49 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh Soal Eksponen Kelas 10. Foto: unsplash/Antoine Dautry.

Belajar matematika sering menjadi tantangan tersendiri bagi siswa, terumata ketika mempelajari konsep yang membutuhkan pemahanan mendalan seperti eksponen. Dalam artikel ini ada contoh soal eksponen kelas 10 dan jawabannya.

Melalui latian soal ini, siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman tentang ekponen, serta meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan berbagai jenis soal.

Pengertian Eksponen

Ilustrasi Contoh Soal Eksponen Kelas 10. Foto: unsplash/Unsplash+.

Eksponen adalah konsep matematika yang menunjukkan seberapa banyak sebuah bilangan (basis) harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam notasi matematika, eksponen dituliskan sebagai pangkat dari basis.

Secara umum, jika a adalah basis dan n adalah eksponen atau pangkat, maka a^n dibaca sebagai "a pangkat n" atau "a dipangkatkan n." Ini berarti bilangan aaa dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak nnn kali.

Kategori Eksponen

Ilustrasi Contoh Soal Eksponen Kelas 10. Foto: unsplash/Unsplash+.

Eksponen terdiri dari 4 kategori diantaranya sebagai berikut ini

Eksponen Positif: Jika eksponen nnn adalah bilangan positif, maka a^n adalah hasil perkalian aaa sebanyak n kali.

Contoh: 3^2 = 3 ×3 = 9

Eksponen Nol: Setiap bilangan non-nol yang dipangkatkan dengan 0 akan menghasilkan 1.

Contoh: 7^0 =1

Eksponen Negatif: Eksponen negatif menunjukkan invers dari bilangan yang dipangkatkan positif.

Contoh: 2^{-3} = 1\{2^3} = 1\8

Eksponen Desimal: Eksponen desimal mengindikasikan akar pangkat tertentu dari basis.

Contoh: 8^1\3= =2

Sifat-Sifat Fungsi Eksponen

Ilustrasi Contoh Soal Eksponen Kelas 10. Foto: unsplash/Antoine Dautry.

Dibawah ini adalah sifat-sifat dari eksponen.

1. Selalu Bernilai Positif: Fungsi eksponen f(x)=a^x, di mana aaa adalah basis dan x adalah eksponen, selalu menghasilkan nilai positif untuk setiap nilai x yang merupakan bilangan real.

Hal ini berlaku untuk semua a>0, tanpa memandang apakah x itu positif, negatif, atau nol. Misalnya, jika f(x)= 2^x, maka untuk setiap x, nilai f(x) akan selalu positif. Bahkan untuk x negatif atau nol, hasil dari 2^x tetaplah angka positif.

2. Basis yang Sama, Bentuk yang Sama: Fungsi eksponen dengan basis yang sama akan selalu memiliki bentuk grafik yang identik, hanya berbeda dalam skala atau posisi vertikal, tergantung pada nilai eksponen.

Sebagai contoh, grafik dari fungsi 2^x dan 3^x akan memiliki bentuk kurva yang mirip dalam hal kecenderungan pertumbuhan, namun 3^x akan tumbuh lebih cepat daripada 2^x.

Ini berarti bahwa walaupun fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk yang serupa, skala pertumbuhannya berbeda sesuai dengan nilai basisnya.

3. Basis yang Lebih Besar Tumbuh Lebih Cepat: Fungsi eksponen dengan basis yang lebih besar akan mengalami pertumbuhan yang lebih cepat dibandingkan dengan fungsi eksponen yang memiliki basis yang lebih kecil, jika eksponen x tetap sama.

Ini berarti, jika a > b, maka a^x akan tumbuh lebih cepat daripada b^x seiring dengan meningkatnya nilai x. Sebagai contoh, jika kita bandingkan fungsi 2^x dan 5^x, kita akan menemukan bahwa 5^x meningkat lebih cepat daripada 2x2^x2x saat xxx bertambah.

