari a + b jika a dan b bilangan bulat positif dengan ab = 48 adalah …
Pembahasan:
Pasangan faktor 48: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8)
Jumlah terbesar adalah 1 + 48 = 49
Jawaban: 49
Soal 6
Banyak cara memilih 3 siswa dari 8 siswa adalah …
Pembahasan:
Kombinasi 8 pilih 3 = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56
Jawaban: 56
Soal 7
Tentukan nilai dari 1×3 + 2×4 + 3×5 + … + 9×11.
Pembahasan:
Setiap suku berbentuk n(n+2) = n² + 2n
Jumlah = (1² + 2² + … + 9²) + 2(1 + 2 + … + 9)
= 285 + 90 = 375
Jawaban: 375
Soal 8
Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Tentukan kelilingnya jika π = 22/7.
Pembahasan:
22/7 × r² = 154 → r = 7
Keliling = 2 × 22/7 × 7 = 44
Jawaban: 44 cm
Soal 9
Sebuah bilangan jika dikalikan 4 lalu dikurangi 7 hasilnya sama dengan dua kali bilangan tersebut ditambah 9. Tentukan bilangannya.
Pembahasan:
4x − 7 = 2x + 9
2x = 16 → x = 8
Jawaban: 8
Soal 10
Tentukan banyak faktor positif dari 540.
Pembahasan:
540 = 2² × 3³ × 5
Banyak faktor = (2+1)(3+1)(1+1) = 24
Jawaban: 24
Soal 11
Rata-rata dari lima bilangan adalah 18. Empat bilangan pertama adalah 12, 15, 20, dan 25. Tentukan bilangan kelima.
Pembahasan:
Jumlah lima bilangan = 5 × 18 = 90
Jumlah empat bilangan = 72
Bilangan kelima = 18
Jawaban: 18
Soal 12
Tentukan jumlah semua bilangan genap antara 20 dan 100 yang habis dibagi 4.
Pembahasan:
Deret: 24, 28, …, 100
Banyak suku = 20
Jumlah = 20 × (24 + 100) / 2 = 1240
Jawaban: 1240
Soal 13
Sebuah persegi panjang memiliki perbandingan panjang dan lebar 5 : 3. Jika kelilingnya 64 cm, tentukan luasnya.
Pembahasan:
Panjang = 5x, lebar = 3x
Keliling = 16x = 64 → x = 4
Luas = 20 × 12 = 240
Jawaban: 240 cm²
Soal 14
Tentukan jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang merupakan kelipatan 6 atau 8.
Pembahasan:
Jumlah kelipatan 6 = 816
Jumlah kelipatan 8 = 624
Jumlah kelipatan 24 = 240
Total = 816 + 624 − 240 = 1200
Jawaban: 1200
Soal 15
Diketahui 2 pangkat x dikali 2 pangkat (x + 2) sama dengan 128. Tentukan nilai x.
Pembahasan:
2 pangkat (2x + 2) = 128 = 2 pangkat 7
2x + 2 = 7
x = 5/2
Jawaban: 5/2
Melalui latihan soal OSN Matematika SMP, kemampuan analisis dan kepercayaan diri siswa dapat meningkat sehingga lebih siap menghadapi kompetisi akademik tingkat sekolah maupun lanjutan.(DANI)
Baca juga: 10 Soal Matematika Kelas 5 Semester 2 dan Kunci Jawaban untuk Siswa