Cara Mencari Daerah Asal Fungsi beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi Matematika. Foto: kaprik/Shutterstock

Cara mencari daerah asal fungsi sebenarnya cukup mudah. Namun pertama-tama, Anda perlu memahami pengertian fungsi terlebih dahulu dalam bidang matematika.

Fungsi merupakan salah satu konsep yang disebut juga sebagai pemetaan. Mengutip buku Fungsi dan Pythagoras karya Fifilia Kusumajati, dkk., fungsi memuat sejumlah aturan yang dapat menghubungkan anggota himpunan A (input) ke himpunan B (output).

Dari fungsi tersebut, nantinya dapat diperoleh domain atau daerah asal fungsi. Dalam penulisan matematika, daerah asal fungsi ditulis dengan lambang “Df”.

Meski sederhana, masih banyak orang yang bingung cara mencari daerah asal fungsi. Artikel berikut akan membahas metode dan contoh soalnya secara lengkap.

Cara Mencari Daerah Asal Fungsi

Ilustrasi Matematika. Foto: Faizal Ramli/Shutterstock

Mengutip buku Explore Matematika Jilid I untuk SMA/MA susunan Kamta Agus Sajaka, dkk., Fungsi f adalah sebuah aturan atau relasi yang dapat memetakan setiap elemen dari himpunan A (daerah asal) ke setiap elemen tunggal dari himpunan B (daerah hasil).

Jadi, apabila ada pasangan nilai (x,y), maka f(x) = y. Dalam fungsi matematika tersebut, x adalah input dalam daerah asal A dan y adalah output dalam daerah hasil B.

Daerah asal fungsi (domain) merupakan himpunan dari semua nilai yang dapat diterima sebagai input oleh fungsi. Maka, penting untuk dipahami bahwa tidak semua nilai dapat ditetapkan sebagai input karena terdapat beberapa pembatasan pada fungsinya.

Sebelum mencari daerah asal fungsinya, ada beberapa langkah yang bisa dilakukan. Berikut uraiannya:

Baca juga: Contoh Soal Relasi dan Fungsi Lengkap dengan Pembahasannya

Contoh Soal Mencari Daerah Asal Fungsi

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Anda bisa mencari daerah asal fungsi dengan menganalisis bentuk dan nilainya. Berikut beberapa contoh soal yang bisa Anda pelajari:

Contoh 1

Diketahui fungsi kuadrat sederhana memiliki persamaan f(x) = x^2. Tentukan daerah asal fungsinya!

Jawab:

Daerah asal fungsi kuadrat ini adalah seluruh himpunan bilangan real. Ini karena kuadrat dari setiap bilangan real akan menghasilkan bilangan real positif atau nol.

Contoh 2

Sebuah fungsi rasional memiliki persamaan: g(x) = 1 / (x-2). Tentukan daerah asal fungsinya!

Jawab:

Pertama, harus diperhatikan bahwa penyebut (x-2) tidak boleh sama dengan nol, karena persamaan harus menghasilkan pembagian dengan nol. Jadi, domain dari fungsi ini adalah seluruh bilangan real kecuali x = 2.

Contoh 3

Fungsi akar kuadrat memiliki persamaan h(x) = √(x + 5). Tentukan domain fungsinya!

Jawab:

Untuk memastikan akar kuadrat yang valid, maka argumennya (x + 5) harus non-negatif. Jadi, domain fungsi ini adalah himpunan bilangan real di mana x + 5 ≥ 0, sehingga x ≥ -5.

Baca juga: Domain Daerah dalam Fungsi pada Ilmu Matematika

(MSD)