9 Rumus Refleksi Matematika dan Contoh Soal Pembahasan

Ilustrasi rumus refleksi matematika. Foto: unsplash.com.

Rumus refleksi merupakan salah satu materi transformasi geometri pada bangun datar dalam ilmu Matematika yang dipelajari di SMP hingga SMA. Transformasi geometri adalah cabang ilmu pengetahuan yang membahas tentang garis, sudut, bidang dan ruang.

Refleksi sendiri diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. Mengetahui rumus refleksi dapat memudahkan siswa untuk memahami soal dengan variabel berbeda.

Selain mengungkap rumus refleksi Matematika, artikel ini juga akan mengulas berbagai contoh soal dan jawaban yang dapat dipelajari di rumah sebagai latihan dan pemahaman.

Rumus Refleksi Matematika

Ilustrasi rumus refleksi matematika. Foto: unsplash.com.

Mengutip buku Modul Pembelajaran Matematika Edisi Pembelajaran Jarak Jauh pada Masa Pandemi Covid-19 untuk SMP kelas IX oleh Naufal Faris dan Tenia Kurniawati, konsep dari refleksi transformasi Matematika seperti sebuah cermin.

Perhatikan cermin yang di depannya ada sebuah objek. Jarak antara cermin dan objek tersebut adalah sama dengan jarak antara cermin dengan bayangan.

Jadi, jika cermin diibaratkan sebagai sumbu X, rumus refleksi Matematika terhadap sumbu X adalah (x,y)  (x, -y). Konsepnya seperti gambar di bawah ini.

Tangkapan layar buku Modul Pembelajaran Matematika Edisi Pembelajaran Jarak Jauh pada Masa Pandemi Covid-19 untuk SMP kelas IX oleh Naufal Faris dan Tenia Kurniawati

Mengutip buku Transformasi Geometri: Teori, Aplikasi & Pemanfaatan Teknologi oleh Arie Anang Setyo dan Agus Salim Ba’diah, selain rumus refleksi Matematika sederhana di atas ada juga jenis rumus lain yang digunakan di berbagai jenis soal. Berikut contohnya.

[2m m2-1][y]

[2m m2-1]

Baca Juga: 8 Contoh Soal Translasi dan Kunci Jawaban yang Benar

Contoh Soal dan Pembahasan

Ilustrasi contoh soal dan pembahasan refleksi Matematika. Foto: unsplash.com.

Rumus refleksi geometri transformasi tak cukup dibaca atau dihafalkan. Agar memiliki pemahaman lebih jelas, setiap siswa perlu mengerjakan latihan soal agar dapat mengerjakan soal dengan variabel yang berbeda.

Berikut ini contoh soal dan pembahasan yang dapat dipelajari di rumah.

Contoh Soal 1

Mengutip buku Transformasi Geometri: Teori, Aplikasi & Pemanfaatan Teknologi oleh Arie Anang Setyo dan Agus Salim Ba’diah, diketahui garis p =y = 1, garis q = x+y dan titik 0 = (1, 0). Maka tentukan Rp (0) dan Rq (0)

Pembahasan

Diketahui garis p = y = 1, garis 1 = x+y dan titik 0 = (1,0)

Maka rumus yang digunakan adalah garis y =h -> (x’,y’) = (x/ 2h-y) -> y =1, 0= (x,y) =(1,0)

Rp (0) -> (x’,y’) = (x/2-y) = (2/ 2(1) -0 ) = (1,2)

Garis y = mx -> (x’, y’) = 1/ 1+m kuadrat [1-m2 2m][x]

[2m m2-1][y]

di mana q = x+y -> y =-x dan titik 0 = (1,0)

Rq (0) -> (x’ y’) = 1/1+m kuadrat [ 1- m2 2m][x]

[2m m2-1][y]

= 1/ 1+ (-1)2 [ 1- (-1)2 2(-1)][1]

[ -1 1-1 ][0]

= ½ [ 0 -2] [ 1]

[-2 0] [0]

= ½ [ 0 – 0]

[-2 + 0]

= ½ [0] = [0]

[-2] [-1]

Contoh Soal 2

Mengutip buku Matematika oleh Marthen Kanginan, diketahui koordinat titik sudut segitiga ABC adalah A(-2, 1 ) B (3,6) dan C( 4,-2). Tentukan koordinat titik sudut A’, B’, C’ karena refleksi terhadap:

a. Sumbu -x,

b. Sumbu -y,

c. Garis x=2

d. Garis y = 3

e. Garis y = x,

f. Garis y= -x.

Pembahasan

a. Refleksi titik (x,y) terhadap sumbu x menghasilkan titik bayangan (x,-y),

b. Refleksi titik (x,y) terhadap sumbu-y menghasilkan titik bayangan (-x,y)

c. Refleksi titik (x,y) terhadap garis x =h menghasilkan titik banyangan (2h -x, y)

d. Refleksi titik (x,y) terhadap garis y = h menghasilkan titk bayangan (x, 2h-y)

e. Refleksi titik (x, y) terhadap garis y =x menghasilkan titik bayangan (y, x)

f. Refleksi titik (x,y) terhadap garis y =-x menghasilkan titik bayangan (-y, -x)

(IPT)