Cara Menghitung Median Data Kelompok dalam Matematika

Ilustrasi Cara Menghitung Median Data Kelompok. Unsplash/Puri A.

Cara menghitung median data kelompok adalah keterampilan yang penting dalam analisis data. Dalam matematika, materi tersebut berhubungan dengan cara penyajian dan penyusunan data, hingga penarikan kesimpulan suatu keseluruhan berdasarkan data.

Pada data kelompok, kita perlu melakukan perhitungan khusus karena data telah dikelompokkan. Hal ini tentunya sangat berbeda dengan data tunggal di mana kita bisa langsung mengurutkan data dan mencari nilai tengahnya.

Pengertian Median

Ilustrasi Cara Menghitung Median Data Kelompok. Unsplash/Mryam J.

Dikutip dari buku Statistika Pendidikan, Sri Rizqi Wahyuningrum, S.Si., M.Si., (hal. 90), median adalah nilai yang memisahkan data menjadi dua bagian sama. Median ditentukan dengan mengurutkan nilai dari yang lebih rendah ke tinggi dari sampel data yang tersedia.

Median sendiri membagi data menjadi dua bagian yang sama, sehingga kita bisa melihat distribusi data secara lebih jelas. Sedangkan, untuk median data kelompok adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah dikelompokkan ke dalam kelas tertentu.

Seringkali, data yang kita miliki terlalu banyak atau terlalu beragam sehingga sulit untuk diurutkan satu per satu. Mengelompokkan data ke dalam interval kelas dapat mempermudah dalam menganalisis.

Cara Menghitung Median Data Kelompok

Ilustrasi Cara Menghitung Median Data Kelompok. Unsplash/Jakub Z.

Setelah mengetahui pengertiannya, berikut adalah cara menghitung median data kelompok dalam Matematika.

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Keterangan:

Selain itu, terdapat langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menentukan median pada data kelompok sebagai berikut:

Contoh Soal Median Data Kelompok

Ilustrasi Cara Menghitung Median Data Kelompok. Unsplash/Luke C.

Agar lebih mudah dalam memahami pengertian dan cara menghitung median data kelompok yang sudah dijelaskan di atas, inilah contoh soal beserta cara penyelesaiannya.

Contoh Soal 1

Diketahui data nilai ulangan Matematika sebagai berikut:

Nilai Nilai Frekuensi

60-69 5

70-79 12

80-89 18

90-99 10

Tentukan median dari data tersebut.

Jawaban:

Hitung frekuensi kumulatif:

Kelas 60-69: 5

Kelas 70-79: 5 + 12 = 17

Kelas 80-89: 17 + 18 = 35

Kelas 90-99: 35 + 10 = 45

Total frekuensi (n) = 45

Tentukan kelas median:

Data ke-(n/2) = data ke-(45/2) = data ke-22,5.

Data ke-22,5 terletak pada kelas 80-89.

Hitung nilai median:

Tb = 80

n = 45

fk = 17

f = 18

i = 10

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Me = 80 + [(½ * 45 - 17) / 18] * 10

Me = 80 + (5,5 / 18) * 10

Me ≈ 83,06

Jadi, median nilai ulangan Matematika adalah sekitar 83,06.

Contoh Soal 2

Diketahui data usia siswa dalam suatu kelas sebagai berikut:

Usia (tahun) Frekuensi

10-12 5

13-15 18

16-18 12

19-21 7

Tentukan median usia siswa.

Jawaban:

Hitung frekuensi kumulatif:

Kelas 10-12: 5

Kelas 13-15: 5 + 18 = 23

Kelas 16-18: 23 + 12 = 35

Kelas 19-21: 35 + 7 = 42

Total frekuensi (n) = 42

Tentukan kelas median:

Data ke-(n/2) = data ke-(42/2) = data ke-21.

Data ke-21 terletak pada kelas 13-15.

Hitung nilai median:

Tb = 13

n = 42

fk = 5

f = 18

i = 3

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Me = 13 + [(½ * 42 - 5) / 18] * 3

Me = 13 + (16 / 18) * 3

Me ≈ 15,33

Jadi, median usia siswa adalah sekitar 15,33 tahun.

