5 Cara Menentukan Bilangan Prima dengan Berbagai Metode

ilustrasi cara menetukan bilangan prima. Foto; unsplash.com.

Cara menentukan bilangan prima dapat menggunakan berbagai metode. Bilangan prima merupakan salah satu materi yang perlu dipahami mulai dari sekolah dasar hingga sekolah tingkat lanjut.

Dalam Matematika, bilangan prima merupakan bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yakni bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Sederhananya, bilangan prima hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri.

Sebelum mengetahui cara menentukan bilangan prima, setiap siswa perlu mengetahui karakteristik dari bilangan tersebut. Simak penjelasan lengkapnya pada uraian berikut ini.

Karakteristik Bilangan Prima

Ilustrasi karakteristik prima. Foto: unsplash.com.

Bilangan prima memiliki karakteristik yang membedakan bilangan ini dengan bilangan lainnya. Menyadur buku Ajar Teori Bilangan karya Wendy Liana, dkk., selain hanya bisa dibagi bilangan satu dan bilangan itu sendiri, bilangan prima memiliki karakter berikut ini:

Cara Menentukan Bilangan Prima

Ilustrasi cara menentukan bilangan prima. Foto: unsplash.com.

Menyadur buku Teori Bilangan: Fondasi dan Aplikasi yang disusun oleh Ressy Rustanuarsi, dkk., cara menetukan bilangan prima bisa menggunakan beberapa metode dan rumus, yaitu:

a. Metode Pembagian

Metode pembagian adalah cara menentukan bilangan prima dengan memeriksa apakah bilangan tersebut dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain selain 1 dan bilangan itu sendiri.

Contohnya, untuk menentukan apakah 7 adalah bilangan prima, Anda dapat memeriksa apakah 7 hanya dapat dibagi habis oleh 1 dan 7. Karena 7 hanya memiliki dua faktor yakni 1 dan 7, maka 7 adalah bilangan prima.

b. Metode Uji Pembagi

Bilangan prima dapat ditentukan dengan cara uji pembagi dari 2 hingga √n. Anda bisa melakukan uji pembagi dari 2 hingga akar kuadrat dari bilangan tersebut.

Jika bilangan tersebut dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain pada rentang uji, maka itu bukanlah bilangan prima. Namun, jika bilangan itu tidak dapat dibagi habis oleh bilangan bulat lain pada rentang uji, maka bilangan itu adalah bilangan prima.

Contohnya, untuk menentukan apakah 17 adalah bilangan prima, Anda dapat melakukan uji pembagi dari 2 hingga √17, yakni √4 dan √12. Karena bilangan 17 tidak habis dibagi oleh bilangan bulat mana pun dalam rentang uji tersebut, maka 17 adalah bilangan prima.

c. Metode Sieve of Eratosthenes

Sieva of Eratosthenes adalah metode yang melibatkan penyaringan bilangan-bilangan yang bukan prima dari sejumlah bilangan bulat. Langkah-langkahnya meliputi penyaringan bilangan bulat yang bukan prima hingga ke batas tertentu.

Contohnya, untuk menentukan semua bilangan prima kurang dari 20, Anda bisa menggunakan metode Sieve of Eratothenes tersebut untuk menyaring berbagai bilangan dan mengidentifikasi bilangan prima.

d. Metode Mersenne

Mersenne adalah rumus untuk mencari bilangan prima yang ditemukan oleh Biarawan Pracis bernama Marin Mersenne. Rumus bilangan prima Mersenne adalah, Mn = (2^n) – 1. Di mana n adalah bilangan prima dan Mn adalah bilangan prima yang baru didapatkan.

Jadi, jika 2 dipangkatkan oleh sebuah bilangan prima dan dikurang satu, maka akan menghasilkan bilangan prima. Contohnya n = 3, rumusnya menjadi (2^3) – 1 = 7, dan 7 merupakan bilangan prima.

