Bilangan Bulat: Pengertian, Sejarah, hingga Operasi Hitungnya

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: unsplash/Unsplash+.

Ada banyak jenis bilangan dalam matematika, salah satunya bilangan bulat. Bilangan bulat adalah salah satu bilangan rasional, meliputi bilangan cacah dan bilangan negatif.

Sesuai namanya, bilangan ini nilainya bulat, tak ada pecahan atau angka di belakang koma. Bilangan bulat juga yang paling sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya di penggaris dan termometer.

Untuk memahami lebih lanjut mengenai materi bilangan bulat pada mata pelajaran matematika, simaklah artikel ini hingga habis!

Pengertian Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: Pixabay/Pexels

Mengutip dari buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Apabila dijabarkan dalam satu garis lurus, bilangan bulat positif berada di sebelah kanan bilangan nol, sedangkan bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri bilangan nol.

Artinya, semakin ke kanan letak suatu bilangan bulat, nilainya akan semakin besar, begitu pula sebaliknya. Jadi, semakin besar angka yang ada dalam bilangan bulat negatif, nilainya semakin kecil, tetapi apabila angka dalam bilangan bulat positif semakin besar, nilainya semakin besar pula.

Sementara menurut buku Matematika untuk PGSD/PGMI oleh Sukiyanto, dkk., bilangan bulat adalah bilangan rasional yang terdiri dari bilangan cacah {0, 1, 2, 3, ...} dan bilangan negatif {-1, -2, -3, ...}.

Baca Juga: Macam-macam Bilangan, Lengkap dengan Pengertian dan Contohnya

Sejarah Pengenalan Bilangan Bulat dalam Matematika

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: pexels

Menyadur buku Matematika untuk PGSD/PGMI oleh Sukiyanto, dkk., Fibonacci berperan dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke Eropa. Menurut Fibonacci, bilangan arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi.

Saat Fibonacci berusia 27 tahun, tepatnya di tahun 1202, ia semakin menemukan kepraktisan sistem bilangan arab dengan menuliskan ke dalam buku Liber Abaci atau buku perhitungan. Buku tersebut disambut baik kalangan terpelajar Eropa dan mendorong mereka memahami bilangan Arab yang lebih praktis untuk kepentingan perdagangan.

Sementara itu, jauh sebelum Fibonacci memperkenalkan bilangan Arab ke Eropa, ilmuwan matematika muslim, yakni Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi (780 M - 850 M) berperan sebagai penemu teori aljabar. Kehadirannya sangat berpengaruh dalam keilmuan matematika.

Salah satu penemuan Al-Khawarizmi yang masih digunakan hingga saat ini adalah bilangan nol dalam perhitungan matematika. Al-Khawarizmi menuliskan penemuannya dalam buku berjudul Hisab Aljabar wal Muqabalah.

Dalam buku itu dituliskan bagaimana mengaplikasikan teorinya menggunakan angka rasional, irasional, dan magnitude geometris menjadi objek-objek aljabar. Sebagaimana, bilangan bulat rasional meliputi bilangan bulat. Sementara, angka nol (0) adalah salah satu ciri dari bilangan bulat.

Himpunan-Himpunan dalam Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: pexels.com/Louis Bauer

Menyadur Buku Matematika Operasi Hitung Bilangan Bulat untuk Jenjang SMP/MTs kelas VII oleh Anwar Fauzan, dkk., bilangan bulat mencakup beberapa jenis himpunan, yaitu:

1. Himpunan Bilangan Cacah

Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tak negatif. Himpunan bilangan cacah juga bisa disebut himpunan asli ditambah nol. Berikut bentuk himpunan bilangan cacah: W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.

2. Himpunan Bilangan Prima

Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan bulat yang hanya dapat dibagi dengan bilangan itu sendiri atau kelipatannya dan anggotanya tak negatif. Berikut bentuk himpunan bilangan prima: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}.

3. Himpunan Bilangan Asli

Himpunan terakhir dalam bilangan bulat adalah himpunan bilangan asli. Himpunan ini berisi bilangan bulat positif, tak termasuk nol. Bentuk himpunan bilangan asli, yaitu: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: Pixabay/ Pixzito

Operasi hitung bilangan bulat terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dirangkum dari Buku Matematika Operasi Hitung Bilangan Bulat untuk Jenjang SMP/MTs kelas VII oleh Anwar Fauzan, dkk., berikut uraiannya:

1. Penjumlahan

Dalam penulisannya memiliki beberapa hal yang harus dipahami, berikut penjelasannya:

2. Pengurangan

Dalam penulisan operasi pengurangan bilangan bulat, ada yang perlu dipahami, berikut penjelasannya:

3. Perkalian

Perkalian dalam bilangan bulat adalah perhitungan penjumlahan secara berulang. Misalnya: 3 x 5 sama dengan 5 + 5 + 5 = 15. Di bawah ini beberapa contoh penulisan operasi hitung perkalian bilangan bulat:

4. Pembagian

Pembagian adalah kebalikan atau invers dari perkalian. Misalnya: 30 : 5 = 30 x 1/5 = 6. Maka dari itu, berlaku:

Untuk operasi hitung perkalian dan pembagian, apabila dua bilangan bertanda sama dikali atau dibagi, maka hasilnya adalah bilangan positif. Namun, jika bilangan bertanda berbeda dikali atau dibagi akan menghasilkan bilangan negatif.

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Ilustrasi bilangan bulat. Foto: pexels.com/Yan Krukau

Masih dikutip dari buku yang sama, pada operasi hitung bilangan bulat, berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Di bawah ini penjelasan lengkapnya tentang sifat-sifat tersebut:

1. Komutatif atau Pertukaran

Jika a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka berlaku:

2. Asosiatif atau Pengelompokan

Jika a, b, dan c adalah sembarang bilangan bulat, maka berlaku:

3. Distributif atau Penyebaran

Jika a, b, dan c adalah sembarang bilangan bulat, maka berlaku:

(NSF)