Bilangan Rasional: Pengertian, Contoh, hingga Cara Menentukannya

Bilangan rasional adalah salah satu jenis bilangan ril atau asli. Foto: Unsplash.com

Ada banyak jenis bilangan yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika. Salah satu di antaranya adalah bilangan rasional. Bilangan rasional juga terbagi ke dalam beberapa jenis.

Dalam Kamus Bahasa Besar Indonesia, bilangan memiliki arti sebagai satuan jumlah. Selain itu, bilangan juga bisa didefiniskan sebagai satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan.

Bilangan kemudian dikelompokkan menjadi beberapa jenis berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Contohnya, apabila suatu bilangan bisa dinyatakan sebagai perbandingan, itu termasuk bilangan rasional.

Untuk memahami lebih dalam mengenai bilangan rasional, simak penjelasan mengenai bilangan rasional, mulai dari pengertian, jenis dan contohnya, hingga cara penentuan bilangan rasional di bawah ini.

Apa Itu Bilangan Rasional?

Bilangan rasional merupakan jenis bilangan ril atau bilangan asli. Secara sederhana, bilangan rasional dapat diartikan sebagai suatu bilangan bulat atau hasil bagi dari dua bilangan bulat.

Dikutip dari buku Siap Menghadapi UASBN SD 2010 yang ditulis oleh Wahono, dkk, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua buah bilangan bulat. Bilangan ini dapat dinyatakan sebagai ab , di mana a, b ∈ dan b ≠ 0, dan diberi simbol (Quotient) dengan syarat b ≠ 0.

Untuk selanjutnya, a disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.  Bilangan rasional juga memiliki batasan, yaitu terdapat pada selang (-∞,∞).

Bilangan rasional juga bisa didefinisikan sebagai suatu sebagai bilangan integer atau sebagai pembagian dari bilangan-bilangan integer. Dengan kata lain, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.

Oleh sebab itu, bilangan rasional sering kali disebut sebagai bilangan pecahan biasa atau pecahan campuran. Bilangan rasional sendiri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, bilangan rasional dijadikan sebagai harga belanja di suatu toko yang biasanya ditemukan dalam bentuk desimal. Selain itu, bilangan rasional juga dapat diterapkan dalam takaran suatu satuan.

Bilangan Apa Saja yang Termasuk Bilangan Rasional?

Berdasarkan pengertian di atas, dapat dikatakan bahwa bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. K

Dengan demikian, bilangan rasional terdiri dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan prima yang dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran.

Dikutip dari buku yang berjudul Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK yang ditulis oleh Yuza Terzalgi Bayuzetra, dkk, secara umum, himpunan bilangan rasional dinyatakan dalam model berikut ini:

Ilustrasi himpunan bilangan rasional. Foto: Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK yang ditulis oleh Yuza Terzalgi Bayuzetra, dkk

Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang, bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.

Sebagai contohnya, bilangan yang tergolong bilangan rasional adalah 1/8, 1/3. 3/2, 23 1/8, dan lain-lain. Bilangan rasional dapat juga ditulis sebagai desimal dengan deret angka yang berulang teratur. Contohnya adalah sebagai berikut:

• 1/8 = 0,125000 …. (0 berulang teratur)

• 1/3 = 0,333333 … (3 berulang teratur )

• 1/4 = 0,250000 …. (0 berulang teratur )

• 2/3 = 0,66666 …... (6 berulang teratur)

• 3/7 = 0,428571428571.(428571 berulang beraturan)

Berdasarkan contoh di atas, dapat dikatakan bahwa contoh bilangan rasional lainnya adalah bilangan desimal yang memiliki pola berulang. Hal ini merupakan salah satu perbedaan bilangan rasional dan irasional.

Apa Saja Jenis Bilangan Rasional?

Berdasarkan penjelasan mengenai himpunan bilangan rasional di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan rasional terdiri atas himpunan pecahan negatif, himpunan pecahan positif, dan bilangan bulat.

Dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial yang ditulis oleh Muhamad Yusup, bilangan rasional dapat ditulis menjadi dua macam, yakni sebagai berikut

1. Rasional Pecahan

Bilangan rasional pecahan bisa terdiri dari tiga jenis, yakni:

• Rasional pecahan murni berbentuk a/b, a < b, b ≠ 0. Contohnya 3/5; 5/7.

• Rasional pecahan campuran berbentuk a b/c, b<c, c ≠ 0. Contohnya 2 3/5, 4 5/7

• Rasional pecahan palsu berbentuk a/b, a habis dibagi b, b ≠ 0. Contohnya 3/1, 15/5.

