Apa Itu Himpunan Kosong? Inilah Penjelasannya

Apa Itu Himpunan Kosong? Unsplash/Scott Graham.

Apa itu himpunan kosong? Himpunan kosong dipelajari dalam Matematika. Himpunan kosong juga dipelajari ketika mempelajari materi himpunan. Dalam materi yang lebih kompleks, himpunan masuk pada cabang ilmu Matematika, yakni Kalkulus.

Materi himpunan dipelajari agar dapat membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, dan meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat.

Materi himpunan juga dapat membuat seseorang yang mempelajarinya menjadi objektif dalam berpikir, menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir.

Daftar isi

Apa Itu Himpunan Kosong?

Apa Itu Himpunan Kosong? Unsplash/Dylan Gillis.

Apa itu himpunan kosong? Himpunan kosong adalah salah satu jenis himpunan dalam Matematika, bersama dengan himpunan semesta, himpunan hingga dan himpunan tak hingga.

Dalam buku Pengantar Kalkulus, Megawati, dkk. (2023:2), pengertian himpunan adalah kumpulan objek-objek, baik itu berupa objek riil atau abstrak.

Sedangkan himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai elemen. Himpunan kosong dinyatakan atau dilambangkan dengan notasi ∅ atau { }.

Simbol umum untuk himpunan kosong adalah { } atau ∅. Simbol ini terakhir diperkenalkan oleh kelompok Bourbaki (terutama Andre Weil) pada tahun 1939.

Terinspirasi oleh huruf Ø dalam aksara Denmark dan Norwegia. Simbol lain untuk himpunan kosong antara lain: "Λ", "0", dan "‣"

Hal Penting Mengenai Himpunan Kosong

Pada materi himpunan kosong, ada beberapa hal penting yang perlu diperhatikan. Berikut hal-hal penting tersebut, berdasarkan buku yang sama, Pengantar Kalkulus, Megawati, dkk. (2023:2):

Representasi: Himpunan kosong dapat direpresentasikan dengan simbol ∅ atau { }. Simbol ini menandakan bahwa tidak ada elemen yang termasuk dalam himpunan.
Sifat: Himpunan kosong memiliki karakteristik unik dikarenakan mempunyai sifat khusus. Himpunan kosong termasuk sebagai subset dari seluruh himpunan, termasuk menjadi subset dari dirinya sendiri. Dengan kata lain, untuk setiap himpunan A, himpunan kosong adalah bagian dari A dan ditulis sebagai Ø ≤ A.
Operasi Himpunan: Dalam operasi himpunan seperti gabungan (union) dan irisan (intersection), himpunan kosong memiliki sifat khusus.
Gabungan himpunan kosong dengan himpunan apapun akan menghasilkan himpunan yang identik dengan himpunan yang lain. Irisan himpunan kosong dengan himpunan apapun akan selalu menghasilkan himpunan kosong.

Syarat Himpunan Kosong

Himpunan dapat dikatakan sebagai himpunan kosong bila memenuhi syarat himpunan kosong. Berikut syarat himpunan kosong, dikutip dari Matematika Bisnis, Zuhri (2023:9)..

Himpunan kosong = A atau { } Himpunan kosong adalah tunggal.
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Himpunan kosong tidak boleh dinyatakan dengan {0}. Sebab: {0} ≠ {}

Perbedaan Himpunan Kosong dan Himpunan Nol

Himpunan kosong berbeda dengan himpunan nol. Angka nol (0) tidak termasuk dari himpunan kosong melainkan adalah elemen dari himpunan yang memiliki nilai nol (0). Dengan kata lain, himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki satu anggota yaitu 0:

Contohnya :

Pada himpunan yang terdiri dari lima bilangan cacah pertama, angka nol menjadi salah satu elemen dalam himpunan bilangan tersebut.
P = {0}
R = {bilangan cacah kurang dari 1} = {0}
S = {x |-1}

Contoh Soal Himpunan Kosong

Apa Itu Himpunan Kosong? Unsplash/Tra Nguyen.

Untuk memahami lebih dalam mengenai himpunan kosong, ada beberapa contoh yang bisa diperhatikan. Berikut contohnya:

Himpunan nama-nama hewan berkaki tiga.
Himpunan bilangan prima genap antara 10 dan 20.
Himpunan burung bernapas dengan insang.
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 0.
Himpunan siswa SMP yang berusia 40 tahun.
Himpunan balita yang berusia di atas 10 tahun.
Himpunan makanan seblak tanpa kerupuk.
A adalah himpunan nama bulan dalam setahun yang lamanya 25 hari. Penulisannya A= { } atau A = Ø. Karena tidak ada nama bulan dalam setahun yang lamanya 25 hari.
Himpunan A terdiri dari mahasiswa yang belajar di jurusan Agribisnis Perikanan di Politeknik Pertanian Negeri Pangkajene dan Kepulauan dengan usia 6 tahun. Penulisannya A= { }. Karena tidak ada mahasiswa yang berusia 6 tahun.
Himpunan B adalah himpunan bilangan asli yang lebih kecil dari 1. Penulisannya B= { }. Karena bilangan asli yang paling kecil adalah angka 1.
Himpunan C adalah himpunan hari yang berawalan "U". Penulisannya C= { }. Karena tidak ada hari yang berawalan dengan huruf “U”.
Himpunan D adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Penulisannya D= { }. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
C adalah himpunan bilangan negatif yang lebih besar dari 10. Penulisannya C= { }, karena semua bilangan negatif selalu lebih kecil dari nol dan tidak ada bilangan negatif lebih besar dari 10.
B = {bilangan asli antara 53 dan 54}. B= { }. Karena tidak ada bilangan asli di antara bilangan 53 dan 54.
A adalah himpunan bulan dalam setahun yang lamanya 32 hari. Karena tidak ada bulan yang lamanya 32 hari maka A = { }
Himpunan orang-orang yang kini masih hidup dan umurnya 1.001 tahun. Tidak ada orang yang masih hidup dan umurnya 1.001 tahun, maka himpunannya adalah kosong.
B adalah sebuah bangun kubus yang memiliki 12 bidang. Kubus merupakan bangun ruang yang hanya memiliki 6 bidang. Maka, himpunan B adalah contoh himpunan kosong yang tidak memiliki anggota. Penulisannya B = { } atau B = Ø
T adalah himpunan jaguar pemakan rumput maka ditulis: T = { } atau T = ∅. Karena tidak ada jaguar yang memakan rumput.
H adalah himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf "W" maka ditulis: H = { } atau H = ∅. Karena tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf "W".
F adalah bangun tabung yang memiliki 5 bidang. Tabung merupakan bangun ruang yang hanya memiliki 3 bidang. Maka, himpunan F adalah himpunan kosong yang tidak memiliki anggota. Penulisannya F = { } atau F = Ø.
P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0. Sehingga dapat ditulis P= { }
Y adalah kota di Pulau Jawa yang pernah turun salju. Maka Y = { }. Karena Pulau Jawa tidak pernah turun salju.
Q adalah himpunan bilangan genap yang habis dibagi 3. Q = {bilangan genap yang habis dibagi 3} atau A = Ø. Karena tidak ada bilangan genap yang habis dibagi 3, maka himpunan A adalah himpunan kosong.
Diketahui C={1,3,5,7} dan D={2,4,6,8}. Tentukan C∩D! Himpunan C∩D beranggotakan unsur x yang berada di C sekaligus di D. Secara matematis, ditulis C∩D={x∣x∈C dan x∈D}. Apakah terdapat unsur x yang demikian? Ternyata tidak ada, sebab anggota-anggota himpunan C dan D semuanya berbeda. Jadi, C∩D tidak memiliki anggota, ditulis C∩D=∅.

Jenis Himpunan Lain dan Contoh Singkatnya

Apa Itu Himpunan Kosong? Unsplash/Christin Hume.

Seperti disinggung di atas, selain Himpunan kosong, ada juga himpunan lainnya. Berikut penjelasan yang juga disertai dengan contoh singkatnya. Informasi ini dikutip dari buku Pengantar Kalkulus, Megawati, dkk. (2023:7-10):

1. Himpunan Semesta (Universum)

Himpunan semesta dapat dilambangkan dengan simbol S atau U adalah himpunan yang terdiri dari semua objek yang menjadi topik pembicaraan.

Himpunan ini menjadi batasan atau lingkup untuk semua himpunan lain yang sedang dipertimbangkan dalam konteks tersebut.

Contoh: Jika B = {merah, kuning, hijau}, maka beberapa contoh himpunan semesta yang mungkin mencakup S = {warna-warna lampu lalu lintas} atau S = {warna-warna pelangi} dan sejenisnya.

2. Himpunan Hingga

Himpunan hingga juga disebut himpunan terhingga atau finite set adalah himpunan yang memiliki jumlah anggota yang terbatas dan dapat dihitung.

Contoh: Himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5): Himpunan ini terdiri dari lima anggota, yaitu bilangan bulat dari 1 hingga 5.

3. Himpunan Tak Hingga

Himpunan tak hingga yang sering disebut infinite set adalah himpunan yang memiliki jumlah anggota yang tak terhingga atau tak terbatas.

Artinya, elemen-elemen dalam himpunan tak hingga tidak dapat dihitung atau dihitung secara akurat karena jumlahnya tidak berakhir.

Contoh: Himpunan bilangan bulat (Z): Himpunan ini terdiri dari semua bilangan bulat, termasuk bilangan negatif, nol, dan positif. Jumlah anggota dalam himpunan Z juga tak terhingga: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).

Begitulah informasi mengenai pertanyaan “apa itu himpunan kosong?”. Informasi ini dilengkapi juga dengan contoh mengenai himpunan kosong, lengkap dengan penjelasannya. (Fitri A)