4. Grafik yang Serupa: Grafik fungsi eksponen dengan basis yang sama, meskipun berbeda dalam nilai atau skala, akan selalu memiliki bentuk yang serupa.

Grafik tersebut biasanya berbentuk kurva yang naik tajam ke atas untuk basis yang lebih besar dan lebih landai untuk basis yang lebih kecil.

Misalnya, grafik 2^x dan 4^x keduanya memiliki bentuk kurva yang eksponensial, tetapi grafik 4^x akan tampak lebih curam dibandingkan 2^x. Perbedaan ini disebabkan oleh perbedaan dalam basis, bukan dalam bentuk kurva itu sendiri.

Contoh Soal Eksponen Kelas 10

Ilustrasi Contoh Soal Eksponen Kelas 10. Foto: unsplash/Unsplash+.

Dikutip dari Modul Matematika Peminatan Kelas X berikut contoh soal eksponen

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2X-1 = 625

penyelesaian :

5^2x-1 =625

2x-1 = 5^3

2x-1 = 3

2x = 4

x = 2

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^2x-7=1/32

penyelesaian:

2^2x-7=1/32

2^2x-7 = 2^-5

2x = 2

x=1

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari ✓3^3x-10 = 1/27 ✓3

penyelesaian:

3^3x-10/2 = 3^-3.3^½

3^3x-10/2 = 3^-(5/2)

3x-10/2 = -(5/2)

3x-10=-5

x = 5/3

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^-2.2^5

penyelesaian:

2^-2+5=2^3=8

5. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9)^2x-4≥(1/27)^x2-4

penyelesaian:

(3^2)^2x-4 ≥(3^-3)^x^2-4

3^4x-8 ≥ 3^-3x^2+12

4x-8 ≥ -3x + 12

3x^2+4x-20≥0

(3x+10)(x-2)≥0

x≤-(10/3) atau x≥2

himpunan penyelesaiannya {x|x ≤-(10/3) atau x≥2

6. Tentukan himpunan penyelesaian 2^x2-3x = 16

penyelesaian :

2x^2-3x = 16

2x^2-3x =2^4

x^2-3x = 4

x^2-3x-4 = 0

(x+1)(x-4)=0

x= -1 atau x = 4

jadi himpunan penyelesaiannya {-1,4}

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari 25^x+2=5^3x-4

penyelesaian:

25^x+2=5^3x-4

(5^2)^x+2 = 5^3x-4

2x + 4 = 3x-4

4+4=3x-2x

8=x

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari (7^2-x) - (49^2-x) + 42 = 0

Penyelesaian:

7^2-x-49^2-x+42=0

7^2-x-(7^2)^2-x+42=0

7^2-x-(7^2-x)^2+42=0

Misalkan p=7^2-x, maka diperoleh

p-p^2+42=0……..(kedua ruang dikalihkan-1)

p^2-p-42=0 → (p+6)(p-7)=0

p=-6 atau p=7

untuk p=6 diperoleh 7^2-x=-6 {tidak memenuhi}

untuk p=7 diperoleh 7^2-x =7

7^2-x=7^1

2-x=1

x=3

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x^2.y^3)^3

penyelesaian:

x^2*3. y^3*3 = x^6.y^9

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari 7^5/7^3

penyelesaian:

7^5-3 = 7^2= 49

12. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^2)^3

penyelesaian :

2^3 . (x^2)^3 = 8.x^5 = 8x^6

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari (⅔)^-2

penyelesaian :

(3/2)^2 =9/4

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari (a^2b^-3)^4

penyelesaian :

a^2*4.b^-3*4 = a^8.b^-12

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 6^2-1

penyelesaian :

6^1 = 6

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^4/3^3

penyelesaian :

(3^2)^4/3^3 = 3^3/3^3 = 1

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari (5.2^3)^2

penyelesaian :

5^2. (2^3)^2 = 25.2^6 = 25.64 = 1600

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari (4^3)^2/4^5

penyelesaian :

2^4. (x^3)^4 = 16.x^12 = 16x12

19. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^3)^4

penyelesaian :