Contoh Soal 3

Diketahui data waktu tempuh ke sekolah para siswa adalah sebagai berikut:

Waktu (menit) Frekuensi

15-19 6

20-24 10

25-29 18

30-34 6

Tentukan median waktu tempuh ke sekolah tersebut.

Jawaban:

Hitung frekuensi kumulatif:

Kelas 15-19: 6

Kelas 20-24: 6 + 10 = 16

Kelas 25-29: 16 + 18 = 34

Kelas 30-34: 34 + 6 = 40

Total frekuensi (n) = 40

Tentukan kelas median:

Data ke-(n/2) = data ke-(40/2) = data ke-20.

Data ke-20 terletak pada kelas 25-29.

Hitung nilai median:

Tb = 25

n = 40

fk = 16

f = 18

i = 5 (karena panjang interval adalah 29-25 = 5)

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Me = 25 + [(½ * 40 - 16) / 18] * 5

Me = 25 + (4 / 18) * 5

Me ≈ 26,11

Jadi, median waktu tempuh ke sekolah adalah sekitar 26,11 menit.

Contoh Soal 4

Diketahui data berat badan bayi adalah sebagai berikut:

Berat Badan (kg) Frekuensi

2,5-3,0 8

3,1-3,6 15

3,7-4,2 12

4,3-4,8 5

Tentukan median berat badan bayi tersebu.

Jawaban:

Hitung frekuensi kumulatif:

Kelas 2,5-3,0: 8

Kelas 3,1-3,6: 8 + 15 = 23

Kelas 3,7-4,2: 23 + 12 = 35

Kelas 4,3-4,8: 35 + 5 = 40

Total frekuensi (n) = 40

Tentukan kelas median:

Data ke-(n/2) = data ke-(40/2) = data ke-20.

Data ke-20 terletak pada kelas 3,1-3,6.

Hitung nilai median:

Tb = 3,1

n = 40

fk = 8

f = 15

i = 0,6 (karena panjang interval adalah 3,1-2,5 = 0,6)

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Me = 3,1 + [(½ * 40 - 8) / 15] * 0,6

Me = 3,1 + (16 / 15) * 0,6

Me ≈ 3,44

Jadi, median berat badan bayi adalah sekitar 3,44 kg. Sebanyak 50% bayi memiliki berat badan kurang dari atau sama dengan 3,44 kg, dan 50% lainnya memiliki berat badan lebih dari 3,44 kg.

Contoh Soal 5

Berapa median dari data kelompok jika diketahui:

Ukuran Frekuensi

31-40 3

41-50 5

51-60 10

61-70 11

71-80 8

81-90 3

Jawaban:

Hitung frekuensi kumulatif:

Kelas 31-40: 3

Kelas 41-50: 3 + 5 = 8

Kelas 51-60: 8 + 10 = 18

Kelas 61-70: 18 + 11 = 29

Kelas 71-80: 29 + 8 = 37

Kelas 81-90: 37 + 3 = 40

Total frekuensi (n) = 40

Tentukan Kelas Median:

Data ke-(n/2) = data ke-(40/2) = data ke-20.

Data ke-20 terletak pada kelas 61-70.

Hitung Nilai Median:

Tb = 61 (Tepi bawah kelas median)

n = 40

fk = 18 (Frekuensi kumulatif sebelum kelas median)

f = 11 (Frekuensi kelas median)

i = 10 (Panjang interval)

Me = Tb + [(½n - fk) / f] x i

Me = 61 + [(½ * 40 - 18) / 11] * 10

Me = 61 + (2 / 11) * 10

Me ≈ 62,82

Jadi, median dari data kelompok tersebut adalah sekitar 62,82. Sebanyak 50% dari data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan 62,82, dan 50% lainnya memiliki nilai lebih dari 62,82.

Itulah beberapa cara menghitung median data kelompok dalam Matematika. (HEN)

Baca Juga: Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Penjelasannya