Cara Mencari Derajat Polinomial dalam Matematika dan Contoh Soalnya

Ilustrasi matematika. Foto; Pixabay

Dalam matematika, polinomial didefinisikan sebagai suatu pernyataan yang melibatkan pangkat x, yang biasanya disusun dalam pangkat yang mengecil atau membesar. Sedangkan derajat polinomial adalah derajat suku yang memiliki pangkat tertinggi dan koefisiennya bukan nol.

Mengutip buku Kamus & Rumus Hafalan Matematika untuk Pelajar oleh Adi Prasetia, polinomial dengan derajat tertinggi dua disebut dengan polinomial kuadratik. Bentuk umumnya adalah ax² + bc + c. Sedangkan derajat polinomial ketiga yang juga disebut dengan polinomial kubik memiliki bentuk umum ax³+ bx² + cx + d.

Lalu, bagaimana cara mencari derajat polinomial dalam matematika? Berikut penjelasan lengkap dengan contoh soalnya.

Cara Mencari Derajat Polinomial

Ilustrasi mencari derajat polinomial dalam persamaan matematika. Foto: Shutter Stock

Mengutip buku Super Lengkap Pelajaran 6 In 1 SMA IPA Kelas 10, 11, 12 oleh Tim Guru Indonesia, derajat polinomial ditentukan berdasarkan pangkat tertinggi (n). Jadi, derajat polinomial dapat ditemukan tanpa menghitung persamaannya secara keseluruhan. Cukup ambil tiap suku yang memiliki derajat tertinggi.

Agar lebih mudah, cara mencari derajat polinomial dapat dilakukan dengan menyederhanakan polinomialnya terlebih dahulu. Misalnya, pada persamaan 4x^4 + 7x^2 + 2x - 3x^5 - 2x^4 - 4x^2, sederhanakan dengan mengurangi 4x^4 dan 2x^4 serta 7x^2 dan 4x^2.

Setelah itu, susun kembali persamaan dari kiri ke kanan dimulai dari suku yang memiliki derajat pangkat tertinggi. Setelah disederhanakan, bentuk persamaannya menjadi -3x^5 + 2x^4 + 3x^2 + 2x.

Kemudian, temukan eksponen pada variabel dalam setiap suku untuk mencari derajat polinomialnya. Misalnya, -3x^5 menjadi 5, 2x^4 menjadi 4, dan seterusnya. Maka, pangkat tertinggi yang menjadi derajat polinomial dari persamaan tersebut adalah 5.

Baca juga: Contoh Soal Pembagian Polinomial dan Jawabannya

Contoh Soal

Ilustrasi mengerjakan soal matematika. Foto: Shutterstock

Agar lebih mudah mencari derajat polinomial dari suatu pernyataan matematika, simak kumpulan contoh soal berikut ini:

Soal 1

Tentukan derajat polinomial 6x^5 + 5x^4 - 3x^2 + x^7!

Jawab:

Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari suku-sukunya. Dalam persamaan tersebut, suku yang memiliki pangkat tertinggi adalah x^7. Jadi, derajat polinomial dari persamaan itu adalah 7.

Soal 2

Tentukan derajat polinomial (x^3 + 2x) (4x^2 - 5x)^4!

Jawab:

Ambil pangkat tertinggi dari persamaan tersebut, yaitu x^3 dan 4x^2(^4). Kemudian, kalikan x^2 sejumlah pangkatnya. Berikut uraiannya:

x^3 x x^8

= x^11

Maka, derajat polinomial dari persamaan tersebut adalah 11.

Soal 3

Tentukan derajat polinomial dari (5x^2 - x)^2 (3x^3 + 4x - 2)

Jawab:

Uraikan persamaan menjadi (25x^4 - 10x^3 + x^2) (3x^3 + 4x - 2)

Ambil pangkat tertingginya, yaitu:

x^4 x x^3

= x^7

Maka, derajat polinomial dari persamaan tersebut adalah 7.

(ADS)

Baca juga: Ulasan Ringkas tentang Kegunaan Perkalian Polinomial