Perlu diingat, metode ini memiliki keterbatasan, karena beberapa hasil menunjukkan bilangan bukan prima seperti pada n=11 dan n =67. Oleh karena itu, pencarian bilangan prima dengan metode ini harus diikuti dengan pengujian atau verifikasi lebih lanjut.

e. Metode Prima Wieferich dengan Faktorisasi Invers Bilangan Mersenne

Bilangan prima Wieferich adalah bilangan prima dengan simbol p yang memenuhi kondisi khusus yang terkait dengan teorema Fermat kecil. Secara umum, bilangan prima ƥ dikatakan sebagai bilangan prima Wieferich jika 2 pangkat p-1 =1(mod p pangkat 2)

Contoh dari bilangan prima Wiefeirch adalah 1093 dan 3511. Artinya p pangkat 2 membagi 2 pangkat p-1 dikurangi 1. Untuk ƥ=1093 dan ƥ=3511. Atau dengan kata lain:

Lebih lanjut, algoritma eksplorasi prima Wieferich melibatkan Mersenne faktor kuadrat dan algoritma faktorisasi invers untuk mendapatkan eksponen dari faktor lain.

Sehingga, dapat ditentukan prima apapun dan dideteksi apakah bilangan prima tersebut merupakan bilangan prima Wieferich atau bukan.

Adapun faktorisasi invers bilangan Mersenne berhubungan dengan mencari bilangan prima yang menghasilkan bilangan Mersenne prima.

Seperti yang disebutkan pada metode tiga, bilangan Mersenne adalah bilangan bulat positif Mn yang dinyatakan dalam rumus Mn= 2 pangkat n-1.

Faktorisasi invers bilangan Mersenne melibatkan pencarian bilangan prima n yang memenuhi syarat rumus tersebut. Sehingga, faktorisasi invers dapat dianggap sebagai mencari pangkat prima yang menghasilkan bilangan prima Mersenne.

Sampai saat ini, bilangan prima terbesar yang berhasil ditemukan adalah bilangan prima dengan rumus 2 pangkat 82589933 – 1. Jika dijabarkan, bilangan prima tersebut memiliki total digit angka mencapai 24,862,048.

Rumus bilangan ini ditemukan oleh Patrick Laroche tahun 2018 dalam proyek Great Internet Mersenne PRIMA Search.

Baca Juga: 3 Cara Menghitung Perkalian Pecahan Campuran dalam Matematika

Fungsi Bilangan Prima dalam Kehidupan Sehari-hari

Ilustrasi fungsi bilangan prima. Foto: unsplash.com.

Menyadur laman Wolfram MathWorld, ada dua fungsi utama bilangan prima. Fungsi bilangan prima pertama yakni digunakan untuk mencari KPK dan FPB.

Lewat bilangan prima, Anda bisa menentukan pohon faktor dari sebuah bilangan untuk menentukan faktorisasi primanya. Faktorisasi prima adalah cara menyatakan bilangan tersebut dalam bentuk perkalian bilangan prima.

Caranya, tuliskan angka yang akan dicari faktorisasi primanya. Setelah itu, bagi bilangan tersebut mulai dari bilangan prima terkecil yaitu 2 sampai bilangan tersebut tak bisa dibagi lagi, selain dengan satu dan bilangan itu sendiri.

Dengan cara di atas, Anda bisa menentukan KPK dan FPB dengan mudah. Fungsi bilangan prima lainnya yaitu digunakan untuk menyimpan password dan pesan rahasia. Bilangan prima umumnya digunakan untuk kriptografi atau teknik penyampaian pesan rahasia.

Secara sederhana, pesan rahasia yang ditulis akan diubah atau dienkripsi ke dalam sebuah angka untuk menghindari peretasan.

Angka yang digunakan adalah hasil dari perkalian 2 buah bilangan prima. Pesan ini baru bisa terbaca saat sistem mengetahui faktor bilangan prima yang sudah dikalikan.

Daftar Bilangan Prima 1-100

Ilustrasi daftar bilangan prima 1-100. Foto: unsplash.com.

Berikut ini daftar bilangan prima 1-100 secara berurutan yang bisa dipelajari.

(IPT)