Bilangan Bulat: Pengertian, Contoh, dan Cara Menghitungnya

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: Freepik

Dalam ilmu matematika, terdapat sebuah materi yang membahas tentang bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman, yakni Zahlen yang berarti bilangan.

Bilangan bulat ini terbagi menjadi dua jenis, yakni bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli atau himpunan yang bernilai positif. Sementara bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan bulat yang bernilai negatif.

Agar semakin paham, artikel di bawah ini akan menjelaskan lebih lengkap mengenai pengertian bilangan bulat beserta contoh dan cara menghitungnya.

Pengertian Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: Freepik

Menurut Wahyudin Djumanta dalam buku Matematika, bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Posisi bilangan bulat positif adalah di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat negatif di bagian kiri nol.

Dengan kata lain, apabila semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar dan sebaliknya. Jadi semakin besar bilangan bulat negatif, berarti akan semakin kecil nilainya. Sementara semakin besar bilangan bulat positif, maka nilainya semakin besar juga.

Menghimpun buku Rumus lengkap Matematika SD oleh Drs. Faturochman, ada pun lawan dari bilangan bulat, yakni sebagai berikut:

• Setiap bilangan bulat mempunyai satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat.

• Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, jika kedua bilangan tersebut apabila dijumlahkan menghasilkan nol. Contoh: lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0.

Contoh Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: Freepik

Merujuk buku Kumpulan Lengkap Rumus Matematika SD oleh Sobirin, berikut contoh bilangan bulat berdasarkan jenisnya:

• Bilangan bulat: { … , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

• Bilangan bulat positif: { 1, 2, 3, 4, 5, … }

• Bilangan bulat nol: Bilangan ini merupakan bilangan kosong yang sering dilambangkan dengan angka 0.

• Bilangan bulat negatif: { -1, -2, -3, -4, -5, … }

Apabila diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, hal yang dapat dinyatakan dalam konsep bilangan bulat adalah seperti yang ditulis dalam buku Matematika karya Wahyudin Djumanta berikut ini:

1. Ketinggian helikopter 100 m di atas permukaan laut dinyatakan dengan 100 m. Kedalaman kapal selam 100 m di bawah permukaan laut dinyatakan dengan -100 m.

2. Jika untung Rp10.000,00 maka dinyatakan dengan Rp10.000,00, dan rugi Rp10.000,00 dinyatakan dengan -Rp10.000,00.

Cara Menghitung Bilangan Bulat

Ilustrasi cara menghitung bilangan bulat. Foto: Freepik

Menukil buku Kumpulan Lengkap Rumus Matematika SD karya Sobirin, berikut operasi hitung atau cara menghitung bilangan bulat beserta sifat dan contohnya:

Penjumlahan

Cara menghitung penjumlahan bilangan bulat dapat dibedakan menjadi tiga macam, yakni:

1. Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh: 8 + 9 = 17.

2. Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh: (-13) + (-8) = -21

3. Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif atau sebaliknya hasilnya sebagai berikut:

• Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif. Contoh: (-8) + 6 = -2.

• Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif. Contoh: (-8) + 10 = 2.

• Bilangan nol jika angka bilangan bulat negatif sama dengan bilangan bulat positif. Contoh: (-8) + 8 = 0.

Sifat penjumlahan dalam operasi hitung bilangan bulat, di antaranya:

1. Sifat komutatif → a + b = b + a.

2. Sifat asosiatif → (a + b) + c = a + (b + c).

3. Sifat bilangan nol (0) → a + 0 = 0 + a.

4. Sifat lawan bilangan → a + (-a) = 0.

Pengurangan

Cara menghitung pengurangan bilangan bulat dapat dibedakan menjadi:

1. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya:

• Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi lebih besar dari angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh : 6 – 5 = 1

• Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh: 8 – 9 = -1.

• Bilangan nol jika angka bilangan bulat positif yang dikurangi sama dengan angka bilangan bulat positif yang mengurangi. Contoh: 9 – 9 = 0.

2. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya:

• Bilangan bulat positif jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih kecil dari angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (-6) - (-8) = 2.

• Bilangan bulat negatif jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (-8) - (-5) = -3.

• Bilangan nol jika angka bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan angka bilangan bulat negatif yang mengurangi. Contoh: (-7) - (-7) = 0.

3. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya selalu bilangan bulat negatif. Contoh: (-5) – 5 = -10

4. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya selalu bilangan bulat positif. Contoh: 6 - (-7) = 13

Sifat pengurangan dalam operasi hitung bilangan bulat, di antaranya:

1. a - b = (a+c) - (b+c).

2. a (b + c) = (a-b) – c.

3. (a + b) - c = a + (b-c).

Ilustrasi cara menghitung bilangan bulat. Foto: Freepik

Perkalian

Cara menghitung perkalian bilangan bulat dapat dibedakan menjadi:

1. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh: 8 x 5 = 40.

2. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh: 6 x -3 = -18.

3. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh: -7 x -4 = 28.

4. Perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol hasilnya bilangan nol. Contoh: 0 x 0 = 0.

Sifat perkalian dalam operasi hitung bilangan bulat, di antaranya:

1. Sifat komutatif → a x b = b x a.

2. Sifat asosiatif → a x (b x c) = (a x b) x c.

3. Sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan → a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

4. Sifat distribusi perkalian terhadap pengurangan → a x (b - c) = (a x b) - (a x c).

Pembagian

Cara menghitung pembagian bilangan bulat dapat dibedakan menjadi:

1. Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh: (8) : (2) = (4).

2. Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya hasilnya bilangan bulat negatif. Contoh: (6): (-3) = (-2).

3. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat positif. Contoh: (-8) : (4) = (-2).

Sifat pembagian dalam operasi hitung bilangan bulat, di antaranya:

1. Sifat distribusi pembagian terhadap penjumlahan → (a + b) : c = (a : c) + (b : c).

2. Sifat distribusi pembagian terhadap pengurangan → (a - b) : c = (a : c) - (b : c).

(NDA)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud bilangan bulat dan contohnya?

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Contoh bilangan bulat, yaitu { … , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }.

Apa saja bilangan bulat?

Bilangan bulat: { … , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … }, bilangan bulat positif: { 1, 2, 3, 4, 5, … }, bilangan bulat nol, dan bilangan bulat negatif: { -1, -2, -3, -4, -5, … }.

0 Apakah bilangan bulat?

Ya, 0 termasuk bilangan bulat.