2. Rasional Desimal

Bilangan rasional desimal terdiri dari dua jenis, yakni:

Rasional desimal terbatas. Contohnya 0,30; 0,35; 0,357.

• Rasional desimal tak terbatas berulang. Contohnya adalah 0,55555555.......; 0,345345345..........

Bagaimana Cara Menentukan Bilangan Rasional?

Menentukan bilangan rasional sangatlah mudah. Terdapat dua cara mudah untuk menentukan suatu bilangan, apakah bilangan tersebut rasional atau tidak.

Kedua cara tersebut adalah dengan melihat karakteristik yang dimiliki oleh suatu bilangan dan memahami teorema bilangan rasional. Berikut ulasannya.

1. Membuktikan Teorema Bilangan Rasional

Cara pertama yang bisa dilakukan untuk menentukan bilangan rasional adalah dengan membuktikan teorema bilangan rasional. Bilangan rasional memiliki teorema yang berbunyi:

Bilangan yang pecahan desimalnya berakhir (terbatas) atau jika bagian desimalnya periodik (berpola) maka bilangan itu adalah suatu bilangan rasional.

Pembuktian dari teorema bilangan di atas adalah sebagai berikut:

Misalkan terdapat bilangan x = 0,345345345....

Akan dibuktikan bahwa x adalah bilangan rasional. Caranya adalah:

1.000x = 345,345345....

x = 0,345345345....

____________________________ -

999x = 345

x = 345/999

Hasil di atas membuktikan bahwa bilangan dengan desimalnya periodik merupakan suatu bilangan rasional karena dapat dinyatakan dalam bentuk a/b.

2. Mengetahui Ciri-Ciri Bilangan Rasional

Salah satu ciri dari bilangan rasional adalah bisa diubah dalam bentuk pecahan dengan angka di belakang koma terbatas. Foto: Unsplash.com

Cara kedua untuk menentukan bilangan rasional adalah mengetahui ciri dari bilangan rasionalnya. Ada banyak ciri bilangan rasional. Berikut adalah ciri-ciri bilangan rasional:

• Hasil operasinya, baik mengalikan, menambah, atau mengurangi dua bilangan sejenis adalah angka rasional.

• Angka rasional akan tetap sama jika dibagi atau dikalikan dengan angka pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama.

• Jika angka rasional ditambahkan nol, angka rasional nilainya akan tetap sama (bilangan rasional itu sendiri).

• Angka rasional tertutup dalam penjumlahan, pengurangan, dan pengkalian.

• Dapat ditulis dalam bentuk pecahan atau a/b, contohnya adalah 1/8, 1/3, 3/2.

• Apabila ditulis dalam pecahan a/b, maka a, b harus berupa bilangan bulat. Misalnya adalah 1/3. Dua angkanya, yaitu 1 dan 3 adalah bilangan bulat.

• Bilangan rasional dalam bentuk pecahan (a/b), penyebut yang disimbolkan oleh huruf b tidak sama dengan 0 atau b ≠ 0. Contohnya adalah 3/2, 2 ≠ 0.

• Bisa diubah dalam bentuk pecahan dengan angka di belakang koma terbatas. Contohnya adalah 1,25, 6,7, 3,5, dan lain-lain.

• Bisa diubah dalam pecahan desimal dengan angka di belakang koma tidak terbatas, tetapi berpola dan berulang Contoh: 0,125000, 0,333333, 0,66666, dan lain-lain.

• Bisa diklasifikasikan menjadi bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan bulat

Itulah penjelasan mengenai bilangan rasional. Kesimpulannya, bilangan rasional adalah jenis bilangan yang bisa dijadikan sebagai perbandingan dengan syarat tertentu.

Bilangan ini banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari untuk membantu menyatakan harga atau satuan dari suatu benda.

Baca Juga: 3 Contoh Soal Sifat-Sifat Eksponen dalam Matematika SMA

(SAI)

Frequently Asked Question Section

Apa saja yang termasuk bilangan rasional?

Bilangan rasional terdiri dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan prima yang dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran.

Ada berapa jenis bilangan rasional pecahan?

Ada tiga, yaitu rasional pecahan murni, campuran, dan palsu.

Bagaimana bentuk bilangan rasional pecahan murni?

Rasional pecahan murni berbentuk a/b, a < b, b ≠ 0. Contohnya 3/5; 5/7.