3^2*2/2^3*2= 3^4/2^6 = 81/64

20. Tentukan himpunan penyelesaian dari (3^2/2^3)^2

penyelesaian :

3^2*2/2^3*2 = 3^4/2^6 = 81/64

21. (2^3) * (2^4)

Penyelesaian :

2^3+4

22. (5^6)/(5^2)

penyelesaian :

5^6-2=5^4

23. (3^2)^4

penyelelsaian :

3^2*4 =3^8

24. 7^-3

penyelesaian :

2/7^3 = 1/343

25. (x^3)^2

penyelesaian :

x^3x2 = x^6

26. 2^5 * 3^2/2^3

penyelesaian:

2^5 * 3^2/1 = 2^3 * 3^2 = 8*9 = 72

27. 4^-2

penyelesaian:

1 / 4^2 = 1/16

28. (a^4*b^3)/a^2

penyelesaian:

a^4-2 * b^3 = a^2 * b^3

29. (5^3)^2 / 5^4

penyelesaian:

5^3*2 / 5^4 = 5^6/5^4 =5^2 25

Pilihan Ganda

30. Jika (10^2x-1=1000), maka nilai x adalah…

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3

Jawaban: C. 2.5

31. Tentukan ekspresi dari ((2^3)^4*2^-5).

A. (2^7)

B. (2^8)

C. (3^10)

D. (2^11)

Jawaban: A. (2^7)

32. Berapakah nilai x dari persamaan (3^2x+1=27)?

A. 0

B. 1.5

C. 1

D. 0.5

Jawaban: D. 0.5

33. Jika (5^x=625), berapakah nilai x?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Jawaban: C. 4

34. Tentukan nilai dari (7^5/7^3*7^2).

A. (7^2)

B. (7^4)

C. (7^6)

D. (7^7)

Jawaban: C.

35. Berapakah hasil dari (2^3x=8)?

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 2.5

Jawaban: A. 1

36. Carilah nilai dari (4^3*2^-3).

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Jawaban: B. 2

37. Dari persamaan (2^3x-1=16), tentukan nilai x.

A. 1

B. 1.5

C. 2.5

D. 2

Jawaban: D. 2

38. Jika (7^x=49*7^2) , maka nilai x adalah…

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Jawaban: C. 5

39. Berapakah hasil dari ((¾)^-2) ?

A. (16/9)

B. (9/16)

C. (4/3)

D. (¾)

Jawaban: A.

40. Jika (8^x+1=32*8^x-2), maka nilai x adalah…

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 2.5

Jawaban: C. 2

41. Sederhanakan (9^3*3^4/3^6).

A. 9

B. 27

C. 81

D. 243

Jawaban: C. 81

42. Dari persamaan (4^x+2=256), tentukan nilai x.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Jawaban: A. 2

43. Jika ((5/3)^-1 * (⅗)^2 = k), maka nilai k adalah…

A. 4

B. 1

C. 2

D. -2

Jawaban: B. 1

44. Tentukan hasil dari ((2^4x2^-2)^3).

A. (2^4)

B. (2^6)

C. (2^8)

D. (2^12)

Jawaban: D.

45. Jika (3^2x+1=81x3^-1), maka nilai x adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban: A. 1

46. Carilah nilai dari (5^4*5^-⅖^3).

A. (5^-1)

B. (5^0)

C. 5

D. (5^2)

Jawaban: A.

47. Dari persamaan (2^3x=64), tentukan nilai x.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Jawaban: B. 3

48. Jika (2^x+3=8*2^x-1), maka nilai x adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Jawaban: A. 1

49. Berapakah hasil dari ((3^-2)*(9^2))?

A. 1

B. 3

C. 9

D. 27

Jawaban: C. 9

Dengan berlatih melalui contoh soal eksponen kelas 10 dan jawabannya diatas, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai jenis soal yang muncul di ujian atau latihan matematika.

Baca juga: 20 Contoh Soal Ulangan Harian Matematika Kelas 6 SD